Задача планування виробництва та запасів
1. Задача згладжування виробництва.
1. Нехай заводу-постачальнику потрібно запланувати випуск продукції на наступний рік так, щоб забезпечити певний графік попиту на свою продукцію кожного місяця. Наприклад, у січні місяці потрібно поставити 150 одиниць продукції, у лютому – 70, у березні – 250 тощо. Можна виробляти кожного місяця рівно стільки продукції, скільки її потрібно за графіком. Однак такий план випуску пов’язаний з надмірними витратами на розширення виробництва
Нехай для простоти кількість періодів поставки продукції = 6 і об’єми попиту такі:
|
Період I |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Попит Di |
8 |
4 |
6 |
2 |
10 |
4 |
Будемо вважати також, що запас продукції на початку 1 – го періоду IO=0, запас продукції в кінці N – го періоду EI=0, вартість виробництва j одиниць продукції протягом i – го періоду позначається PCi(J) і визначається співвідношенням:
В якому 20 є вартість наладки виробництва, 5 є вартість виробництва одиниці продукції, вартість зберігання J Одиниць продукції на кінець I – го періоду EICj(i) визначається співвідношенням:
EICj(i)=j, i=1…n
Тобто, витрати на зберігання визначаються кількістю продукції на кінець періоду.
Дотримуючись ідеї динамічного програмування, розглянемо оптимальне планування на n-ий (6- ий) період. Нехай fn(k) xn(k) – мінімальна вартість виробництва і його об’єм для n – го періоду за умови, що на початку n – го періоду є запас об’єму k одиниць продукції. Тоді
Значення fn(k) для різних можливих значень K Наведені в таблиці 1.
Переходимо до 5 – го етапу, розглядаючи оптимальне планування для 5 – го та 6 – го періодів. Якщо запас на початок 5 – го періоду менший, ніж d5, то мінімальна кількість продукції, що має бути вироблена, дорівнює d5-k, інакше – 0. Аналогічно, максимальний об’єм виробництва на 5 – му етапі визначається величиною d5- d6 – k.
Тому
Нехай x5(k) – розв’язок цієї задачі. Тоді для можливих значень k=0,1,…,d5+d6 отримуємо f5(k) та d5(k) (див. табл. 1) . )
Таблиця 1
|
Початко-вий запас |
F6 (k) |
X6(k) |
F5(k) |
X5(k) |
F4(k) |
X4(k) |
F3(k) |
X3(k) |
F2(k) |
X2(k) |
F1(k) |
X1(k) |
|
0 |
0 |
4 |
4 |
18 |
6 |
56 |
84 |
2 |
36 |
0 |
||
|
1 |
5 |
9 |
3 |
13 |
5 |
51 |
79 |
1 |
||||
|
2 |
0 |
4 |
2 |
4 |
46 |
74 |
0 |
|||||
|
3 |
5 |
9 |
1 |
0 |
41 |
69 |
||||||
|
4 |
4 |
0 |
6 |
36 |
56 |
|||||||
|
5 |
9 |
2 |
31 |
52 |
||||||||
|
6 |
4 |
8 |
18 |
48 |
||||||||
|
7 |
9 |
4 |
14 |
44 |
||||||||
|
8 |
4 |
0 |
6 |
40 |
||||||||
|
9 |
9 |
6 |
3 |
36 |
||||||||
|
10 |
0 |
2 |
0 |
24 |
||||||||
|
11 |
6 |
8 |
7 |
21 |
||||||||
|
12 |
2 |
0 |
4 |
4 |
||||||||
|
13 |
8 |
7 |
1 |
2 |
||||||||
|
14 |
4 |
8 |
0 |
|||||||||
|
15 |
1 |
5 |
8 |
|||||||||
|
16 |
8 |
2 |
6 |
|||||||||
|
17 |
9 |
4 |
||||||||||
|
18 |
2 |
2 |
||||||||||
|
19 |
0 |
0 |
||||||||||
|
20 |
8 |
8 |
||||||||||
|
21 |
6 |
6 |
||||||||||
|
22 |
4 |
0 |
||||||||||
|
23 |
9 |
|||||||||||
|
24 |
8 |
|||||||||||
|
25 |
7 |
|||||||||||
|
26 |
6 |
|||||||||||
|
27 |
Для решти етапів величини Fi(K), Xi(K) Визначаються аналогічно. Взагалі
А Xi(k) – оптимальний розв’язок задачі. Оптимальним планом виробництва у розглянутій задачі є такий: протягом 1 – го періоду виробити 20 одиниць продукції для задоволення попиту протягом перших чотирьох періодів, протягом 5 – го періоду виробити 14 одиниць продукції для задоволення попиту останніх двох періодів. При цьому мінімальні витрати становлять 236 одиниць.
2. Термінологічний словник
Задача полягає в тому, щоб визначити план випуску продукції, при якому мінімізуються сумарні витрати, пов’язані з виробництвом та зберіганням продукції. Часто цю задачу скорочено називають Задачею згладжування виробництва
Вартість виробництва j одиниць продукції протягом i – го періоду позначається PCi(J) і визначається співвідношенням:
3. Рекомендована література
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н. Ш.Кремер, Б. А.Путко, И. М.Тришин. М. Н.Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1986.
3. Канторович Л. В., Горстко А. Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. – М.: Знание. -1968.
4. Крушевский А. В. Справочник по экономико-математическим моделям и методам. – К.: Техніка, 1982.
5. Гетманцев В. Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування:
Навч. посіб. – К.: Либідь, 2001.
6. Григорків B. C., Бойчук М. В. Практикум з математичного програмування: Навч. посіб. – Чернівці: Прут, 1995.
7. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. – Луганск: ВУГУ, 1999.
Ви прочитали: "Задача планування виробництва та запасів"Читати далі