Лабораторна робота № 1
Розподіл показників якості по якісній ознаці
Якісна ознака показує, яка одиниця продукції є придатною або дефектною. Якісна ознака може показувати також число дефектів в одиниці продукції, наприклад, на визначеній площі сталевого листа.
При вибірковому контролі по якісній ознаці у вибірку з партії потрапляє деяке випадкове число дефектних одиниць продукції. Імовірності влучення у вибірку тієї або іншої кількості дефектних одиниць продукції складають диференціальну функцію
Нехай партія складається з N виробів, D із який браковані. Якщо взяти з партії випадкову безповоротну вибірку (яку звичайно і беруть у виробництві) об’ємом n, то імовірність того, що у вибірці рівно m бракованих виробів, дорівнює
, де, наприклад, 
Сукупність цих імовірностей для m=0,1,2,3,…,n при заданих N, D, n описується диференціальною функцією гіпергеометричного розподілу.
Величина P(m) може бути розрахована в програмі Excel за допомогою статистичної функції ГИПЕРГЕОМЕТ. Діалогове вікно, що відкриється при виборі цієї функції, має чотири рядки для введення даних:
Пример_S. Підказка до цього рядка вказує, що необхідно ввести кількість успішних випробувань у вибірці. При цьому під кількістю успішних випробувань розуміється кількість елементів вибірки, що володіють визначеною ознакою, у нашому випадку – кількість дефектних виробів у вибірці.
Размер_вЫБорки. Вводиться розмір вибірки.
Ген_совокупность_s. Підказка до цього рядка вказує, що треба ввести кількість успішних випробувань у генеральній сукупності. У нашому випадку це кількість дефектних виробів у партії.
Размер_ген_совокупности. Вводиться об’єм партії.
При дуже великих значеннях параметрів розрахунок гіпергеометричного розподілу може виявитися затрудненим навіть при використанні комп’ютера. Однак, якщо n £ 0,1N, то гіпергеометричний розподіл можна приблизно замінити біноміальним (який має місце при повторній випадковій вибірці), розрахунки якого більш прості. При біноміальному розподілі
,
Де q=D/N – частка дефектних виробів у партії.
При біноміальному розподілі величина P(m) може бути розрахована в програмі Excel за допомогою статистичної функції БИНОМРАСП. Діалогове вікно, що відкриється при виборі функції, має чотири рядки для введення даних:
Число_s. Підказка до цього рядка вказує, що необхідно ввести кількість успішних випробувань. При цьому під кількістю успішних випробувань розуміється кількість елементів вибірки, що володіють певною ознакою, у нашому випадку – кількість дефектних виробів у вибірці.
ИспЫтания. Пропонується ввести число незалежних випробувань, тобто об’єм вибірки.
Вероятность_s. Пропонується ввести імовірність успіху кожного випробування. У нашому випадку це імовірність того, що випадково обраний виріб буде бракованим, тобто частка дефектних виробів у партії, іншими словами – рівень дефектності.
Интегральный. Вводиться Истина, якщо розраховується значення інтегральної функції розподілу, і Ложь, якщо розраховується значення диференціальної функції розподілу, тобто в нашому випадку – значення P(m).
Якщо q £ 0,1 і n £ 0,1N, що звичайно і має місце на практиці статистичного контролю, то біноміальний розподіл, як і гіпергеометричний, можна приблизно замінити ще більш простим для розрахунків розподілом Пуассона, у котрому
, де l = nq – математичне сподівання числа дефектних виробів у вибірці.
При розподілі Пуассона величина P(m) може бути розрахована в програмі Excel за допомогою статистичної функції ПУАССОН. Діалогове вікно, що відкриється при виборі функції, має три рядки для введення даних:
X. Кількість подій, у нашому випадку – кількість дефектних виробів у вибірці.
Среднее. Середнє очікуване чисельне значення, у нашому випадку – параметр l, тобто математичне сподівання числа дефектних виробів у вибірці.
Интегральный. Вводиться Истина, якщо розраховується значення інтегральної функції розподілу, і Ложь, якщо розраховується значення диференціальної функції розподілу, тобто в нашому випадку – значення P(m).
Приклад. Із партії, що складаэться з 1000 виробів, 30 із який дефектні, узята вибірка об’ємом 50 виробів. Побудувати графік диференціальної функції розподілу імовірностей, використовуючи гіпергеометричний розподіл.
Відкриємо нову книгу Excel. В комірку А1 уводимо заголовок роботи «Лаб. робота 2. Розподіл показників якості по якісній ознаці». Далі вводимо вихідні дані (Мал. 1).
 |
Мал.1. Вихідні дані для розрахунку розподілу в прикладі.
Оскільки графік представляє собою залежність P(m), то для його побудови знадобляться діапазони даних M і P(m)гипер. Відповідні заголовки вводимо в комірки А7 та В7. У діапазон А8:А38 уводимо кількість дефектних виробів у вибірці від 0 до 30 із кроком 1.
В комірці В8 розраховуємо імовірність для m=0 за допомогою статистичної функції ГИПЕРГЕОМЕТ. У перший рядок діалогового вікна вводимо посилання на комірку А8. В другий рядок вводимо посилання на комірку В5. У третьому рядку робимо посилання на комірку В4. У четвертому рядку робимо посилання на комірку В3.
У результаті в комірці В8 одержуємо значення 0,209681. Формулу з комірки В8 копіюємо в діапазон В9:В38. Перед копіюванням вводимо у формулі абсолютну адресацію тих комірок, посилання на які не повинні змінюватися при копіюванні – комірки В3, В4, В5.
При побудові графіка вибираємо діаграму Точечная, яка дозволяє порівняти пари значень, тобто графік буде представляти окремі точки, не з’єднані лінією. Це зв’язано з тим, що кількість дефектних виробів у вибірці – дискретна випадкова величина, що приймає тільки цілі значення.
На другому кроці створення діаграми в якості діапазону даних уводимо діапазон А8:В15. Інші значення P(m) можна на графіку не використовувати, оскільки вони практично рівні нулю, починаючи з P(7), що знаходиться в комірці В15.
Після редагування діаграми одержуємо графік, показаний разом із розрахунковими даними на мал. 2.
Мал.2. Результати розрахунків і графік диференціальної функції
Гіпергеометричного розподілу в прикладі.
Завдання
1. Виконати розрахунки і побудови відповідно до прикладу.
2. На тому ж листі робочої книги продовжити розрахунки і побудувати графіки диференціальних функцій біноміального розподілу і розподіли Пуассона з тими ж параметрами, що й у прикладі. Порівняти значення імовірностей, розрахованих по різних розподілах.
3. Як зміниться найбільш ймовірне число дефектних виробів у вибірці при збільшенні об’єму вибірки до 50?
4. Змініть вихідні дані в такий спосіб: об’єм партії 20000 виробів, із них 1000 дефектних, об’єм вибірки 500 виробів. Які з розподілів при цьому не будуть піддаватися розрахунку?
5. Зберегти файл робочої книги на жорсткому диску у своїй папці.
6. Роздрукувати результати та формули, за якими вони отримані.
Реферати :
Читати далі