Похідна за напрямком. градієнт

17,18. Функція двох незалежних змінних. Частинні похідні, похідна за напрямком, градієнт.

Теоретичні питання:

1. Означення частинних похідних функції кількох змінних.

2. Означення похідної за напрямком та формула її обчислення.

3. Означення градієнта функції кількох змінних та його обчислення.

Приклади.

1. Обчислити частинні похідні по всіх аргументах заданих функцій:

за напрямком. градієнт" class=""/>

2. Обчислити, в якому напрямку відбувається найбільше зростання температури в точці М (1; -1) температурного поля Т(х, у) = х2 – 2ху?

3. Знайти похідну функції u = 5×2 yz – 7xy2z + 5xyz2 у напрямку вектора  в точці М (1; 1; 1).