Основні поняття математичного програмування
Мета: Навчитися складати ЕММ задач
Номер та зміст завдання
1. Скласти економіко-математичну модель задачі
Нехай маємо два види кормів А і В, які містять поживні речовини S1, S2, S3. Число одиниць поживних речовин в 1 кг кожного виду корму і необхідний мінімум поживних речовин наведені в таблиці 1 (цифри умовні).
Таблиця 1
|
Поживні речовини (вітаміни) |
Необхідний мінімум поживних речовин |
Число одиниць поживних речовин в 1 кг корму |
|
|
A |
B |
||
|
S1 |
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
S3 |
|
|
|
Вартість 1 кг корму Виду А і В становить, відповідно, 
і 
умовних грошових одиниць. Скласти денний раціон, який має мінімальну вартість і в якому поживних речовин кожного виду буде не менше встановленої норми.
Значення 
обрати згідно варіанту з таблиці 2.
Таблиця 2
|
Варіант |
|
|
|
|
|
|
S1 |
S2 |
S3 |
C1 |
C2 |
|
1 |
7 |
6 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1365 |
1245 |
650 |
6 |
5 |
|
2 |
8 |
7 |
4 |
3 |
6 |
9 |
864 |
864 |
945 |
2 |
3 |
|
3 |
14 |
12 |
8 |
8 |
4 |
2 |
624 |
541 |
372 |
7 |
3 |
|
4 |
10 |
9 |
5 |
6 |
3 |
1 |
735 |
765 |
455 |
8 |
4 |
|
5 |
8 |
7 |
7 |
10 |
6 |
2 |
459 |
379 |
459 |
9 |
9 |
|
6 |
7 |
12 |
8 |
4 |
4 |
2 |
312 |
541 |
372 |
7 |
3 |
|
7 |
10 |
3 |
5 |
6 |
1 |
1 |
735 |
255 |
455 |
8 |
4 |
|
8 |
5 |
9 |
10 |
7 |
9 |
8 |
343 |
587 |
587 |
11 |
7 |
|
9 |
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
6 |
480 |
444 |
546 |
2 |
4 |
|
10 |
3 |
4 |
3 |
1 |
3 |
4 |
300 |
520 |
600 |
6 |
3 |
|
11 |
8 |
7 |
14 |
7 |
4 |
1 |
417 |
290 |
591 |
5 |
5 |
|
12 |
16 |
14 |
4 |
6 |
12 |
9 |
1728 |
1728 |
945 |
2 |
3 |
|
13 |
3 |
4 |
3 |
5 |
8 |
11 |
453 |
616 |
627 |
2 |
3 |
|
14 |
16 |
7 |
4 |
6 |
6 |
9 |
1728 |
864 |
945 |
2 |
3 |
|
15 |
19 |
16 |
19 |
26 |
17 |
8 |
868 |
638 |
853 |
5 |
4 |
|
16 |
15 |
15 |
18 |
33 |
25 |
6 |
571 |
577 |
890 |
8 |
10 |
|
17 |
19 |
32 |
19 |
26 |
34 |
8 |
868 |
1276 |
853 |
5 |
4 |
|
18 |
3 |
2 |
3 |
5 |
4 |
11 |
453 |
308 |
627 |
2 |
3 |
|
19 |
3 |
3 |
10 |
5 |
1 |
2 |
414 |
241 |
768 |
12 |
16 |
|
20 |
7 |
14 |
8 |
13 |
16 |
2 |
363 |
654 |
429 |
6 |
4 |
|
21 |
3 |
8 |
3 |
1 |
6 |
4 |
300 |
1040 |
600 |
6 |
3 |
|
22 |
2 |
3 |
2 |
3 |
6 |
8 |
428 |
672 |
672 |
3 |
8 |
|
23 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
8 |
428 |
224 |
672 |
3 |
8 |
|
24 |
8 |
3 |
3 |
6 |
4 |
5 |
880 |
393 |
450 |
6 |
5 |
|
25 |
8 |
3 |
6 |
6 |
4 |
10 |
880 |
393 |
900 |
6 |
5 |
|
26 |
5 |
6 |
7 |
7 |
6 |
1 |
256 |
283 |
363 |
9 |
7 |
|
27 |
15 |
15 |
9 |
33 |
25 |
3 |
571 |
577 |
445 |
8 |
10 |
|
28 |
9 |
15 |
15 |
27 |
15 |
3 |
606 |
802 |
840 |
11 |
6 |
|
29 |
10 |
18 |
10 |
14 |
18 |
8 |
686 |
1174 |
587 |
11 |
7 |
|
30 |
7 |
12 |
4 |
4 |
4 |
1 |
312 |
541 |
188 |
7 |
3 |
Контрольні питання
1. Постановка Загальної задачі лінійного програмування:
1. знайти Max (Min) значення лінійної цільової функції, змінні якої задовольняють систему лінійних рівнянь і нерівностей;
2. знайти Max (Min) значення лінійної цільової функції, змінні якої задовольняють систему лінійних нерівностей;
3. знайти Max (Min) значення лінійної цільової функції, змінні якої задовольняють систему лінійних рівнянь та виконується умова невід’ємності змінних;
4. знайти Max (Min) значення цільової функції, змінні якої задовольняють систему рівнянь і нерівностей
2. Оптимальний Розв’язок задачі лінійного програмування:
1. будь-який розв’язок задачі лінійного програмування;
2. розв’язок, при якому лінійна цільова функція приймає максимальне значення;
3. розв’язок, що задовольняє систему обмежень;
4. розв’язок, що задовольняє систему обмежень, при якому лінійна цільова функція приймає максимальне значення.
3. Нерівності x1+2×2<=8 еквівалентно:
1. рівнянню x1+2×2=8;
2. рівнянню x1+2×2 +х3=8, де х3 – додаткова змінна, х3 >=0;
3. рівнянню x1+2×2 -х3=8, де х3 додаткова змінна ;
4. нерівності — x1-2×2 <=-8.
4. Постановка задачі лінійного програмування в Канонічній формі:
1. знайти Max значення лінійної цільової функції, змінні якої задовольняють систему лінійних рівнянь та умові невід’ємності;
2. знайти Max (Min) значення лінійної цільової функції, змінні якої задовольняють систему лінійних нерівностей;
3. знайти Max (Min) значення лінійної цільової функції, змінні якої задовольняють систему лінійних рівнянь та умові невід’ємності;
4. знайти розв’язок системи лінійних обмежень, при яких лінійна цільова функція приймає екстремальні значення.
5. Постановка задачі лінійного програмування в Стандартній Формі:
1. знайти Max значення лінійної цільової функції, змінні якої задовольняють систему лінійних рівнянь та умові невід’ємності;
2. знайти Max (Min) значення лінійної цільової функції, при обмеженнях, заданих у вигляді системи лінійних нерівностей або рівнянь;
3. знайти Max (Min) значення лінійної цільової функції, змінні якої задовольняють систему лінійних рівнянь та умові невід’ємності;
4. знайти розв’язок системи лінійних обмежень, при яких лінійна цільова функція приймає екстремальні значення.
6. Вибрати вірне твердження:
1. в задачах лінійного програмування цільова функція та обмеження лінійні;
2. в задачах лінійного програмування ;
3. постановка задачі лінійного програмування заключається у визначення найбільшого чи найменшого значення цільової функції, змінні якої повинні задовольняти додаткові обмеження;
4. постановка задачі лінійного програмування заключається у визначення найбільшого чи найменшого значення цільової функції, яка лінійна відносно змінних;
7. Вибрати невірне твердження:
1. в задачах нелінійного програмування цільова функція або обмеження нелінійні;
2. в задачах нелінійного програмування цільова функція може бути як лінійною, так і нелінійною;
3. в задачах дробово-лінійного програмування цільова функція лінійна, а обмеження є співвідношенням двох лінійних функцій;;
4. в задачах стохастичного програмування цільова функція та (або) обмеження містять випадкові величини;
8. Вибрати невірне твердження:
1. в задачах стохастичного програмування цільова функція може містити випадкові величини;
2. в задачах стохастичного програмування обмеження можуть містити випадкові величини;
3. в задачах стохастичного програмування цільова функція і (або) обмеження містять випадкові величини;
4. в задачах дробово-лінійного програмування цільова функція лінійна, а обмеження є співвідношенням двох лінійних функцій;