7 (6 год)
Вигин. Вигин та кручення.
1. Мета роботи: Ознайомитися з основними поняттями та термінологією розділу “Вигин” та “Складний опір бруса”. Засвоїти основні розрахункові формули по вигину та крученню матеріалу балок та валів та умови міцності та жорсткості їх конструкцій. Навчитися будувати епюри моментів вигину та поперечних сил та підбирати з допомогою їх стандартні профілі балок.
2.Типові завдання: Задача. До стального, з двома різними діаметрами d1 та
Допускне напруження на вигин прийняти [σ] = 125 Мпа.
Визначити діаметри d1 та d2 валу.
Рішення задачі. Визначимо реакцію в опорі А RА:
∑Fy=0; – F+Ry=0; RA=F=1 кн
Будуємо епюру моментів вигину:
– переріз з плечем X: Мх=-Fх; при х=0. Мо = – F*0 ; при х=l – d 
Нм; – знайдемо моменти вигину в перерізах 3-3 М(3-3) та 2-2
М (3-3) = – Fс = -1000-1,5 = -1500 Нм;
М(2-2) = – F(с+в) = -1000 (1,5+1,5) = -3000 Нм.
Діаметри вала d1 та d2:
– d1 в перерізі 1-1 за умови вигину та кручення (визначають по моментах М(3-3)
та Мк в перерізі М(3-3):
м
– d2 в перерізі 2-2 за умови вигину та кручення:
м
– d2 в опорі А за умови тільки вигину по моменту вигину Ма=4,5 кНм:
м
При конструюванні валу необхідно приймати розрахункові діаметри <d1=0,0521 м=52,1 мм та d2=0,6695 м=66,95 мм, які треба округлити до стандартних d1=53 мм та d2=67 мм згідно з СТ СЭВ 514-77 з ряду R40 стандартних чисел:
17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500. Розміри d1=55 мм та d2=70 мм також повинні округлятися до стандартного значення із наступного ряду чисел для підшипників кочення: 17, 20, 25, 30, 35, 40,45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100. задачі.
Кручення.
1. МЕТА РОБОТИ. При вивченні теми студент повинен зосередити увагу на слідуючих питаннях теоретичного характеру, які висвітлені в базовому підручнику (1) та додаткових джерелах. При вивченні теоретичних (питань 1-2) студент повинен засвоїти: Кручення як один із основних видів деформації круглих брусів, знати силові фактори – крутяший момент та скручующий момент. Вміти будувати епюри крутячих моментів та визначати діаметри валів..
Типові завдання. Задача. Визначити із розрахунків на міцність і жорсткість необхідні розміри поперечного перерізу вала в двох варіантах а) переріз – круг, б) переріз – кільце з відношенням внутрішнього діаметру до зовнішнього с= 0,7. Переріз вала рахувати по всій довжині постійним. Прийняти 
= 25 МПа і 
= 5,3 10-3 рад/м. Вал обертається з кутовою ω = 23рад/с.
Підібрати найбільш раціональну послідовність розташування шківів на валу.
Рішення.
Прийнявши розташування шківів, як показано на рис 1. одержимо схему вала і епюру крутячих моментів, показані на рис 2.
Обертаючі моменти, передаючі кожним із шківів визначимо по формулі (1) М = Р / ω,
Помінявши містами шківи 1та 2, одержимо розрахункову схему і епюру МΖ показані на рис 2. Звичайно, другий варіант доцільніший, тому, що в цьому випадку розрахунковий крутячий момент МΖmax = 1132 Нм значно менший ніж у першому варіанті, де МΖmax = 2078 Нм. Нескладно переконатися, що при інших варіантах розташування шківів розрахунковий крутячий момент не зменшиться. Із розглянутого можна зробити наступий висновок, що прийомний шків потрібно розташувати між шківами, передаючими потужності робочим органам таким чином, щоб моменти, передаючі дільницями валів зліва та з права від нього, були по можливості однаковими.
Визначимо потрібний полярний момент опору перерізу валу із розрахунку на міцність:
Wр ≥ 
= 
= 45,3х10-6 м3 = 45,3х103 мм3.
Діаметр вала круглого перерізу
d k = 
= 
= 61,5 мм.
Зовнішній діаметр валу кільцевого перерізу
d = 
= 
=67,2 мм.
Потрібний полярний момент інерції перерізу валу із розрахунку на жорсткість (Підставляємо в рад/м)
JP = 
= 
= 267
М4.
Діаметр валу круглого перерізу
d k = 
= 
= 72,5 мм.
Зовнішній діаметр кільцевого перерізу
d = 
= 
=77,5 мм.
Необхідні розміри перерізу одержали з розрахунку на жорсткість більше, ніж із розрахунку на міцність, тому їх і приймаємо в якості закінчених розрахунків з невеликим округленням: d k=72 мм, d =78 мм. По кривій 2 на рис.3 встановлюємо, що при с=0,7 вал кільцевого перерізу буде легше суцільного валу приблизно на 42%.
Завдання для закріплення та самоконтролю. ЗАДАЧА .Для заданої схеми балки (рисунок 2.) потрібно побудувати епюри моментів вигину та поперечних сил: визначити максимальний момент вигину Мmах і по ньому підібрати стальну двотаврову балку з призначенням його номера по ГОСТ 8239-72 . Допускне напруження на вигин необхідно приймати [σ] = 120 Мла.
Рис.2.
1. Що таке чистий та поперечний вигини?
2. Які напруження виникають при деформації вигину балок?
3. Що таке момент вигину та поперечна сила?
4. Як визначаються знаки моментів вигину та поперечних сил?
5. Що таке епюра моментів вигину та поперечних сил?
6. Як будуються епюри моментів вигину та поперечних сил?
7. Що називається статичним моментом плоского перерізу?
8. Як визначити координати центра ваги за допомогою статичних моментів
Плоского перерізу?
9. Що називається осьовим, полярним та відцентровим моментом інерції
Плоского перерізу?
10. Що називається центральним осьовим моментом інерції плоского
перерізу?
11.Як обчислити осьовий момент інерції плоского перерізу відносно
Паралельної вісі?
12.Чому дорівнює осьовий момент інерції прямокутника, квадрата та круга,
Та полярний момент інерції круга?
13.Як визначити осьові моменти опору плоского перерізу?
14.Що називається крученням?
15.Розкажіть про такі поняття: крутячий та обертовий моменти, вал.
16.Як будуються епюри крутячого моменту?
17.Які розрахункові формули при вигині та кручені?
18.Як визначається діаметр валу, якщо на нього діють моменти вигину та
Крутячі моменти?
Ви прочитали: "Вигин. Вигин та кручення."Читати далі