4 – 4 год.

Теорія механізмів машин.

Мета роботи :Ознайомитись з основними поняттями та термінологією розділу ” Теорія механізмів та  машин”. Навчитися креслити кінематичні схеми механізмів, Використовуючи умовні позначення та масштабні коефіцієнти. Засвоїти класифікацію кінематичних пар та механізмів за Ассуром  та Артоболєвським. Виконати структурний аналіз запропонованого

механізму.

Типові завдання:  Задача № 1. Виконати структурний аналіз, для чого визначити ступінь вільності механізму. Розкласти механізм на структурні групи Ассура та початковий механізм, визначити їх клас та порядок. Визначити клас та порядок механізму в цілому, записати структурну формулу механізму. План положення механізму. Побудувати план положення механізму, користуючись масштабним коефіцієнтом довжини ДІ (м / мм), для заданого кута ср} ведучої ланки механізму.

Задано: кінематична схема механізму (рисунок 3.5), кут положення ведучої ланки  = 115°, кутова швидкість ведучої ланки ω1= 25с‾1, довжина кривошипу Lав = 0.05м, Lвс  = З Lав, Lск = 2 Lав, Lне = 2,2 Lав, Lкн = 0,5 Lск.

Рішення задачі.3.1 Структурний аналіз механізму

Визначимо розміри ланок механізму:

VCB = З Lав =3х0,05 = 0,15м,

Lск= 2 LАв =2х0,05 = 0,1м,

Lне = 2,2 LАВ =2,2х0,05 = 0,1 їм,

Lкн = 0,5 Lск =0,5х0,1= 0,05м.

Пронумеруємо кожну ланку: 1- кривошип АВ; 2- шатун ВС; 3- коромисло СК; 4 – шатун НЕ; 5 – повзун Е; 0 – корпус (стійка, нерухома ланка).

Кінематичні пари механізму позначимо: А(0,1), В(1,2), С(2,3), К(3,0), Н(3,4), М(5,0), Е(4,5).

Кінематичні пари А, В,С, Н,К, Е – пари 5-го класу, нижчі, обертальні; кінематична пара М 5-го класу, нижча, поступальна. Точки S2, S3, S4 – центри мас ланок 2,3,4.

Ступінь вільності заданого плоского механізму

W = Зп – 2р5 – р4 = 3х5-2х7 -0=1,

Де п = 5 – число рухомих ланок; р5 = 7 – кінематичні пари 5-го класу; р4 =0-кінематичні пари 4-го класу.

Структурна формула механізму (рисунок 3.6)

1,(0,1) + 23(2,3) + 22(4,5).

Механізм в цілому відносимо до механізмів 2-го класу та 3-го порядку.

3.2 План положення механізму (рисунокЗ.5)Для побудови плану визначимо масштабний коефіцієнт довжини µl = Lcк /ск = 0,1/50 = 0,002 м/м,

Де СК – відрізок в мм, яким намальовано Lск ; ск = 50мм. Довжина ланок механізму підраховується за формулою (таблиця4.1) АВ = Lав / µl = 0,05 / 0,002 = 25мм

Таблиця 4.1 – Розмір ланок механізму

Розмір ланок механізму	Назва ланок механізму на плані
АВ	ВС	СК	КН	НЕ
М	0,05	0,15	0,1	0,05	0,11
Мм	25	75	50	25	55

 План положення механізму будується за допомогою методу креслення засічок CК – = 50мм.

Рисунок 3.5 – План положення плоского важільного механізму: 0 – корпус, 1 – кривошип, 2 – шатун, 3 – коромисло, 4 – шатун, 5 – повзун.

 4. Кінематичний аналіз плоского важільного механізму.

1. Мета роботи:. Вивчити завдання кінематичного дослідження та методи його виконання.

Ознайомитися з поняттями циклу роботи механізму. Придбати  навички  у  побудові  планів  швидкостей  та  прискорень плоских механізмів.

2. Типові завдання.

4.1 Побудова планів швидкостей та прискорень

Підрахувати лінійні швидкості та прискорення точок, а також кутові швидкості та прискорення ланок, будуючи план швидкостей та прискорень механізму.

Рішення задачі

4.1 Побудова планів швидкостей та прискорень

Будувати план швидкостей починаємо з точок А та К. швидкість котрих дорівнює нулю, тому вони знаходяться у полюсі плану швидкостей Р. Згідно структурної формули визначаємо швидкість точки В

  VВ = ω1 х Lав

Де  VВ – швидкість точки В, яку маємо побудувати; VА – швидкість точки А, яку вибрано за полюс плану Р, VВ; – швидкість точки В, яка обертається навколо полюса точки А.

Vв = 25х 0,05 = 1,25 м/с.

З довільно взятої точки Р ( полюса плану швидкостей ) відкладаємо відрізок Рв  = 50 мм   (рисунок 4.4 а ), перпендикулярний до АВ на плані механізму.

Масштабний коефіцієнт плану швидкостей

µV = VB / PB = 1,25 / 50 = 0,025 м/сМм.

Для визначення швидкості точки С скористаємося системою рівнянь.

  VC2 = VB2 +VCB ;

   V C3 = VK + VC3K ;

Де VC2 ┴ СК; VB2 ┴ АВ; VCB ┴ СВ;  V C3 ┴ СК; VK = 0; VC3K ┴ СК.

Проаналізувавши рівняння  V C3 , побудуємо рівняння VC2. Отже, згідно з рівнянням з точкИ «b» плану проводимо лінію, перпендикулярну до ланки ВС механізму, із полюса плану швидкостей Р проводимо лінію, перпендикулярно до коромисла СК. На перетині цих перпендикулярів дістанемо точку «с». З’єднавши полюс плану Р з точкою «с», знайдемо вектор абсолютної швидкості точки С, зображеної у масштабі µV.

Оскільки при обертальному русі швидкості точок дорівнюють V  = ωхr, тобто пропорційні радіусу обертання точки, то з пропорції визначимо вектор VH,  VH3  = VH4;

VH3 / Vc = KH / CK = Ph / Pc;  Ph = Pc KH / CK = 58 х 25/ 50 = 29 мм.

Для визначення швидкості точки Е скористаємося рівнянням

 VЕ4 =VМ5 при  VH4 = µV х Рh = 0,025 х 29 = 0,725 м/с.

VЕ  = VМ = VH4 +VЕН. Де VЕ ║х –х, VМ ║ х –х, VH4 ┴ КН, VЕН ┴ НЕ.

Виходячи з цього рівняння, точку «е» плану швидкостей знаходимо на перетині ліній, які проводимо паралельно «х –х» з полюсу Р та перпендикулярно ланці НЕ механізму з точки «h». Відрізок Ре – це вектор швидкості  Е, зображеної у масштабі µV.

Для визначення швидкостей центрів мас ланок точки S2 , S3  , S4  скористуємося пропорціями при обертальному русі точок, наприклад

 VS2В/ VСВ = S2В / ВС = S2b/ bc;  S2b =bc х S2В/ BC = 32 х 37,5 / 75 = bc / 2 = 16 мм.

Тому розділивши відрізок bc пополам, позначимо точку «S2».

Проводимо вектор Р S2 , який у масштабі µV зображає швидкість точки центра мас ланки 2 S2.

Підрахуємо кутові швидкості ланок механізму: ω1 = 25 с-1,

Ω2  = VCB/ LCB =bc µV / BC µl = 32 х 0,025 / 0,15 = 5,33 с-1;

Ω3 = VС /  LСК =Рс µV /СК µl  = 58 х 0,025 / 0,1 = 14,5 с-1.

Ω4 =V НЕ  / LНЕ = еh µV / НЕ µl  = 4 х 0,025 / 0,11 = 0,91 с-1; ω5 =0.

Складемо розрахункову таблицю результатів, в яку швидкості порахуємо за формулою  Vі = µV Рі, наприклад VС = Рс µV  = 0,025 х 28 = 1,45 м/с.

Швидкість	V = VК	VB	VC	VCD	Ω 1	Ω 2	Ω 3	Ω 4	Ω 5
Вектор, мм	0	50	58	32	–	–	–	–	–
Величина, м/с (с-1)	0	1,25	1,45	0,8	25	5,33	14,5	0,61	0

Побудова плану прискорень.

Будувати план прискорень починаємо з точок А та К, прискорення яких дорівнює нулю, тому вони знаходяться в  полюсі Ра плану прискорень. Згідно структурної формули механізму визначимо прискорення точки В за рівнянням

АВ  =  аА  + аТ ВА +аНВА де аА = 0;  аТ ВА  ┴ АВ;  аНВА ║ АВ.

АВ  – прискорення точки, яку маємо побудувати;

А – прискорення точки А, яку вибираємо за полюс Ра; ТВА – дотичне (тангенціальне) прискорення точки В при обертанні навколо точки А; НВА – нормальне (доцентрове)прискорення точки В при обертанні навколо точки А.  ТВА = ε1 х LАВ = (dω1/dt) LAB= 0, так як ω1 = 25с-1 =const, то кутове прискорення ε1=(dω1/dt) =0.

НВА = ω1 2 хLAB =252 х0,05 = 31,25м/с2 . З довільно взятої точки Ра (полюса плану прискорень) відкладаємо відрізок Рa b =62,5 мм паралельно кривошипу АВ у напрямі від В до А. тоді масштабний коефіцієнт плану прискорень дорівнює

µа =  НВА / Рa b = 31,25 / 62,5 = 0,5 м / (с2мм).

Для визначення прискорення точки С, що виконує складний рух, використаємо теорему про складний рух

С = В +СВ

С = В +  НСВ + ТСВ  де

  +  ║ВС  ┴ ВС

С =К + СК = К + НСК + ТСК.

  =0  =0  ║СК  ┴ СК

Тобто прискорення точки С визначимо, як геометричну суму прискорення полюса і відносного прискорення при обертанні її навколо полюса, один раз прийнявши за полюс точку В, другий раз точку –К. Відносні прискорення СВ та СК  невідомі ні за напрямом, ні за модулем, тому для розв’язання рівнянь відносні прискорення розкладемо на дві складові – нормальне та дотичне, перші з яких за модулем можемо визначити

АНCВ = ω22LBC = ω22  µl = 5,332 х 0,15 = 4,26 м/с2;

АНСК = ω32 LCK = ω32  µl =14,52 х0,1 =21,03 м/с2.

Визначаємо відрізки цих прискорень у масштабі µа плану прискорень.

 = аНCВ / µа = 4,26 / 0,5 = 8,52мм,

= аНСК / µа = 21,03 / 0,5 =42,06 мм.

Потім з точки «b» плану прискорень відкладаємо прискорення аНCВ (відрізок ) паралельно ВС ( зображеному  на плані механізму) в напрямі від точки С до точки А. а з полюса плана Ра паралельно СК в напрямі від точки С  до точки К – відрізок  Рас. Провівши з точки сj лінію перпендикулярну до , а з точки с» – перпендикулярну до Рас, на їх перетині одержимо точку «с», що однозначно визначить прискорення  аТCВ та аТСК. Прискорення точки Н на плані прискорень знайдемо, виходячи з теореми подібності.

= ==22,5 мм.

Замірявши відрізок  на плані прискорень, а відрізки  та  на плані механізму.

Прискорення точки повзуна знайдемо за рівністю

Е = М = Н + ЕН=Н +НЕН +ТЕН

  ║х-х  ║х-х  +  +  ║НЕ  ┴НЕ

АНЕН = ω42 LЕН = 0,912 х 0,11= 0,09 м/с2.

 = аНЕН /  µа =0,09/ 0,5 = 0,18 мм.

Відклавши від точки «h» на плані прискорень відрізок  ( в даному випадку точки «h» та «е» збігаються), що в масштабі µа зображає нормальне прискорення  аНЕН ( в напрямі від Е до Н), через точку «е» проведемо перпендикуляр до . З точки Ра проводимо лінію, паралельну х-х, на їх перетині позначаємо точку «е».

Прискорення центрів мас ланок механізму точок S2, S3, S 4 визначаємо користуючись пропорціями при обертальному русі точок, наприклад

  = = = =10мм.

Тому розділивши відрізок   пополам, поставимо точку «s2».

Проводимо вектор  , який у масштабі µа зображає прискорення точки центра мас  ланки ВС.

Порахуємо кутові прискорення  ланок механізму: ε1=0

Ε 2 = ТСВ / LBC = = 17,5х0,5 / 0,15 = 58,33 с-2;

 ε3 = ТСВ  / LCK =  µа / = 18 х0,5 /0,1 = 90 с-2;

Ε4 = ТЕН / LНЕ = / LНЕ  = 23х0,5 / 0,11 =104,55с-2. ε 5 =0.

Складемо розрахункову таблицю, в яку прискорення порахуємо за формулою аі = µа, наприклад аС =  µа Рас = 0,5х45 =22,5м/с2.

Прискорення	АА=аК	АВ	АС	АНСВ	АТСВ	АЕ	АТЕН	AS4	Ε 1	Ε 2	Ε 3	Ε 4	Ε 5
Вектор, мм	0	62,5	45	8,52	17,5	15	23	15	0	–	–	–	–
Величина, м/с2	0	31,25	22,5	4,26	8,75	7,5	11,5	7,5	0	58,33	90	104,55	0

СТРУКТУРНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМУ

Мета структурного аналізу – вивчення теорії будови механізмів, їх видозміни та класифікації.

Рухоме з’єднання двох ланок, які стикаються, називається кінематичною парою. Рух ланок відносно одна одної визначається формою елементів ланок, якими вони стикаються. Сукупність поверхонь, ліній або точок, що належать різним ланкам, що стикаються при відносному русі, називають елементами кінематичних пар.

Сис ланок, які зв’язані між собою кінематичними парами, утворює кінематичний ланцюг.

Механізмом називається сис тіл, призначена для перетворення руху одного або кількох тіл у потрібні рухи інших тіл. З цього визначення вбачається, що не можна називати механізмом пристрій, у якому немає перетворення механічного руху. Наприклад, ротор електродвигуна і підшипники, в яких він обертається, не утворюють механізму, оскільки у цьому випадку взаємодія магнітного поля і провідника з електричним струмом створює необхідний рух без будь-якого проміжного перетворення механічного руху.

Механізмом є кінематичний ланцюг з однією нерухомою ланкою, призначений виконувати цілком визначені доцільні рухи. Таким чином, кожний механізм є кінематичним ланцюгом, але не кожний кінематичний ланцюг можна назвати механізмом.

Кожний механізм складається з нерухомої ланки (стояка) і рухомої ланки або системи рухомих ланок. Розділяють вхідні і вихідні рухомі ланки. Вхідною називається ланка, якій задається рух, що перетворюється механізмом у потрібний рух інших ланок. Вихідною називається ланка, що здійснює рух, для виконання якого призначений механізм. Решту рухомих ланок механізму називають з’єднуючими, або проміжними.

Кінематичні пари класифікують за такими ознаками:

А) числом умов зв’язку, які накладаються кінематичною парою на відносний рух ланок;

Б) формою елементів ланок, що утворюють кінематичну пару;

В) способом замикання ланок.

Загально відомо, що всяке абсолютно тверде тіло, яке вільно рухається упросторі, має 6 ступенів свободи. Таким чином, число умов зв’язку, накладених на відносний рух кожної ланки кінематичної пари, змінюється у межах 1…5. Клас кінематичної пари визначається кількістю умов зв’язків, що

Накладаються на відносних рух ланок. Пари діляться на п’ять класів: І, ІІ, ІІІ, ІV, V.

За формою елементів стикання кінематичні пари поділяються на нижчі та вищі. Нижчими кінематичними парами називають такі пари, в яких елементи стикаються поверхнями (обертові, поступальні, гвинтові, циліндричні, сферичні та інші кінематичні пари). Вищими кінематичними парами називають такі пари, в яких елементи стикаються по лінії або в точці (пари циліндр-площина, куля-циліндр).

Нижчі кінематичні пари характеризуються тим, що, в порівнянні з вищими, можуть передавати більші зусилля завдяки більшій площі контакту між ланками. Проте витрати потужності на подолання сили тертя у таких парах значно більші порівняно з вищими.

За способом змикання ланок кінематичні пари поділяються на геометричні та силові. Геометричне замикання здійснюється відповідно геометричною формою елементів ланок кінематичної пари або конструкцією кінематичної пари. Силове замикання забезпечується гравітаційними силами, силами пружності тощо.

Окремі ланки механізмів мають наступні назви:

А) ланка, яка обертається навколо стояка, називається кривошипом;

Б) ланка, яка здійснює складний плоско-паралельний рух і ні однією КП не пов’язана із стояком,  називається шатуном;

В) ланка, що здійснює коливальний рух навколо стояка – це коромисло;

Г) ланка, яка виконує зворотно-поступальний рух відносно нерухомої направляючої (стояка) – це повзун;

Д) ланка, яка виконує зворотно-поступальний рух, але відносно рухомої направляючої, називається кулісним каменем, а сама напрямна – кулісою.

Залежно від форми руху ланок кінематичні ланцюги поділяються на плоскі і просторові. Плоским називають кінематичний ланцюг, у якому всі точки ланок описують траєкторії, що знаходяться в одній або паралельних площинах.

Просторовим називають кінематичний ланцюг, у якого точки ланок рухаються у різних непаралельних площинах.

Відомо, що коли на рух ланки у просторі не накладено ніяких умов зв’язку, то вона має 6 ступенів свободи. Якщо число ланок у кінематичному ланцюгу дорівнює k, то загальне число ступенів свободи, які мали k ланок до їхнього з’єднання у кінематичні пари, дорівнюватиме 6k. Число ступенів свободи Н, яку має кінематичний ланцюг, складений з різних кінематичних пар, становить:

Де   – число кінематичних пар відповідно V, IV, III, II, I класу.

Оскільки в механізмах одна ланка нерухома (стояк), то загальне число ступенів свободи ланок ланцюга зменшиться на 6, тобто число ступенів свободи (рухомості) відносно нерухомої ланки визначиться як:

W = H − 6 ,

Або

  (1)

Де n – число рухомих ланок в механізмі (n=k-1);

  Формула (1) має назву формули рухомості або структурної формуликінематичного ланцюга загального вигляду (формула Сомова-Малишева).

У зв’язку з тим, що тіло при русі в площині має 3 ступені свободи, то ступінь рухомості (свободи) плоских механізмів визначається за формулою

П. Л. Чебишева:

Де  р5– число кінематичних пар V класу, або однорухомих;

Р4 – число кінематичних пар IV класу, або дворухомих.

  Можна вважати, що ступінь рухомості механізму – це число, яке визначає скільком ланкам необхідно задати рух, щоб усі інші ланки виконували задані рухи за відомими траєкторіями.

Після підрахунку ступеню свободи механізму проводимо його структурний аналіз. Необхідно встановити групи Ассура, з яких складається механізм, послідовність в якій вони приєднані до вихідної ланки, встановити клас і порядок механізму.

Групою Ассура називається кінематичний ланцюг, який складається тільки з рухомих ланок та кінематичних пар V класу, які, будучи приєднані до стояка (нерухома ланка), мають ступінь свободи W=0.

Для виконання цієї задачі необхідно знати, що собою представляють групи Ассура, як створюється будь який механізм.

За Ассуром-Артоболевським кожний механізм створюється шляхомпослідовного приєднання до вихідного механізму кінематичних груп Ассура.

Групи Ассура характеризуються класом і порядком.

Порядок групи визначається кількістю вільних повідків із шарнірами, дояких можна приєднати інші ланки.

Клас групи визначається кількістю кінематичних пар найбільш складногозамкнутого контуру, в якому відсутні внутрішні побудови.

Для виділення з механізму груп Ассура необхідно знати наступні ознаки цих груп: ступінь свободи групи дорівнює нулю; ступінь свободи залишкового механізму, тобто після від’єднання групи, незмінна; число ланок в групі завжди парне:

  Рис.1. Кривошип.

Вихідним механізмом у класифікації Ассура-Артоболевського вважається механізм І класу і І порядку, а сааме кривошип ОА (W=3⋅1-2⋅1-0=1).

Приклади найпростіших груп Ассура наведені на рис. 2.

Рис. 2. а, б, в, г, д, е – групи Ассура ІІ класу ІІ порядку;

Ж – ІІІ класу ІІІ порядку; з – IV класу ІІ порядку

На рис. 2ж замкнутий контур ABC має три кінематичних пари, тобто групаАссура III класу. Три поводки AD, BE, CF з кінематичними парами DEF, говорять про те, що група ІІІ порядку. Найскладніший замкнутий контур без внутрішніх побудов зображений на рис. 2з – це ABCD з 4 кінематичними парами. Порядок групи є ІІ, оскільки вона приєднується до основного механізму вільними елементами кінематичних пар E і F.

Виділення з механізму групи Ассура доцільно починати з ланки, яка єнайвіддаленішою від вхідної ланки механізму. Клас і порядок механізмувизначається класом і порядком самої складної групи, яка входить до складу

Цього механізму. Склад і послідовність приєднання структурних груп механізму можна визначити формулою побудови механізму (рис. 3).

Рис. 3. Склад і послідовність приєднання структурних груп механізму.

На рис. 3а показано механізм який складається з І(1) – механізму І класу до складу якого входить ланка №1 та ІІ(2,3) – структурна група ІІ класу, якаскладається з ланок №2 і 3, Тобто номери ланок, що входять до складу механізму І класу або структурних груп, вказані в дужках. У групи ІІІ класу (рис. 2б) окремо виділена базисна ланка (3).

Якщо до складу механізму поряд з нижчими парами входять ще й вищі, то, за допомогою методу заміни вищих пар, такі пари замінюють нижчими, після чого визначається клас механізму.

Приклад. Визначити ступінь рухомості плоского механізму рис. 4а.(а) (б)

Рис. 4. Приклад плоского механізму для подальших розрахунків

Розглянувши механізм (рис. 7а) можемо визначити 7 рухомих ланок: OA –кривошип; AB, BD, EF – шатуни; O1B, O2D – коромисла; F – повзун; O, O1, O2, F0 – стояки (нерухомі ланки). Особливою точкою механізму є точка B – складний вузол в якому з’єднаються три ланки AB, O1B, BD. Для визначення числа кінематичних пар в складному вузлі необхідно від числа рухомих ланок які з’єднуються у вузлі відняти одиницю: n-1=3-1=2. Таким чином, у точці В утворюється не одна кінематична пара V класу, а дві, і ланку О1В умовно можна замінити на ланку O1BC у якій відстань ВС дорівнює нулю (рис. 4б). Тому загальна кількість кінематичних пар V класу, які з’єднають ланки механізму дорівнює десяти: O, A, B, O1, C, D, E, O2, F, F0.

Ступінь свободи плоского механізму визначимо за формулою Чебишева:

W = 3n − 2 p − p

При n=7 – число рухомих ланок;

P5=10 – число кінематичних пар V класу;

P4=0 – число кінематичних пар IV класу.

W = 3⋅7 − 2⋅10 − 0 =1

Це означає, що для приведення в рух всіх ланок достатньо мати одну вхідну ланку і задати їй рух. Це ланка OA.

Тепер необхідно провести структурний аналіз цього механізму (рис. 4б).

Розкладемо механізм на групи Ассура. Найвіддаленішою ланкою від OA є повзун F. Починаючи з нього і враховуючи властивості груп Ассура, відокремлюємо дві ланки F та EF, та три кінематичних пари, це E, F і F0.

Накреслимо можливу групу Ассура точно в такому положенні, яке воназаймає у механізмі (рис. 5).

Рис. 5. Перша відокремлена можлива група Асура

Ступінь свободи можливої групи: W=3⋅2-2⋅3=0.

Залишковий механізм матиме вигляд (рис. 6).

Рис. 6. Вид механізму після відокремлення першої можливої структурної групи

Його ступінь свободи при n=5 (OA, AB, BCO1, CD, DO2), p5=7 (O, A, B, O1, C, D, O2): W=3⋅5-2⋅7=1, тобто незмінний.

Це підтверджує, що група ланок 6 та 7 є групою Ассура II класу і II порядку ІІ виду (рис. 5в).

Відокремимо ще одну можливу групу Ассура (рис. 7). Тепер найвіддаленішою ланкою від вхідної OA є ланка DO2.

Рис. 7. Друга відокремлена можлива група Асура

В цьому випадку наступна можлива група Ассура складається з двох ланок CD і DO2 та трьох кінематичних пар C, D, O2. Ступінь свободи: W=3⋅2-2⋅3=0.

Залишковий механізм має вигляд (рис. 8):

Рис. 8. Вид механізму після відокремлення другої можливої групи Асура

Цей механізм має три рухомі ланки, та чотири кінематичні пари, тобто n=3, p5=4. Ступінь свободи: W=3⋅3-2⋅4=1. Ступінь свободи незмінний, це підтверджує те, що дві ланки CD та DO2 з трьома кінематичними парами C, D, O2 створюють групу Ассура II класу, IIпорядку І виду (рис. 5а).

Знову відокремимо можливу групу Ассура починаючи з найвіддаленішої

Ланки, тобто ланки CBO1 (рис. 9).

Рис. 9. Третя відокремлена можлива група Асура

В цьому випадку маємо дві ланки AB та BCO1 і три кінематичні пари A, B, O1.

Порівнюючи цю групу з попередньою, вже перевіреною, можемо зробити висновок, що вона подібна, тобто це група Ассура IIкласу, II порядку І виду Залишковий механізм (рис. 10) – це вихідний механізм по класифікації Ассура-Артоболевського кривошип ОА.

Рис. 10. Вид механізму після відокремлення третьої можливої групи Асура

У цьому механізмі n=1, p5=1. Ступінь свободи: W=3⋅1-2⋅1=1. Видно, що ступінь свободи незмінний.

Таким чином, розглянутий механізм створений шляхом послідовного приєднання до вихідного механізму OA трьох кінематичних груп Ассура. Кожна із зазначених груп є групою II класу та II порядку. Це означає, що механізм в цілому II класу, II порядку.

Структурна формула механізму буде виглядати:

І(1)→ІІ(2, 3)→ІІ(4, 5)→ІІ(6, 7).

КІНЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМУ

Кінематичний аналіз плоского важільного механізму.

Мета роботи:. Вивчити завдання кінематичного дослідження та методи  його виконання.

Ознайомитися з поняттями циклу роботи механізму. Придбати  навички  у  побудові  планів  швидкостей  та  прискорень плоских механізмів. Підрахувати лінійні швидкості та прискорення точок, а також кутові швидкості та прискорення ланок, будуючи план швидкостей та прискорень механізму у заданому положенні.

Типові завдання:

Задача №1. Побудувати план положення механізму, користуючись масштабним коефіцієнтом довжини μl  (м / мм), для заданого кута φ ведучої ланки механізму.

Задано: кінематична схема механізму (рисунок 1), кут положення ведучої ланки  = 120°, кутова швидкість ведучої ланки ω1= 25с‾1, довжина кривошипу Lав = 0.05м, Lвс  = З Lав, Lск = 2 Lав, Lне = 2,2 Lав, Lкн = 0,5 Lск.

Рішення задачі.  1. Накреслити план положення механізму (рис.1.) використовуючи вихідні дані: За початок відліку прийняти положення ведучої ланки АВ відклавши від горизонталі кут φ =1200.

Для побудови плану механізму визначимо масштабний коефіцієнт довжини µl = Lcк /ск = 0,1/50 = 0,002 м/м,

Де СК – відрізок в мм, яким намальовано Lск ; ск = 50мм. Довжина ланок механізму підраховується за формулою (таблиця1.) АВ = Lав / µl = 0,05 / 0,002 = 25мм

Таблиця 1. Розмір ланок механізму

Розмір ланок механізму	Назва ланок механізму на плані
АВ	ВС	СК	КН	НЕ
М	0,05	0,15	0,1	0,05	0,11
Мм	25	75	50	25	55

Рисунок 1.

План положення плоского важільного механізму:

0 – корпус, 1 – кривошип, 2 – шатун, 3 – коромисло, 4 – шатун, 5 – повзун.

РИс.2. Групи Ассура

План положення механізму будується за допомогою методу креслення засічок CК = 50мм.

Побудова планів швидкостей та прискорень.

Будувати план швидкостей починаємо з точок А та К. швидкість котрих дорівнює нулю, тому вони знаходяться у полюсі плану швидкостей Р. Згідно структурної формули визначаємо швидкість точки В

  VB = ω1 х LАВ

Де  VВ – швидкість точки В, яку маємо побудувати; VА – швидкість точки А, яку вибрано за полюс плану Р, VB; – швидкість точки В, яка обертається навколо полюса точки А.

Vв = 25х 0,05 = 1,25 м/с.

З довільно взятої точки Р ( полюса плану швидкостей ) відкладаємо відрізок Рв  = 50 мм  (рисунок 1 а ), перпендикулярний до АВ на плані механізму.

Масштабний коефіцієнт плану швидкостей

µV = VB / PB = 1,25 / 50 = 0,025 м/сМм.

Для визначення швидкості точки С скористаємося системою рівнянь.

  VC2 = VB2 +VCB ;

  VC3  = VK + VC3K;

Де VC2K ┴ СК; VB2 ┴ АВ; VCB ┴ СВ;  V C3 ┴ СК; VK = 0; VC3K┴ СК.

Проаналізувавши рівняння  VC3 , побудуємо рівняння VC2. Отже, згідно з рівнянням з точки «b» плану проводимо лінію, перпендикулярну до ланки ВС механізму, із полюса плану швидкостей Р проводимо лінію, перпендикулярно до коромисла СК. На перетині цих перпендикулярів дістанемо точку «с». З’єднавши полюс плану Р з точкою «с», знайдемо вектор абсолютної швидкості точки С, зображеної у масштабі µV.

Оскільки при обертальному русі швидкості точок дорівнюють V  = ωхr, тобто пропорційні радіусу обертання точки, то з пропорції визначимо вектор VH,  VH3  = VH4;

VH3 / Vc = KH / CK = Ph / Pc;  Ph = Pc KH / CK = 58 х 25/ 50 = 29 мм.

Для визначення швидкості точки Е скористаємося рівнянням

 VE4 =VM5 при  VH4 = µV х Рh = 0,025 х 29 = 0,725 м/с.

VЕ  = VМ = VН4 +VЕН. Де VЕ ║х –х, VМ ║ х –х,  VН4 ┴ КН, VЕН ┴ НЕ.

Виходячи з цього рівняння, точку «е» плану швидкостей знаходимо на перетині ліній, які проводимо паралельно «х –х» з полюсу Р та перпендикулярно ланці НЕ механізму з точки «h». Відрізок Ре – це вектор швидкості  Е, зображеної у масштабі µV.

Для визначення швидкостей центрів мас ланок точки S2 , S3  , S4скористуємося пропорціями при обертальному русі точок, наприклад

 VS2В/ VСВ = S2 В / ВС = S2 b/ bc;  S2 b =bc х S2 В/ BC = 32 х 37,5 / 75 = bc / 2 = 16 мм.

Тому розділивши відрізок bc пополам, позначимо точку «S2».

Проводимо вектор Р S2 , який у масштабі µVзображає швидкість точки центра мас ланки 2 S2.

Підрахуємо кутові швидкості ланок механізму: ω1 = 25 с-1,

Ω2  = VCB/ LCB =bc µV / BC µl = 32 х 0,025 / 0,15 = 5,33 с-1;

Ω3 = VС /  LСК =Рс µV /СК µl  = 58 х 0,025 / 0,1 = 14,5 с-1.

Ω 4 =V НЕ  / LНЕ = еh µV / НЕ µl  = 4 х 0,025 / 0,11 = 0,91 с-1; ω5 =0.

Складемо розрахункову таблицю результатів, в яку швидкості порахуємо за формулою  Vі = µV Рі, наприклад VС = Рс µV  = 0,025 х 28 = 1,45 м/с.

  Рис.3. План швидкостей  Рис.4. План прискорень

Швидкість	V = VК	VB	VC	VCD	Ω 1	Ω 2	Ω 3	Ω 4	Ω 5
Вектор, мм	0	50	58	32	–	–	–	–	–
Величина, м/с (с-1)	0	1,25	1,45	0,8	25	5,33	14,5	0,61	0

Побудова плану прискорень.

Будувати план прискорень починаємо з точок А та К, прискорення яких дорівнює нулю, тому вони знаходяться в  полюсі Ра плану прискорень. Згідно структурної формули механізму визначимо прискорення точки В за рівнянням

АВ  =  аА  + аТ ВА +аНВА де аА = 0;  аТ ВА  ┴ АВ;  аНВА ║ АВ.

АВ  – прискорення точки, яку маємо побудувати;

А – прискорення точки А, яку вибираємо за полюс Ра; ТВА – дотичне (тангенціальне) прискорення точки В при обертанні навколо точки А; НВА – нормальне (доцентрове)прискорення точки В при обертанні навколо точки А.  ТВА = ε1 х LАВ = (dω1/dt) LAB= 0, так як ω1 = 25с-1 =const, то кутове прискорення ε1=(dω1/dt) =0. 

НВА = ω1 2 хLAB =252 х0,05 = 31,25м/с2 . З довільно взятої точки Ра (полюса плану прискорень) відкладаємо відрізок Рa b =62,5 мм паралельно кривошипу АВ у напрямі від В до А. тоді масштабний коефіцієнт плану прискорень дорівнює

µа =  НВА / Рa b = 31,25 / 62,5 = 0,5 м / (с2мм).

Для визначення прискорення точки С, що виконує складний рух, використаємо теорему про складний рух

С = В +СВ

С = В +  НСВ + ТСВ  де

  +  ║ВС  ┴ ВС

С =К + СК = К + НСК + ТСК.

  =0  =0  ║СК  ┴ СК

Тобто прискорення точки С визначимо, як геометричну суму прискорення полюса і відносного прискорення при обертанні її навколо полюса, один раз прийнявши за полюс точку В, другий раз точку –К. Відносні прискорення СВ та СК  невідомі ні за напрямом, ні за модулем, тому для розв’язання рівнянь відносні прискорення розкладемо на дві складові – нормальне та дотичне, перші з яких за модулем можемо визначити

АНCВ = ω22LBC = ω22 µl = 5,332 х 0,15 = 4,26 м/с2;

АНСК = ω32 LCK = ω32  µl =14,52 х0,1 =21,03 м/с2.

Визначаємо відрізки цих прискорень у масштабі µа плану прискорень.

 = аНCВ / µа = 4,26 / 0,5 = 8,52мм,

= аНСК / µа = 21,03 / 0,5 =42,06 мм.

Потім з точки «b» плану прискорень відкладаємо прискорення аНCВ (відрізок ) паралельно ВС ( зображеному  на плані механізму) в напрямі від точки С до точки А. а з полюса плана Ра паралельно СК в напрямі від точки С  до точки К – відрізок  Рас. Провівши з точки сj лінію перпендикулярну до , а з точки с» – перпендикулярну до Рас, на їх перетині одержимо точку «с», що однозначно визначить прискорення  аТCВ та аТСК. Прискорення точки Н на плані прискорень знайдемо, виходячи з теореми подібності.

= ==22,5 мм.

Замірявши відрізок  на плані прискорень, а відрізки  та  на плані механізму.

Прискорення точки повзуна знайдемо за рівністю

Е = М = Н + ЕН=Н +НЕН +ТЕН

  ║х-х  ║х-х  +  +  ║НЕ  ┴НЕ

АНЕН = ω42 LЕН = 0,912 х 0,11= 0,09 м/с2.

 = аНЕН /  µа =0,09/ 0,5 = 0,18 мм.

Відклавши від точки «h» на плані прискорень відрізок  ( в даному випадку точки «h» та «е» збігаються), що в масштабі µа зображає нормальне прискорення  аНЕН ( в напрямі від Е до Н), через точку «е» проведемо перпендикуляр до . З точки Ра проводимо лінію, паралельну х-х, на їх перетині позначаємо точку «е».

Прискорення центрів мас ланок механізму точок S2, S3, S 4 визначаємо користуючись пропорціями при обертальному русі точок, наприклад

  = = = =10мм.

Тому розділивши відрізок   пополам, поставимо точку «s2».

Проводимо вектор  , який у масштабі µа зображає прискорення точки центра мас  ланки ВС.

Порахуємо кутові прискорення  ланок механізму: ε1=0

Ε 2 = ТСВ / LBC = = 17,5х0,5 / 0,15 = 58,33 с-2;

 ε3 = ТСВ  / LCK =  µа / = 18 х0,5 /0,1 = 90 с-2;

Ε4 = ТЕН / LНЕ = / LНЕ  = 23х0,5 / 0,11 =104,55с-2. ε 5 =0.

Складемо розрахункову таблицю, в яку прискорення порахуємо за формулою аі = µа, наприклад аС =  µа Рас = 0,5х45 =22,5м/с2.

Прискорення	АА=аК	АВ	АС	АНСВ	АТСВ	АЕ	АТЕН	AS4
Вектор, мм	0	62,5	45	8,52	17,5	15	23	15
Величина, м/с2	0	31,25	22,5	4,26	8,75	7,5	11,5	7,5
Кутове прискорення,	Ε 1	Ε 2	Ε 3	Ε 4	Ε 5
С-1	0	58,33	90	104,55	0

Ви прочитали: "Теорія механізмів машин."
Читати далі