3
роботи. Плоскопаралельний рух твердого тіла.
1. Мета роботи. При вивченні теми студент повинен зосередити увагу на слідуючих питаннях теоретичного характеру, які висвітлені в базовому підручнику (1) та додаткових джерелах(2,3). При вивченні теоретичних (питань 1-2) студент повинен засвоїти плоскопаралельний рух твердого тіла. Розкладання плоско-паралельного руху на поступальний та обертальний. Швидкості точок плоскої фігури. Поняття про миттєвий центр швидкостей.
Плоскопаралельним
Плоскопаралельний рух в загальному випадку є складним рухом, який складається з переносного поступального руху разом з довільно вибраним полюсом – точкою О (рис.1а) і відносного обертального руху навколо цього полюса (рис. 1б). Поступальна частина плоскопаралельного руху залежить від вибору полюса, а обертальна – не залежить. Швидкість довільної точки А тіла, яке рухається плоскопаралельно, дорівнює геометричній сумі швидкості довільної точки О, прийнятої за полюс ν’0 і швидкості точки А в її
Обертанні навколо цього полюса νΛ0 (рис. 1в):
|
За полюс завжди можна вибрати таку точку, швидкість якої В даний момент часу дорівнює нулю. Ця точка називається Миттєвим центром Швидкостей Р. У кожен момент часу швидкість довільної точки плоскої фігури дорівнює швидкості її обертального руху навколо миттєвого центру швидкостей Ρ (рис.2): |
|
Де w – миттєва кутова швидкість, АР, ВР, DP – відстані точок до миттєвого центра швидкостей. |
Рис.1 Рис. 2
2.Типові завдання.
Задача 1. Дві паралельні рейки рухаються в різні сторони з постійними швидкостями V1 і V2. Між рейками придавлений диск радіусом r, який котиться по рейкам без ковзання. Знайти кутову швидкість і швидкість його центра О, якщо V1 більше V2 .
Задача 2. В плоскому механізмі ОАВР3 шатун 2 шарнірно з’єднаний з центром колеса 3. Кривошип обертається з кутовою швидкістю ω1 = 8 рад/с і кутовим прискоренням ε1 = -10 рад/с2, а колесо 3 котиться по поверхні без ковзання по прямій, паралельній ОВ. Розміри ланок: ОА = r1 = 0,2 м; АВ = l =0,6 м; ВР3 = r3=0,1м. визначити швидкість та прискорення точок В, М,С, Е, Р3, а також кутові швидкості і прискорення шатуна 2 і колеса 3 в момент часу, коли кривошип 1 складе з ОВ кут 
=450.
Рішення. Механізм складається з трьох рухомих ланок рис. 3. Шатун 2 і колесо 3 виконують плоско паралельний рух. Вводимо систему координат Оxу, 
Рис.3. Плоско паралельний рух кривошипно-шатунного механізму.
Запишемо спочатку деякі співвідношення:
Sin β =r1 sin
, cos β = 
.У нашому випадку sin β=
/ 6, cos β =
/6, sin ( 
=(
+ 1)/6, cos (=( – 1)/6.
Швидкість та прискорення кривошипа, виконує обертальний рух відносно нерухомої вісі:
Va= ω1r1=8х0,2 = 1,6 м/с; аn = ω12 r1= 82х0,2 =12,8 м/с2, ат=ε r1 =-10х0,2 = -2 м/с2.
Вектор 
перпендикулярний до ОА і направлений в сторону обертання кривошипа. Вектор 
Направлений вздовш ланки 1 до точки О, вектор атА перпендикулярно до ОА і направлений в сторону, протилежну руху.
Модуль прискорення точки А
АА = 
= 
= 12,96 м/с2.
Аналізуємо плоскопаралельний рух шатуна 2. В точці А шатун і кривошип мають однакову швидкість і прискорення, приймемо за полюс тачку А і визначимо швидкість точки В шатуна:
= + 
ВА
В проекціях векторів на координатні осі одержимо:
VBx = VB = VA sin + V BA sin β,
0 = VA cos – VBA cos β,
Звідки VB = VA sin(/ cosβ = 1,41м/с2,
VBA = VA cos / cosβ = 1,16 м/с2
Кутова швидкість шатуна
ω 2 = VBA / L = 1,94 рад/с.
Прискорення точки В шатуна, приймаючи за полюс точку А
В = НА + ТА + НВА + ТВА.
Нормальне прискорення в миттєвому обертальному русі точки В відносно точки А
аНВА = ω 22хL =2,26м/с2.
Направимо НВА повздовж АВ від точки В до точки А, а вектор ТВА. Перпендикулярно до АВ вверх, рахуючи, що ε2 напрвлено проти годинникової стрілки. Вектор прискорення точкиВ має напрямок повздовж лінії ОВ до точки О внаслідок прямолінійності її руху в цьому напрямку.
Залишаються невідомими тільки значення аВ та аТВА, які з початку знайдемо графічно, побудувавши план прискорень, а потім аналітично проектуючи вектор В на вісі Ох і Оу.
АВ = аВх= аНВА х cos – аТВА sin + аНВА cosβ – аТВА sin β.
АВу = анА sin + аТА cos – аНВА sin β – аТВА cosβ=0.
Звідки
аТВА = 10,22 м/с2, аВ = 7,42 м/с2.
Так як значення аТВА і аВ позитивні, напрямки їх векторів вибрані правильно.
Кутове прискорення шатуна
ε2 = аТВА / L = 17,03 рад /с2.
Направлено ε2 –проти ходу годинникової стрілки.
Визначимо швидкість, прискорення а також кутову швидкість і кутове прискорення колеса 3.
Миттєвий центр швидкостей для колеса 3 знаходиться в точці Р3.
Кутова швидкість колеса
ω3 = VB / r3 =14,06 рад / с.
Швидкості точок оводу колеса:
VМ= VЕ =ω 3х Р3М = VB = 1,99 м/с. VС = ω3х Р3С = 2 VB= 2,81 м/с. VР3=0, де Р3М=Р3Е= r3= 0,14 м.
Вектори швидкостей точок колеса направлені по перпендикулярам до прямих, які з’єднують миттєвий центр швидкостей Р3 з розглядаючи ми точками. Кутове прискорення колеса виходить проти годинникової стрілки і відповідає
ε3 = аВ / r3 = 74,23 рад/с2.
Прискорення точки С, за полюс приймемо точку В,
С = В + НСВ + ТСВ, і для точок М. Е. Р3 знаходимо по аналогії.
Дотичне і нормальне прискорення точки при обертанні колеса відносно точки В:
АНСВ =ω2 3 r3 = 19,76 м/с2, аТСВ= ε3 r3 = 7,42 м/с2.
Вектор НСВ має напрямок від точки С до точки В – полюс, а вектор ТСВ – в сторону ε3 перпендикулярно до ВС. Аналогічно визначаємо прискорення для точок М. Е. Р3.
3.Питання для самоконтролю.
1. Навести приклади плоскопаралельного руху.
2. Тіло рухається плоскопаралельно. Чи може дорівнювати нулю
Швидкість будь-якої точки цього тіла?
3. Якими рівняннями визначають плоско паралельний рух?
4. У вигляді суми яких двох рухів можна уявити плоско паралельний рух?
5. Як визначити швидкість довільної тлчки тіла, що рухається плоско паралельно, через швидкість полюса?
6. Дати визначення миттєвого центра швидкостей.
7. Як знайти положення миттєвого центра швидкостей, якщо
Відомі швидкості двох точок плоскої фігури?
8. Де знаходиться миттєвий центр швидкостей тіла, яке
Обертається навколо нерухомої осі?
9. Де знаходиться миттєвий центр швидкостей тіла, якщо
швидкості трьох його точок, які не лежать на одній прямій, паралельні?
Читати далі