; 
. 
Напруженість поля перетворюється в нуль у точках прямої, що лежить в одній площині з зарядженими нитками паралельно
Задача 13. Три плоско паралельні тонкі пластини, розташовані на малій відстані одна від одної, рівномірно заряджені. Поверхневі густини зарядів пластин 
Задача 12. Знайти напруженості поля в точках, що лежать між пластинами і з зовнішньої сторони. Побудувати графік залежності напруженості поля від відстані, обрати за початок відліку положення першої пластини.
Дано:
Рис.6 Рис.7
Аналіз. Відповідно до принципу суперпозиції, поле в будь-якій розглянутій точці буде створюватися всіма трьома зарядженими пластинами:
I (1)
Де 
I – вектор напруженості поля, створеного однією пластиною.
Отже, насамперед треба знайти поле, створюване однією, рівномірно зарядженою пластиною.
Розглянемо велику площину, рівномірно заряджену з поверхневою густиною заряду 
.З розумінь симетрії можна припустити, що в точках, достатньо близьких до площини, силові лінії поля спрямовані перпендикулярно самій площині (рис.6). Тоді, якщо напруженість поля обчислити за допомогою теореми Гауса, допоміжну поверхню потрібно вибрати так, щоб вона містила дві площини, паралельні зарядженій, наприклад циліндр, вісь якого розміщується паралельно силовим лініям поля, а основи симетричні щодо зарядженої площині й одне з них проходить через точку К, у якій визначається поле. При такому виборі допоміжної поверхні кут між вектором 
і dS буде дорівнювати нулю в усіх точках основ циліндру, і 
в усіх точках бічної поверхні.
Розіб'ємо інтеграл по допоміжній гаусовій поверхні на інтеграли по бічній поверхні циліндра (Sбок) і по основах (S1 і S2):
.
Перший інтеграл обертається на нуль, тому що на бічній поверхні 
, скалярний добуток 
, Тому 
Знак тотожності показує, що ця рівність справедлива в будь-якій точці бічної поверхні. На основах циліндру вектори 
і 
колінеарні, тому 
.
Отже, 
(2)
Ці перетворення справедливі, якщо основи циліндру набагато менші від зарядженої площини, у противному випадку буде невірним наше початкове припущення про напрямок силових ліній.
Малість основи в порівнянні з розмірами зарядженої площини дозволяє припустити, що в усіх точках кожної основи напруженість буде однаковою. Симетричне розташування основ щодо зарядженої площини дозволяє вважати, що напруженості поля на поверхнях S1 і S2 за модулем однакові Е1=Е2=Е; тому вираз (2) можна перетворити таким чином :
(3)
Де Sосн – площа кожної основи допоміжного циліндру; Е – напруженість поля в точках основ.
Відповідно до теореми Гаусса запишемо
(4)
Де 
– алгебраїчна сума зарядів, що охоплюються поверхнею інтегрування.
В даному випадку поверхня інтегрування вирізає з зарядженої площини площадку, що дорівнює основі допоміжної циліндричної поверхні, тому 
.(5)
Підставляючи у формулу (4) отриманий вираз потоку і зарядів, одержуємо 
. (6)
Вираз (6) визначає поле великої рівномірно зарядженої площини.
За умовою задачі пластини знаходяться на малій відстані одна від одної, тому можна вважати, що в точках А, B, C, Д (рис. 7 ) кожна з пластин створює поле, обумовлене формулою (6).
Розв’язок. З огляду на напрямок поля, і обираючи напрямок зліва направо за позитивний, знаходимо
Поверхнева густина 
зарядів береться скрізь по абсолютній величині, тому що знак заряду вже враховується напрямком поля.
Побудуємо графік залежності напруженості Е від відстані х, що відраховується від першої пластини (рис.8).
Е
х
Рис.8
На кожній зарядженій поверхні вектор напруженості обов'язково терпить розрив, причому можна показати, що розмір стрибка напруженості 
.
При віддаленні від пластин графік почне змінювати свій характер – однорідність поля, що утворене рівномірно зарядженою площиною, має місце тільки для точок, відстані до яких від площини малі в порівнянні з її власними розмірами.
Задача 13. Два конденсатори ємністю 100 і 200 мкф кожен з'єднані послідовно, заряджені до різниці потенціалів 600В і відключені від батареї. Конденсатори не розряджаючи, роз'єднують і з'єднують паралельно. Знайти зміну заряду на кожному конденсаторі і різницю потенціалів, що встановиться при паралельному з'єднанні.
Дано:
Аналіз. При послідовному з'єднанні кожен конденсатор має заряд, що дорівнює заряду всієї системи:
(1)
Де 
і 
– заряди 1-го і 2-го конденсаторів при послідовному з'єднанні; Q – заряд системи.
Відповідно до означення
(2)
Цей же заряд збережеться на кожному конденсаторі і після їхнього роз'єднання.
При паралельному з'єднанні конденсаторів перебіг зарядів буде продовжуватися доти, поки не установиться однакова різниця потенціалів U.
Розв’язання. Різниця потенціалів, загальна для паралельного з'єднання, може бути знайдена як відношення заряду системи до ємності батареї:
; (3)
А заряд системи являє собою суму зарядів обох конденсаторів:
(4)
Де 
і 
– заряди на кожному з конденсаторів після паралельного з'єднання, причому
Реферати
- ланцюгові передачи
- технологический процесс сырья
- какие пищевые добавки используют в технологическом процессе производства пищевых продуктов
- ponyatie tehnologicheskiy balans
- понятие "технологический баланс
- Понятие качества и его уровня
- Клиент для комментариев WordPress
Читати далі