Електростатика

Електростатика.

План

1. Електризація тіл. Електричний заряд

2. Закон Кулона.

3. Електричне поле та його напруженість.

4. Теорема. Остроградського –Гаусса.

5. Розрахунки електричних полів за допомогою теореми Остроградського-Гаусса.

6. Електричний диполь та його поле.

7. Робота при переміщенні заряду в електричному полі. Потенціал.

1. Електризація тіл. Електричний заряд

Електризація тіл – це фізичне явище, яке характеризує властивість одних тіл притягувати інші тіла після натирання перших тіл м‘якими

матеріалами (шкіра, сукно, войлок і т. п.).

Електричний заряд – це фізична величина, яка характеризує властивість тіл вступати за певних умов в електромагнітні взаємодії. У природі існують заряди двох видів. Однойменні заряди відштовхуються, різнойменні – притягуються. Одиниця заряду в СІ – кулон (Кл).

Електрон – найменша частинка з елементарним негативним зарядом, що дорівнює Кл. Існує позитивна заряджена частинка – протон, заряд якої за абсолютним значенням дорівнює заряду електрона.

Електричні заряди називають точковими, якщо розміри заряджених тіл набагато менші за відстані між ними.

Явище передачі тілу електричного заряду називається електризацією.

Закон збереження електричних зарядів: у ізольованій системі алгебраїчна сума зарядів завжди залишається сталою:

2. Закон Кулона.

Електростатика – це розділ фізики, який вивчає взаємодію та умови рівноваги нерухомих електрично заряджених тіл, а також властивості цих тіл, які зумовлені наявністю у них електричних зарядів. Перші кількісні досліди по електростатиці були виконані в 1785 р. французьким фізиком Ш. О. Кулоном, котрий отримав за допомогою обертальних терезів закон:

Два точкових заряду взаємодіють в вакуумі з силою F, яка пропорційна величинам зарядів q1 та q2 та обернено пропорційна квадрату відстані r між цими зарядами; спрямована сила взаємодії вздовж лінії, яка з‘єднує ці заряди:

Точковий заряд – це заряд, який знаходиться на тілі, розмірами якого можна нехтувати у порівнянні з відстанню до інших заряджених тіл, з якими заряджене тіло взаємодіє.

Якщо тіла взаємодіють не в вакуумі, то в закон Кулона потрібно ввести діелектричну проникність середовища:

3. Електричне поле та його напруженість.

Електричні заряди взаємодіють один з одним через посередника. Цим посередником є поле. Це так звана теорія близькодії М. Фарадея.

Електричне поле – це вид матерії, який виступає посередником у взаємодії електричних зарядів. Кожен заряд оточений електричним полем, тобто заряду без поля не існує.

Електричне поле проявляє себе тим, що діє на кожен заряд, що знаходиться в ньому, конкретною силою. Відношення не залежить від числового значення q0, отже може бути характеристикою поля.

Напруженість електричного поля – це векторна величина, яка в даній точці поля дорівнює відношенню сили, з якою поле діє на точковий додатній заряд, поміщений в цю точку поля, до величини цього заряду; по напряму напруженість співпадає з напрямом сили, яка буде діяти на додатній електричний заряд, поміщений в дану точку поля.

Для точкового заряду маємо вираз для напруженості поля в довільній точці 1:

Напрям кулонівської сили буде залежати від знаків: q – що створює поле, та q1 – який поміщений в точку 1 поля: для однакових знаків – це сила відштовхування, для різних знаків – сила притяжіння:

Якщо на електричний заряд в даній точці діють одночасно електричні поля декількох зарядів, то результуюча напруженість дорівнює геометричній сумі напруженостей полів – принцип суперпозиції електричних полів:;

Сила, що буде діяти на заряд, отримається теж як геометрична сума сил з боку кожного поля:

Для зображення ел. поля вводяться умовні геометричні силові лінії – лінії напруженості ел. поля.

Лінія напруженості (силова лінія) ел. поля – це умовна геометрична лінія, дотична до якої в кожній точці співпадає з вектором напруженості поля. Лінії напруженості електростатичного поля (для нерухомих електричних зарядів) починаються на додатних зарядах і закінчуються на від‘ємних зарядах, або зникають у нескінченності.

Однорідне електричне поле – це електричне поле, в якому напруженість однакова за величиною (модулем) та за напрямом у просторі. Однорідне поле між двома параметрами паралельними різнозарядженими пластинами:

Потік напруженості (NE) електричного поля скрізь поверхню – це число ліній напруженості поля, які пронизують цю поверхню:

4. Теорема. Остроградського –Гаусса.

Обчислимо потік напруженості електричного поля зарядів q1, q2, …, qn крізь деяку замкнену поверхню, яка оточує ці заряди. Потік будемо вважати додатнім (+), коли він спрямований із поверхні зовні, і від‘ємний (-), коли він спрямований із зовнішнього простору всередину поверхні.

Для сферичної поверхні S, яка оточує один заряд q, що знаходиться в її центрі, маємо, з урахуванням виразу для напруженості електричного поля точкового заряду:

Звідси, з урахуванням того, що силові лінії електричного поля точкового заряду q в кожній точці сферичної поверхні S перпендикулярні цій поверхні, а площа сфери радіуса R дорівнює: S=4πR2, маємо для потоку напруженості електричного поля NE вираз:

Для довільної сукупності зарядів q1, q2, … qn, та для довільної поверхні S маємо:

Отже, згідно теореми Остроградського-Гаусcа: потік напруженості NE, який пронизує довільну замкнену поверхню, що оточує довільну кількість електричних зарядів qі, пропорційний алгебраїчний сумі оточених зарядів.

Ця теорема дозволяє досить легко розраховувати напруженість електричних полів, які створюються зарядженими тілами різної форми.

5. Розрахунки електричних полів за допомогою теореми Остроградського-Гаусса.

1. Поле нескінченої зарядженої площини.

Маємо площину S з зарядом +q. Поле площини перпендикулярне цій площині: ┴S. Поверхнева густина заряду на площині дорівнює:

Побудуємо довільний циліндр з площею основи ∆S, вісь циліндра перпендикулярна до площини S і площина ділить об‘єм циліндра навпіл. Потік напруженості електричного поля площини крізь поверхню циліндра буде дорівнювати сумі потоків крізь поверхні основи циліндра з точками А та В, бо крізь бокову поверхню силові лінії не проходять (поле площини однорідне), отже крізь бокову поверхню потік відсутній:

В той же час, згідно теореми Остроградського-Гаусса для потоку напруженості маємо:

Поле площини не залежить від відстані до площини.

2. Поле двох нескінчених паралельних заряджених площин.

Нехай заряди на них мають різні знаки: +q та –q.

Тоді поверхневі густини зарядів за величиною однакові:

А напруженості електричного поля довкола кожної площини протилежні за знаком:

3. Поле нескінченої зарядженої нитки (довгого циліндра).

Нехай нитка довжиною L має заряд q. Тоді лінійна густина заряду буде:

Розглянемо довільний циліндр радіуса rA та висоти ∆L. Потік напруженості електричного поля нитки крізь поверхню циліндра буде тільки крізь, бокову поверхню, бо поле нескінченої нитки – це радіальні лінії напруженості, перпендикулярні до нитки. Отже:

Згідно теореми Остроградського-Гаусса маємо:

Отримуємо для напруженості поля нитки:

6. Електричний диполь та його поле.

Електричний диполь – це сукупність двох рівних за величиною та протилежних за знаком точкових зарядів, котрі розташовані на деякій відстані один від одного.

Добуток: | q |L=P – це момент диполя; лінія що з‘єднує заряди – це вісь диполя. Момент диполя вважають спрямованим вздовж вісі в бік додатного заряду.

Напруженість для диполя в довільній точці на вісі диполя спрямована вздовж вісі та дорівнює різниці напруженостей Е+ та Е – від точкових зарядів самого диполя: Е=Е+ – Е – На великій відстані від диполя:

Напруженість поля на перпендикулярі до середини вісі диполя дорівнює векторній сумі напруженостей Е+ та Е – і на великій відстані (r>>L

Плече диполя) становить:

7. Робота при переміщенні заряду в електричному полі. Потенціал.

На кожний заряд в електричному полі діє кулонівська сила, яка може переміщувати цей заряд.

Якщо точковий додатній заряд +q переміщується силами електричного поля, створеного від‘ємним зарядом –Q, із точки 1 до точки 2, то робота сил поля знаходиться інтегруванням функції dА (елементарної роботи):

Ця робота береться зі знаком „-„ бо для зарядів, що зближуються dr має знак “-“, а для роботи треба мати знак „+”, бо робота виконується додатна – заряд рухається в напрямі сили .

Робота не залежить ні від форми шляху заряду +q, ні від довжини, а повністю визначається положенням початкової 1 та кінцевої 2 точок розташування заряду +q.

Тобто кулонівська сила та електричне поле нерухомого заряду Q потенціальні.

Потенціал електричного поля – це фізична величина, яка дорівнює потенціальній енергії одиничного додатного електричного заряду в електричному полі іншого електричного заряду (точкового):

Потенціал „+” – якщо заряд Q – додатній; „-„ – якщо заряд Q – від‘ємний.

Різниця потенціалів двох точок поля дорівнює відношенню роботи сил поля по переміщенню точкового додатного заряду з однієї точки в іншу до цього заряду:

Потенціал точки поля дорівнює відношенню роботи сил поля по переміщенню точкового додатного заряду з даної точки на нескінченність до

Енергетичною характеристикою електричного поля. Він є величиною скалярною. Різниця потенціалів є кількісною мірою зміни енергії при переміщенні заряду в електричному полі.

Еквіпотенціальна поверхня – це поверхня в електричному полі для всіх точок якої потенціал однаковий.

Робота сил поля при переміщенні заряду вздовж довільної еквіпотенціальної поверхні дорівнює нулю.

Отже електричне поле має дві суттєві фізичні характеристики:

1) напруженість: – силова характеристика;

2) потенціал: φ – енергетична характеристика.

дорівнює за величиною та протилежна за напрямом градієнту потенціалу.

Для електричного поля різниця потенціалів двох точок 1 та 2, які розташовані на одній лінії напруженості електричного поля, дорівнює добутку

Відстань між точками 1 та 2.

Для електростатичного поля різниця потенціалів зветься напругою між точками 1 та 2:

Еквіпотенційні поверхні та лінії напруженості однорідного ел. поля мають такий вигляд:

Ви прочитали: "Електростатика"
Читати далі