Лекція № 10
Тема: Геометрична оптика.
План.
1. Світло як електромагнітні хвилі. Закони відбивання світла. Зображення в плоскому дзеркалі.
2. Сферичні дзеркала. Формула сферичного дзеркала.
3. Закони заломлення світла. Повне відбивання світла. Хід променів у призмі.
4. Тонкі лінзи. Формула лінзи. Зображення в лінзах. Лінійне і кутове збільшення зображення.
5. Око як оптичний прилад. Фотоапарат. Проекційний апарат. Мікроскоп. Лупа.
1. Світло як електромагнітні хвилі. Електромагнітні хвилі, частота яких значно
до 
Гц і довжини хвиль від 0,3 мм до 
Мм). Видиме проміння має частоти від 
Гц до 
(довжина хвиль від 0,4 до 0,77 мкм).
Світлові хвилі мають усі властивості електромагнітних хвиль, у тому числі з певною швидкістю переносять енергію. Швидкість світла вимірювалась багато разів і в різних умовах. Одним з найбільш точних вимірювань швидкості світла був дослід, проведений у 1926 р. американським фізиком А. Майкельсоном. За результатами досліду А. Майкельсон дістав: С=(299796 
4) км/с
м/с.
Закон відбивання світла. Якщо перед невеликим джерелом світла розмістити непрозорий екран з отвором, то за екраном побачимо білуватий світловий конус. Отже, світло поширюється прямолінійно всередині обмеженого конуса, який називають світловим пучком. Дуже тонкий пучок світла будемо називати світловим променем. Правильніше називати світловими променями геометричні лінії, що показують напрям поширення світла. Графічно промінь світла позначають лінію зі стрілкою, що показує напрям поширення світла. Якщо середовище однорідне, світло в ньому поширюється прямолінійно. Прямолінійністю поширення світла пояснюється утворення тіні від предметів, освітлених майже точковим джерелом випромінювання.
Більшість тіл лише відбивають електромагнітні хвилі, що падають на їхню поверхню. Освітлені предмети можна бачити з усіх боків, бо вони дифузно розсіюють світло в різні боки. Тіла, що мають гладку поверхню, відбивають світло в одному напрямі. Таке напрямлене відбивання називають дзеркальним, а відбиваючі поверхні – дзеркалами. Поверхні більшості тіл (межі двох середовищ) не бувають абсолютно гладенькими, вони мають нерівності. Якщо на таку поверхню падає пучок паралельних променів, то відбивається цей пучок в різних напрямах, тобто такі поверхні розсіюють світло. Відбивання світла від тіл, що мають шорсткі поверхні, називають дифузним (розсіяним) відбиванням.
Закон дзеркального відбивання світла: відбитий промінь завжди лежить в одній площині з падаючим променем і перпендикуляром до межі двох середовищ у точці падіння променя. Кут відбивання 
дорівнює куту падіння 
. При відбиванні світла спостерігається оборотність ходу променів: промінь, що поширюється в зворотному напрямі, збігається з первинним променем.
Рис.2
Рис.1
Зображення в плоскому дзеркалі. Зображення предмета в плоскому дзеркалі розміщено симетрично реальному предмету відносно площини дзеркала. Побудову зображення точки в плоскому дзеркалі зображено на рис.1. Спостерігачеві здається, що всі промені виходять з точки 
розміщеної в місці перетину всіх відбитих променів. Зображення, в якому відсутнє дійсне перехрещення променів світла в точках зображення, називають уявним.
Сферичне дзеркало. Тіло, що має сферичну поверхню, яка дзеркально відбиває світло, називають сферичним дзеркалом. Центр сфери, частина якої становить поверхню дзеркала, називають оптичним центром дзеркала (точка О на рис.2). Вершину сферичного сегмента Р називають полюсом дзеркала. Оптичною віссю дзеркала називають будь-яку пряму (00_), що проходить через оптичний центр. Оптичну вісь (ОР), що проходить через полюс дзеркала, називають головною оптичною віссю. Сферичні дзеркала бувають угнуті й опуклі. Промені, що падають на угнуте сферичне дзеркало паралельно головній осі, відбиваючись, перетинаються в точці, яку називають головним фокусом дзеркала F. Промені, паралельні побічній оптичній осі, після відбивання теж перетинаються в одній точці, яка лежить на фокальній поверхні. У разі малих кутів між головною і побічною осями ця поверхня практично збігається з площиною MN, перпендикулярною до головної осі.
Промені, що проходять через головний фокус сферичного дзеркала, після відбивання йдуть паралельно головній оптичній осі (оборотність ходу світлових променів).
Оскільки в опуклому дзеркалі головний фокус міститься за дзеркалом, в ньому перетинаються не самі відбиті промені, а їхні продовження, тобто головний фокус опуклого дзеркала уявний. Відстань FP від полюса дзеркала до головного фокуса F називають фокусною відстанню сферичного дзеркала. Якщо радіус сферичної поверхні R=OP набагато більший за діаметр сегмента А = KL, то приблизно 
.
Величину D, обернену до фокусної відстані, називають оптичною силою: 
. Одиниця оптичної сили в СІ – діоптрія – відповідає фокусній відстані в 1 м.
Відстань предмета до дзеркала d, відстань зображення до дзеркала f і фокусна відстань F пов’язані таким співвідношенням: 
. Це співвідношення називається формулою сферичного дзеркала.
У формулі сферичного дзеркала відстані до дійсних точок треба брати зі знаком плюс, а до уявних – зі знаком мінус.
Побудова зображення в сферичному дзеркалі. Побудувати зображення в сферичному дзеркалі можна за допомогою трьох променів: 1) промінь, що проходить через оптичний центр О, після відбивання йде по тій самій прямій у протилежному напрямі; 2) промінь, що проходить паралельне головній оптичній осі, після відбивання проходить через фокус; 3) промінь, що проходить через фокус, після відбивання йде паралельне головній оптичній вісі.
Закони заломлення світла. Якщо середовище, на межу якого падає світло, прозоре, частина світла за певних умов може пройти цю межу. При цьому промінь як правило, змінює напрям свого поширення. Заломлений промінь завжди лежить в одній площині з падаючим променем і поставленим у точці падіння перпендикуляром до межі двох середовищ. Відношення синуса кута падіння 
до синуса кута заломлення 
– величина стала для даних двох середовищ:
. ( 1 )
Величину 
називають відносним показником заломлення, або показником заломлення другого середовища відносно першого. Абсолютним показником заломлення даного середовища називають його показник заломлення відносно вакууму. Якщо абсолютний показник заломлення одного середовища дорівнює 
, а другого 
, то відносний показник заломлення першого середовища відносно другого буде:
.
Аналогічно, відносний показник заломлення другою-середовища відносно першого
. Отже, 
.
Середовище з меншим абсолютним показником заломлення називають оптично менш густим середовищем. Показник заломлення залежить від довжини хвилі світла
. Абсолютний показник твердої або рідкої речовини дуже мало відрізняється од показника заломлення тієї самої речовини відносно повітря.
Повне відбивання. Дослід показує, що в процесі переходу променів в оптично густіше середовище зі збільшенням кута падіння інтенсивність заломленого світла зменшується, а відбитого — збільшується. Коли падаючий промінь близький до ковзаючого, відбивається все світло (наприклад, від води або скла) на межі розділу. Якщо світло переходить з оптичного густішого середовища в оптично менш густе, то, починаючи з деякого кута падіння 
(для будь-якого 
), світло повністю відбивається від поверхні розділу цих двох середовищ. Кут падіння 
, що відповідає куту заломлення
= 90°. називають граничним кутом повного відбивання. З формули ( 1 ) в цьому випадку 
, отже, 
.
О
Наприклад, для води 
=48035/; для скла 
= 41050’; для алмазу 
= 24040'. Явище повного відбивання використовують, наприклад, у прозорих гнучких волокнах – світловодах, за допомогою яких світло може поширюватися криволінійно.
А
В
Рис.1
А
Б
В
Г
Хід променів у призмі. В оптичних приладах (біноклях, перископах тощо) використовують трикутну призму, яку виготовляють із скла або іншого прозорого матеріалу. На рис.1 зображено хід променів у трикутній призмі. Кут 
між гранями АО й ОВ називають заломним кутом призми. Відхилення променя на кут 
після проходження його крізь призму залежить від кута падіння 
, величини заломного кута призми 
та показника заломлення матеріалу 
, з якого виготовлено призму.
Скляна призма, перерізом якої у перпендикулярному до бічних ребер напрямі є рівнобедрений прямокутник, застосовується для повертання світлового пучка на 90° (рис.1, б) (наприклад, у перископі), для зміни напряму пучка світла на 180е рис.1, в), (наприклад, у біноклях), а також для того, щоб змінити порядок проходження променів (рис.1,г).
Тонкі лінзи. Сферичною лінзою називають прозоре тіло, обмежене двома сферичними поверхнями, причому одна з них може бути плоскою. Пряма, що проходить через центри цих сферичних поверхонь, називається головною оптичною віссю лінзи. Коли один бік лінзи плоский, головна оптична вісь її перпендикулярна до цієї площини й проходить через центр сферичної. Лінзи, товщина яких на краях менша, ніж на середині, називають збиральними. Кожну з них можна уявити як сукупність скляних призм, з напрямленими до країв цієї лінзи вершинами заломних кутів. Оскільки кожна призма в повітрі відхиляє всі промені до основи, то будь-які промені, проходячи збиральну лінзу, відхиляються в бік її головної осі.
Лінзи, краї яких товщі за середину, називаються розсіювальними. Відхилення променів, що пройшли крізь розсіювальну лінзу, спостерігається в бік від головної оптичної осі. Коли товщина лінзи мала порівняно з радіусами кривизни поверхонь і відстанню предмета від лінзи, її називають тонкою лінзою. Вершини сегментів у тонкій лінзі розміщені на дуже малій відстані одна від одної, тому їх вважають однією точкою і називають її оптичним центром лінзи.
Головна оптична вісь проходить через оптичний центр лінзи. Будь-яку іншу пряму, що проходить через оптичний центр лінзи, називають побічною оптичною віссю.
Зображення в тонкій лінзі. Промені, які виходять з будь-якої точки, що світиться, після заломлення в збиральній лінзі перетинаються в одній точці, яку називають зображенням першої. Після проходження через розсіювальну лінзу промені розходяться, а їх продовження перетинаються. Точка перетину в цьому разі знаходиться з того самого боку, що й точка, яка світиться. Таке зображення називають уявним.
Якщо промені падають паралельно головній оптичній осі, то після заломлення в збиральній лінзі вони перетинаються в певній точці, яку називають головним фокусом лінзи. Лінза має два головних фокуси, які в однорідному середовищі розміщені на однаковій відстані од оптичного центра лінзи по обидва її боки. Цю відстань називають фокусною. Промені, паралельні побічній оптичній осі, після проходження лінзи теж збираються в одній точці, яка розміщена на фокальній площині, остання перпендикулярна до головної оптичної осі і проходить через відповідний головний фокус.
Якщо світна точка знаходиться у фокусі лінзи або будь-якій точці фокальної площини, то внаслідок оборотності ходу променів усі вони після проходження лінзи будуть паралельні відповідній оптичній осі. Якщо точку, що світиться, помістити від збиральної лінзи на відстані, меншій, ніж її фокусна відстань, то після заломлення дістанемо промені, які розходяться й дають уявне зображення. Якщо предмет міститься від збиральної лінзи далі, ніж її фокус, то промені за лінзою збігатимуться і зображення буде дійсне.
F
F
F
F
A)
Б)
Рис.3
F
F
А
В
А1
В1
В)
Оскільки властивість тонкої лінзи визначають переважно положенням її фокусів і практично воно не залежить від ходу променів у самій лінзі, тонку лінзу схематично зображують, як показано на рис.1 а – збиральна лінза, б – розсіювальна лінза. Щоб побудувати зображення предмета в тонкій лінзі, зручно користуватися трьома видами променів, які: 1) паралельні головній оптичній осі й після проходження лінзи збираються в її фокусі; 2) проходять через фокус лінзи й після заломлення паралельні головній оптичній осі 3) проходять через оптичний центр лінзи й не змінюють свого напряму (наприклад, рис.3 в). Зображення точки утворюється множиною усіх променів, що виходять з неї і збираються в точці А1.
Будувати зображення предмета рекомендуємо в такій послідовності:
1. Зобразити лінзу і накреслити її оптичну вісь.
2. З обох боків від лінзи відкласти її фокусні відстані і подвійні фокусні відстані ( на кресленні вони мають довільну довжину, але з обох боків від лінзи однакову)
3. Зобразити предмет там, де вказано у завданні.
4. Накреслити хід (принаймні) двох променів, що виходять з однієї точки предмета (зручніше це зробити для крайніх точок предмета)
5. За розміщенням дійсної чи уявної точки перетину променів (продовження ходу променів), які пройшли крізь лінзу, намалювати зображення предмета.
6. Зробити висновок: яке зображення (дійсне, уявне, збільшене, зменшене, пряме, обернене) і де воно розміщене.
Формула тонкої лінзи. Відстань 
Від предмета до оптичного центра лінзи, відстань
Від зображення до оптичного центра лінзи і фокусна відстань
Пов’язані таким співвідношенням: 
. Його називають формулою тонкої лінзи. Величину 
, обернену фокусній відстані, називають оптичною силою лінзи. Оптична сила лінзи вимірюється в діоптріях. Діоптрія – це оптична сила такої лінзи, фокусна відстань якої 1 м.( 1дптр=
)
Читати далі