Квантова оптика (лаб). Мета: розв’язання… - Частина 1

Квантова оптика (Лаб).

Мета: розв’язання задач з квантової оптики.

Студент повинен знати та вміти: основні поняття квантової оптики, явище фотоефекту, тиск світла на перешкоду, вміти розв’язувати задачі згідно розглядуваної теми.

Задача № 1

Виразити енергію кванта через його масу та імпульс.

Розв’язання. Маса та імпульс кванта світла відповідно дорівнюють: і alt="Квантова оптика (Лаб). Мета: розв’язання... - Частина 1" class="" />. З формули імпульсу кванта знаходимо , підставляючи його значення в формулу для маси кванта, одержимо вираз для маси , звідки – енергія кванта.

Відповідь: енергія кванта .

Задача № 2

Яку довжину хвилі мати – квант, щоб його енергія досягла одного джоуля? У скільки разів його маса перевищуватиме масу спокою протона?

Розв’язання. Енергія кванта звідки знаходимо довжину хвилі кванта, , де Дж. с – стала Планка, =3.108 м/с – швидкість світла у вакуумі. Підстановка значень величин дає результат: ( м ). Спираючись на формулу Ейнштейна , обчислимо масу такого фотона (кванта) і знайдемо відношення до маси протона, взятої з таблиць Кг:

= .

Відповідь: довжина хвилі – кванта м, маса – кванта перевищує масу протона у разів.

Задача № 3

ККД 100- ватної лампочки розжарення у видимій області близький до 3 %. Зробить оцінку кількості фотонів видимого світла з середньою довжиною хвилі 500 нм, які вона випромінює: 1) на протязі секунди; 2) одночасно.

Розв’язання. Енергія одного фотона . Кількість фотонів за секунду з урахуванням ККД становить і враховуючи енергію одного кванта, будемо мати , Дж. с – стала Планка, =3.108 м/с – швидкість світла у вакуумі. . Підставимо чисельні значення величин: = фотонів/с. Тривалість випромінювання одного фотона близько ( у діапазоні видимого світла), тому одночасно народжується біля фотонів.

Відповідь: 1) на протязі секунди лампа випромінює фотонів; 2) одночасно – фотонів.

Задача № 4

Рентгенівська трубка, яка працює під напругою = 66 кВ при силі струму + 15 мА, випромінює щосекунди фотонів. Вважаючи довжину хвилі випромінювання рівноюМ, визначити ККД установки.

Розв’язання. Енергія, яку щосекунди випромінює трубка, дорівнює енергії фотонів, які вилетіли: , де – число фотонів, – енергія одного фотона, тому .

Споживана лампою потужність . Отже, ККД установки , де Дж. с – стала Планка, =3.108 м/с – швидкість світла у вакуумі.

Підставимо значення і знайдемо : = 0,02= 2%.

Відповідь: ККД установки = 0,02= 2%.

Задача № 5

Визначте співвідношення модулів імпульсів і фотонів, які відповідають електромагнітному промінню з частотами Гц і Гц.

Розв’язання. Модуль імпульсу кожного фотона визначимо за формулою: і .

Визначимо співвідношення модулів імпульсів і : , , звідки .

Відповідь: співвідношення модулів імпульсів фотонів .

Задача № 1

Червона границя фотоефекта рубідію = 810 нм. Яку затримуючу різницю потенціалів потрібно прикласти до фотоелемента, щоб затримати електрони, випромінюванні рубідієм під дією ультрафіолетових променів довжиною хвилі = 100 нм?

Розв’язання. Енергія кванта ультрафіолетових променів витрачається на роботу виходу електрона з металу

( , яку можна визначити за червоною границею фотоефекту, та на кінетичну енергію, що її дістає електрон. Робота , яку необхідно витратити, щоб затримати електрони, які вилетіли з катода, дорівнює їх кінетичній енергії, тобто . На підставі сказаного, маємо