Функція двох незалежних змінних, область визначення, частинні похідні

17,18. Функція двох незалежних змінних. Частинні похідні, похідна за напрямком, градієнт.

Теоретичні питання:

1. Означення частинних похідних функції кількох змінних.

2. Означення похідної за напрямком та формула її обчислення.

3. Означення градієнта функції кількох змінних та його обчислення.

Приклади.

1. Обчислити частинні похідні по всіх аргументах заданих функцій:

область визначення, частинні похідні" title="Функція двох незалежних змінних, область визначення, частинні похідні" class=""/>

2. Обчислити, в якому напрямку відбувається найбільше зростання температури в точці М (1; -1) температурного поля Т(х, у) = х2 – 2ху?

3. Знайти похідну функції u = 5×2 yz – 7xy2z + 5xyz2 у напрямку вектора  в точці М (1; 1; 1).