Електростатичне поле та його характеристики (Лаб).

Мета: розв’язання задач з електростатики.

Студент повинен знати та вміти: основні поняття щодо електростатичного поля, закон Кулона, теорему Гауса-Остроградського, робота електричного поля по переміщенню заряду, потенціал, різниця потенціалів, електроємність, Вміти розв’язувати задачі згідно розглядуваної теми.

Задача 1. Знайти силу, що діє на точковий заряд 5нКл, розташований у центрі півкільця радіусом 5 см, з боку цього півкільця, по якому рівномірно розподілений заряд 300 нКл. y

Дано:

х

F — ?

АНАЛІЗ. Знайти силу, діючу на точковий заряд безпосередньо з закону Кулона не можна, тому що півкільце явно не є точковим зарядом. Але можна визначити цю силу як результуючу елементарних сил, що діють на заряд з боку досить малих рівних елементів півкільця. Відзначимо, що елемент дуже малий, і його можна розглядати як точковий, але, з іншого боку, елемент повинний бути великий у порівнянні з розмірами молекул, тобто повинний бути елементом макроскопічним. Оскільки заряд розподілений по півкільцю рівномірно, те елемент буде мати заряд (1). Елементарна сила, що діє на точковий заряд, спрямована по прямій, що з'єднує заряд і елемент ( рис.1 ), і відповідно до закону Кулона дорівнює ( 2) При переході від одного елемента півкільця до іншого числове значення елементарних сил не буде мінятися, але буде змінюватися їх напрямок. Тому будемо окремо шукати проекцію результуючої сили на осі координат. У даному випадку всі елементарні вектори dF лежать у площині рисунка (точніше в площині півкільця), тому можна обмежитися двома осями, направивши їх, з розумінь симетрії, так, як показано на рис.1.

РОЗВ”ЯЗОК. Щоб знайти проекції результуючої сили F на осі, будемо інтегрувати відповідні проекції елементарних сил по півкільцю: ( 3) ( 4)

В обох випадках інтеграл береться по півкільцю, що відповідає зміні кута в межах від 0 до . Підставляючи (1) і (2) у вираз (3) і (4) і, з огляду на те, що , знаходимо

= . (5)

= Отже, Відповідь: F= 0,00344 Н

Задача № 2. Визначити роботу сил поля, створеного двома точковими зарядами, при перенесенні заряду Кл із точки С в точку Д, якщо См, = 10 нКл, = — 6 нКл

Аналіз.Робота сил поля може бути легко розрахована, якщо відома різниця потенціалів між заданими точками. У даній задачі при перенесенні заряду із точки С в точку Д робота сил поля (1).

Дано:

А -?

Рис.2 А а

За умовою, джерело поля – це два точкових заряди, тому варто знайти потенціал кожної точки як алгебраїчну суму потенціалів поля кожного із точкових зарядів:

(2)

і — потенціали, створені зарядами у т. С, – те саме для точки Д. Потенціал точки в полі точкового заряду по відношенню до нескінченності дорівнює , – точковий заряд, що створює поле; R – відстань від заряду до точки, в якій розглядається поле. Знак потенціалу визначається знаком заряду .

РОЗВ’ЯЗОК. Вираз (2) запишемо у вигляді

(3),

Де х = (4), з , підставляючи (4) і (3) у формулу (1) отримаємо:

==.

ЗАДАЧА 3. Дві нескінченно довгі рівномірно заряджені нитки розташовані паралельно одна від одної на відстані . Знайти геометричне місце точок, де результуюча напруженість поля дорівнює нулю, якщо лінійні густини зарядів ниток мають значення : t1= 12 10-9 ; t2=6 .10-9

Дано

T1=

T2=

Рис.3

Аналіз. За умовою задачі нитки нескінченно довгі. Це означає, що відстань між нитками багато менша довжини кожної, і поле, створюване кожною ниткою, можна вважати плоско радіальним (силові лінії лежать у площинах, перпендикулярних до зарядженої нитки, і спрямовані по радіусу). Розглянемо перетин ниток перпендикулярною площиною (рис.3). У будь-якій точці що не лежить в площині обох ниток, вектори напруженості полів першої і другої ниток розташовані під кутом один до одного. Отже, за принципом суперпозиції полів напруженість результуючого поля і воно не може бути рівне нулю. Вектори і колінеарні і притому спрямовані в різні сторони тільки в точках, що лежать у площині ниток між ними. Всі точки прямої, розташованої паралельно ниткам, будуть знаходитися в рівних умовах.

РОЗВ’ЯЗОК. Розглянемо поле в точці С : (1). Рівняння (1) замінимо скалярним виразом (2). Напруженості Е1 і Е2 відповідно дорівнюють

= , (3).

Де х – відстань від 1-ої нитки до точки С.

Відповідно до умови задачі Ес = 0, тому (4) Враховуючи, що х і х 0 то вираз (4) дає результат ;

. Відповідь: Х=0,067м

ЗАДАЧА 4. Дві нескінченно довгі рівномірно заряджені нитки розташовані паралельно одна від одної на відстані . Знайти геометричне місце точок, де результуюча напруженість поля дорівнює нулю, якщо лінійні густини зарядів ниток мають значення : t1= 12 10-9 ; t2=6 .10-9

Реферати

• технологічна схема виробництва масла фото
• Методы технического анализа. Основные мероприятия определения и методы оценки качества продукции. Современные средства контроля и испытания качества.
• современные направления в организации хранения сушёных плодов и овощей
• коэффициент повышения механизации с/х
• хранилища для хранения продукции и факторы влияющие на объем закладываемой на хранение продукции
• робота з фіксаналами