Електромагнетизм магнітне…

Електромагнетизм Магнітне поле (Лаб).

Мета: розв’язання задач з електромагнетизму.

Студент повинен знати та вміти: основні поняття щодо магнітного поля, закон Ампера, закон Біо-Савара-Лапласа, сила Ампера та сила Лоренца, вміти розв’язувати задачі згідно розглядуваної теми.

Задача № 1.

Дріт з міді розташований упоперек магнітного поля з індукцією 1 ∙ 10-3 Тл. Якою має бути густина струму в провіднику для того, щоб він міг без опори висіти в повітрі? Густина міді 8930 кг/м3.

Розв’язання.

Очевидно, що зрівноважування сили тяжіння mg для дроту пов’язане з дією на нього сили ампера

з боку магнітного поля, а не з силою Архімеда з боку повітря. Тому необхідну густину струму для зависання провідника у повітрі визначаємо з рівності вказаних сил:

Відповідь: це можливо, коли густина струму в провіднику 88 А/мм2 .

Задача № 2.

У деякому об’ємі існують схрещені однорідні електричне поле з напруженістю E = 17 кВ/м і магнітне поле з індукцією В = 0,01 Тл. Певний іон прискорили напругою Uo =15 кВ і під час його руху в схрещених полях виявилось, що його траєкторія строго прямолінійна. Що це за іон?

Розв’язання. З умови задачі випливає, що для іона в схрещених полях зрівноважуються дві сили:

F = qE з боку електричного поля, яка не залежить від швидкості іона, і сила збоку магнітного поля, яка залежить від швидкості іона. Останню знайдемо з рівності . Прирівнюючи сили і враховуючи значення швидкості, обчислюємо q/m для іона:

За допомогою таблиць визначаємо, що значення відповідає іону водню – протону.

Відповідь: = 1 ∙ 108 Кл/кг, що відповідає протону.

Задача № 3

Прискорений напругою 15 кВ протон влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 0,01 Тл перпендикулярно до силових ліній поля. Обчисліть час перебування протона в магнітному полі.

Розв’язання. Неважко переконатись, що протон опише в полі півколо і вилетить назовні. Він перебуватиме у полі половину періоду обертання. Для знаходження останнього використаємо закон Ньютона для руху протона під дією сили Лоренца:

Радіус повороту також можна знайти з цього ж рівняння:

Враховуючи, що час перебування протона в полі дорівнює половині періоду, визначимо

=3, 14 мкс.

Відповідь: протон перебуватиме в магнітному полі протягом 3,14 мкс незалежно від того, якою напругою він був прискорений.

Задача № 4

В однорідному магнітному полі, індукція якого В = 0,6 Тл, рухається рівномірно провідник довжиною = 20 см. Провідником проходить струм силою = 4 А. Швидкість руху провідника = 0,2 м/с напрямлена перпендикулярно до індукції магнітного поля. Визначити роботу переміщення провідника за = 10 с руху і потужність, необхідну для здійснення цього руху.

Розв’язання. На провідник із струмом у магнітному полі діє сила . За умовою задачі . Робота по переміщенню провідника , де s – шлях, пройдений провідником. Врахувавши, що , де V – швидкість руху провідника, дістанемо .

Підстановка числових даних дає результат Р = 0,096 Вт.

Відповідь: Р = 0,096 Вт.

Задача № 5

Струм, що тече в рамці, яка містить N витків, створює магнітне поле. В центрі рамки індукція поля 0,126 Тл. Знайти магнітний момент рамки, якщо ії радіус 10 см.

Розв’язання. Магнітний момент рамки з струмом : (1), де – сила струму, S – площа витка () (2), N – число витків в рамці.