Закони постійного струму (лаб). Мета: розв’язання…

Закони постійного струму (Лаб).

Мета: розв’язання задач з визначення характеристик сталого струму.

Студент повинен знати та вміти: основні поняття щодо сталого струму, закон Ома для ділянки кола та повного кола, опір провідників, види з’єднань провідників, Вміти розв’язувати задачі згідно розглядуваної теми.

Для застосування розділу „Електричний струм” до розв’язання задач необхідно повторити і засвоїти такі поняття: закони Ома для ділянки кола та повного кола, опір, напруга,

е. р.с. джерела, закони постійного струму для послідовного і паралельного з’єднання.

Задача 1. По мідному дроту з поперечним перерізом 1 мм2 йде струм 1А, при цьому температура дроту 57оС. Враховуючи, що електронний газ підпорядковується розподілу Максвелла, визначити середні величини теплової і направленої швидкостей вільних електронів.

Дано:

Аналіз і рішення. Якщо електронний газ підпорядковується розподілу Максвелла, то середня теплова швидкість Vт = , (1) де k – постійна Больцмана; Т – абсолютна температура по Кельвіну; mе = 9,1 г – маса електрона. Провівши розрахунок, одержуємо Vт =1,1 .

Спрямована швидкість Vнапр може бути визначена зі співвідношення: G = . (2)

Тут g – густина струму, що протікає по дроту; – концентрація вільних електронів; =1,6 Кл – заряд електрона. З умови задачі знаходимо густину струму: g= .

Концентрацію електронів можна оцінити з таких розумінь: густина міді R» 9;

Молекулярна вага її ; отже, у 1см3 утримується приблизно Грам-моля. Мідь – елемент першої групи, володіє одним валентним електроном, тому концентрація вільних електронів – число Авогадро. Підставимо отримані значення g, і у формулу (2) і зробимо обчислення: Vнапр = . Отримані результати наочно показують, що спрямована швидкість дуже мала в порівнянні із середньою тепловою. У дійсності, електронний газ підпорядковується статистиці Фермі. Це значить, що енергія вільних електронів дискретна, на кожному енергетичному рівні може знаходитися одночасно тільки два електрони і навіть при Т = 0оК електрони мають енергію, при цьому максимальна енергія, так звана енергія Фермі, має розмір 10еВ. Тому середня теплова швидкість, розрахована по Фермі, виявиться більше обчисленої величини(10 еВ ерг, що відповідає «електронній температурі» Те =100000 К.

Задача 2. Оцінити відношення концентрації вільних електронів у металах нікель-платина, якщо електрорушійна сила такої термопари, що відповідає різниці температур спаїв у 1о К, дорівнює – 15 Дано:

Визначити:

Аналіз і рішення. Розмір термо-е. р. с. визначається співвідношенням (1) де – концентрації електронів у металах, що контактують; – різниця температур між спаям; – постійна Больцмана; – заряд електрона. В умові задачі дана електрорушійна сила, що виникає при різниці температур Т=1о. Отже, звідки Те, що концентрація електронів нікелю менше, ніж платини, можна було визначити відразу за знаком е. р.с. ( Виходить що, у конкретному випадку нікель заряджається негативно, тобто віддає менше електронів, чим одержує; платина заряджається позитивно: віддає електронів більше, ніж одержує.

Задача 3.

Сила струму в резисторі лінійно наростає за 4 із від 0 до 8А. Опір резистора 10 Ом. Визначити кількість теплоти, що виділилося в резисторі за перші 3 с.

Дано: R = 10 Ом.

Аналіз і рішення. Так як сила струму змінюється з часом, то закон Джоуля-Ленца запишемо у вигляді () (1). Сила струму є функцією від часу, тому (2), де – коефіцієнт пропорційності, чисельно рівний збільшенню струму в одиницю часу Отже, (3)

Підставивши числові значення у формулу (3), одержимо Q = 853 Дж.

Відповідь: Q = 853 Дж.

Задача 4. Батарея складається з 5 послідовно сполучених елементів. Е. р.с. кожного 1,4В, внутрішній опір кожного 0,3 Ом. При якому струмі корисна потужність батареї дорівнює 8Вт? Визначити найбільшу корисну потужність батареї.

І =?

Аналіз і рішення. Корисна потужність батареї Рп =I2R, (1) де R – опір зовнішнього кола, I – сила струму, що протікає у колі і визначається за законом Ома : (2) Тут nEі – е. р.с., а nrі – внутрішній опір n послідовно сполучених елементів. Знайдемо із (1): і підставивши цей вираз в (2), отримаємо (3) або (4). Перетворимо вираз (4), одержимо квадратне рівняння щодо I: Розв’язуючи квадратне рівняння, знайдемо Підставимо числові значення і отримаємо I1 = 2,66А;

I2 = 2A. Для того щоб визначити найбільшу корисну потужність батареї, знайдемо залежність її від зовнішнього опору. Підставимо в рівняння (1) вираз (2): (5) З цієї формули випливає, що при постійних розмірах Ei і ri потужність є функцією одної змінної – зовнішнього опору R. Відомо, що ця функція має максимум, якщо або (6) Таким чином, задача зводиться до знаходження опору зовнішнього кола. З розв’язку рівняння (6) випливає R=nrі. Підставляючи знайдені значення R у формулу (5), маємо . Провівши обчислення одержимо .

Відповідь: .

Задача № 5

Два елементи з е. р.с. 1,8В і 1,4В з’єднані послідовно і замкнуті на деякий зовнішній опір R. Вольтметр із великим опором, приєднаний до клем другого елемента, показує різницю потенціалів 0,6В, при цьому «плюс» вольтметра залучений до позитивного полюса елемента. Рис.12.

Визначити показання вольтметра при переключенні полюсів другого елемента.

Рис.12,б

Рис.11а

–

Аналіз. Показання вольтметрів, як відомо, дорівнюють різниці потенціалів між точками приєднання вольтметра. Застереження, зроблене в умові задачі, показує, що в першому випадку (рис. 12а) потенціал точки 2 більше, ніж точки 1. Різниця потенціалів j2 – j 1 буде менше, ніж e2, на величину добутку ( тут – сила току, – внутрішній опір елементів). При переключенні полюсів другого елемента напрямок струму в ланцюзі не зміниться, тому що e1>e2 , але тепер струм через другий елемент буде йти від «+» до «-». Це свідчить, що в схемі (рис. 12,б) потенціал точки 1 буде більше, ніж точки 2, і кулонівське поле буде сильніше стороннього, тобто різниця потенціалів j 1- j 2 буде більшою, ніж e2.. Отже, при переключенні полюсів другого елемента прийдеться переключити і вольтметр, і показання V2 , будуть більше величини e2. Різниця між показаннями вольтметра і е. р.с. елемента буде дорівнювати добутку i2r2 ( i2 – сила струму в другій схемі). Оскільки в цьому випадку елементи включені назустріч один одному, i2<i1 і різниця між показаннями вольтметра і е. р.с. елемента буде менше, ніж у першому випадку.

Роз’вязання. Використаємо узагальнений закон Ома до ділянки 1e22 в обох схемах:

j1 – j 2 + e 2 j1 – j2 – e2. (1)

Відповідно до сказаного вище в першому випадку j 1 – j2 = – U1

В другому випадку j 1 – j2 = U2 (2) Проводимо відповідну підстановку і візьмемо відношення рівнянь (1), тоді отримаємо

(3)

Відношення струмів знайдемо за законом Ома для повного кола:

на схемі а) = e1 + e2

на схемі б) i2 = e1 – e2 (4)

Де – сумарний опір усього кола, однаковий в обох схемах. Розділивши рівняння (4) одне на інше, знайдемо

. (5)

Підставивши рівність (5) у співвідношення (3) і провівши розрахунок, визначимо U2=1,5В.

Задача 6. Батарея складається з 5 послідовно сполучених елементів. Е. р.с. кожного 1,4В, внутрішній опір кожного 0,3 Ом. При якому струмі корисна потужність батареї дорівнює 8Вт? Визначити найбільшу корисну потужність батареї.

Аналіз і рішення. Корисна потужність батареї Рп =I2R, (1) де R – опір зовнішнього кола, I – сила струму, що протікає у колі і визначається за законом Ома

: (2)

Тут nEі – е. р.с., а nrі – внутрішній опір n послідовно сполучених елементів. Знайдемо із (1): і підставивши цей вираз в (2), отримаємо

(3) або (4).

Перетворимо вираз (4), одержимо квадратне рівняння відносно I:

Розв’язуючи квадратне рівняння, знайдемо

Підставимо числові значення і отримаємо I1 = 2,66А; I2 = 2A.

Для того щоб визначити найбільшу корисну потужність батареї, знайдемо залежність її від зовнішнього опору. Підставимо в рівняння (1) вираз (2):

(5)

З цієї формули випливає, що при сталих розмірах Ei і ri потужність є функцією однієї змінної – зовнішнього опору R. Відомо, що ця функція має максимум, якщо або (6)