8 (6год)
Побудова епюр поперечних сил та згинаючих моментів.
1. Мета роботи.
2. Типові завдання: Задача. Для заданої консольної балки (рис. 1.) побудувати епюри поперечних сил і згинаючих моментів.
Рішення.
1. Для побудови епюр ділимо балку на ділянки по характерних точках О, В, С, Д (рис. 1а). Побудову епюр починаємо з вільного кінця балки, що дозволяє не визначати опорні реакції.
2. Визначаємо величини поперечних сил у характерних
Q0лів=-F = -20kH.
Це значення зберігається по всій довжині ділянки ОВ. Поперечна сила в точці В
Qв =-F = -20kH.
Наявність зосередженої пари сил у точці В на епюрі Qy не відображається. На ділянці ВС діє розподілене навантаження і поперечна сила змінюється за лінійним законом. Для побудови цієї частини епюри треба знати два значення Qy. Одне з них відоме Qb = 20 кН. Визначаємо Qy в перерізі С як суму сил, прикладених до балки справа від цього перерізу
Qc =-F+ q х CB = -20 + 5х 6 = 10 кН.
У перерізі D Qy рівна
Qd = – F +qхCB= -20 + 5х6 = 10кН.
За одержаними результатами будуємо епюру поперечних сил (рис.1. б).
3. Будуємо епюру згинаючих моментів.
На вільному кінці балки Мхо = 0, оскільки зосередженої пари сил у перерізі О немає. На ділянці ОB згинаючий момент Мх змінюється за лінійним законом (Qyl = const). Визначаємо момент у перерізі, нескінченно близькому (з права) до точки В
МхВ nр =FхОB = 20х2 = 40кН.
У перерізі В на епюрі Мх стрибок вниз відповідає моменту прикладеної в цьому перерізі пари
МхВ лів=FхOB-М= 20 х 2 – 10 = 30 кНм.
На ділянці ВС момент змінюється за квадратичним законом. Епюра обернена випуклістю вверх, тобто назустріч навантаженню. Отже, у перерізі С згинаючий момент дорівнює алгебраїчній сумі моментів від розподіленого навантаження q, моменту М пари сил та зосередженої сили F
На ділянці CD Mx змінюється за лінійним законом. У перерізі D маємо:
MxD =FхOD – M-qхCB (0.5CB+DC) =20х10 -10-5х6 (3+2)=40 кНм
Рис. 1.
На ділянці ВС епюра Qy проходить через нуль (точка К), отже, епюра Мх (парабола) має екстремальне значення – Мх мах.
Визначаємо абсцису z перерізу К, в якому Qy = 0, використавши подібність трикутників DСС1К та DКВВ1.
|
Отже, згинаючий моменту перерізі К буде |
Епюру згинаючих моментів зображено на рис.1в. Виходячи з епюри Мх найбільше значення згинаючого моменту – в точці К.
Мх мах= 70 кНм.
3.Питання для самоконтролю.
1. Що таке чистий та поперечний вигини?
2. Які напруження виникають при деформації вигину балок?
3. Що таке момент вигину та поперечна сила?
4. Як визначаються знаки моментів вигину та поперечних сил?
5. Що таке епюра моментів вигину та поперечних сил?
6. Як будуються епюри моментів вигину та поперечних сил?
7. Що називається статичним моментом плоского перерізу?
8. Як визначити координати центра ваги за допомогою статичних моментів
Плоского перерізу?
9. Що називається осьовим, полярним та відцентровим моментом інерції
Плоского перерізу?
10. Що називається центральним осьовим моментом інерції плоского
перерізу?
11. Як обчислити осьовий момент інерції плоского перерізу відносно
Паралельної вісі?
12. Чому дорівнює осьовий момент інерції прямокутника, квадрата та круга,
Та полярний момент інерції круга?
13. Як визначити осьові моменти опору плоского перерізу?
14. Що називається крученням?
15. Розкажіть про такі поняття: крутячий та обертовий моменти, вал.
16. Як будуються епюри крутячого моменту?
17. Які розрахункові формули при вигині та кручені?
18. Як визначається діаметр валу, якщо на нього діють моменти вигину та
крутячі моменти?
Ви прочитали: "Побудова епюр поперечних сил та згинаючих моментів."Читати далі