Магнітне поле.

План

1. Сталі магніти

2. Магнітні поля магнітів та струмів.

3. Магнітна взаємодія струмів в вакуумі. Формула Ампера.

4. Закон Біо-Савара-Лапласа.

5. Напруженість магнітного поля.

6. Магнітний момент

7. Сила Лоренцо

§1. Сталі магніти.

Магнітні явища були відомі ще з сивої давнини під час спостережень над властивостями магнітного залізняка (FeO,·Fe2O3) притягувати залізні предмети та намагнічувати їх. Тоді ж були помічені магнітні властивості Землі, що дало можливість створити магнітний компас (існував у Китаї понад 3000 років тому).

Перше дослідження властивостей сталих магнітів виконав в 1600р. В. Гільберт. Виявилося, що сталий магніт має два полюси та розташовану між ними нейтральну зону, в якій майже відсутні сили притяжіння. Між полюсами магніту існує різниця у властивостях: магніт завжди орієнтується одним полюсом на північ, а іншим – на південь; перший має назву „північного” або „додатного” магнітного полюса, іншій, другий, — „південного” або „від‘ємного” магнітного полюса. Різнойменні полюси магнітів притягуються, а однойменні – відштовхуються.

Згідно орієнтації магніту маємо, що поблизу північного географічного полюса Землі розташовано її південний магнітний полюс, а поблизу південного географічного полюса Землі – північний магнітний полюс. Наукові геологічні та геофізичні дослідження вказують на те, що магнітні полюси Землі неодноразово мінялися місцями на протязі існування Землі як планети Сонячної системи.

Досліди зі сталими магнітами довели, що ніяким шляхом неможливо отримати магніт з одним полюсом, тобто розрізані впоперек магніти завжди породжують два менших за розмірами але двополюсні магніти.

2. Магнітні поля магнітів та струмів.

Ще у XVIII ст. звернули увагу на зв‘язок магнітних явищ з електричними (намагнічування залізних предметів, коли поряд відбувався грозовий розряд). Дослідно підтвердив цей зв‘язок в 1820 р. датський фізик Х. К. Ерстед, який виявив вплив струму в проводі на орієнтацію магнітної стрілки. Тоді ж французький фізик А. М. Ампер дослідно виявив та дав опис магнітної взаємодії двох провідників зі струмом.

Досліди, проведені в ХІХ ст. рядом вчених вказали на те, що магнітні

Властивості виявляє всякий струм, тобто всякий рухомий електричний заряд.

Отже нерухомий заряд діє на інший нерухомий заряд через посередництво електричного поля, але не діє на магнітну стрілку.

Магнітна взаємодія властива лише рухомим електричним зарядам та змінним електричним полям.

Магнітне поле – це вид матерії, який виникає довкола рухомих електричних зарядів (струмів) та який є посередником у взаємодії між рухомими зарядами та речовиною з магнітними властивостями, або між самими рухомими зарядами.

Його зображують з допомогою силових ліній як і електричне поле.

Магнітна силова лінія – це умовна геометрична лінія, дотична до якої в кожній точці співпадає з напрямом сили, з якою магнітне поле діє в цій точці на додатний магнітній полюс.

Конфігурацію поля в кожному випадку можна встановити, наприклад, за допомогою магнітної стрілки, яка орієнтується вздовж силових магнітних ліній, за напрям лінії приймається напрям від південного до північного полюса стрілки.

Магнітне поле довгого магніту (магнітної спиці) має вигляд:

Для магнітного поля струму, що протікає по провіднику, напрям силових магнітних ліній визначається таким чином (правило свердлика):

Рукоятка свердлика, що вгвинчується по напряму струму, обертається в напрямі магнітних силових ліній.

Магнітні силові лінії завжди замкнені (не мають початку чи кінця).

Коловий струм та сталий магніт створюють однакові магнітні поля; тому коловий

Струм (тобто виток провідника зі струмом – рамка зі струмом) орієнтується у зовнішньому магнітному полі своєю осьовою лінією вздовж зовнішнього магнітного поля.

2. Магнітна взаємодія струмів в вакуумі. Формула Ампера.

Закон Біо-Савара-Лапласа.

Вивчення магнітного поля як силової субстанції можна реалізувати трьома різними засобами:

1) дією магнітного поля на сталий магніт (магнітну стрілку);

2) дією магнітного поля на замкнений контур (рамку) зі струмом;

3) дією магнітного поля одного струму на магнітне поле іншого струму.

Скористуємося третім варіантом – вивчимо взаємодію магнітних полів від струмів. Таким шляхом пішов А. Ампер.

Спочатку в цілому було з‘ясовано що паралельні провідники з однаковими за напрямами струмами притягуються, а з протилежними струмами – відштовхуються.

Далі Ампер встановив, що сила взаємодії двох малих дільниць проводівзі струмами пропорційна довжинам цих дільниць, силам струмів в них і обернено пропорційна квадрату відстані між дільницями; сила взаємодії також залежить від взаємо розташування дільниць зі струмом (пропорційна синусом кутів розташування дільниць одна від одної у просторі):

,

Де: ∆F12 – сила дії магнітного поля першого (1) відрізка на другий (2);

μ0 – магнітна стала (магнітна проникність середовища);

∆l1,∆l2 – довжина першої та другої дільниці;

sinα, sinβ — синуси кутів розташування дільниць зі струмами у просторі;

r12 – відстань між серединами дільниць 1 та 2-а.

Напрям сили ∆F12 такий: сила прикладена до дільниці ∆l2, перпендикулярна відрізку ∆l2 та розташована у площині, яка утворена відрізком ∆l1 та вектором .

Введемо поняття елемента струму.

Елемент струму – це вектор, який по модулю дорівнює добутку нескінченно малої дільниці провідника на силу струму в цій дільниці і спрямований вздовж цієї дільниці провідника: — це елемент струму І.

Таким чином (формула) закон Ампера для сили магнітної взаємодії струмів (або елементів струмів) у вакуумі в диференційній формі має вигляд:

Формула (закон) Ампера дає можливість встановити кількісну характеристику магнітного поля як силового поля.

Q – площина, в якій розташовані елемент струму Та радіус вектор .

— нормаль до площини Q в точці О.

Маємо провідник довільної форми по якому тече струм І.

Виділимо елементарний відрізок та елемент струму пов‘язаний з ним. Цей елемент струму утворює довкола себе магнітне поле; помістимо в довільній точці О цього поля елемент іншого струму Тоді згідно закону Ампера на цей елемент буде діяти сила:

;

Виділимо в цій формулі частину, яка не залежить від елемента струму , а саме:

Величина dH має назву напруженість магнітного поля. Напруженість магнітного поля – це векторна величина яка є кількісною (силовою) характеристикою магнітного поля; вона спрямована по дотичній до силових ліній магнітного поля.

Формула для dH має назву закону Біо — Савара –Лапласа. Вона дозволяє розрахувати загальну напруженість магнітного поля, яке створюється струмом, що протікає по провіднику довільної форми.

Щоб обчислити загальну напруженість магнітного поля, яке утворюється в довільній точці О струмом І, що протікає по провіднику l, треба геометрично додати елементарні напруженості , які створюються всіма елементарними дільницями dl провідника.

Якщо провідник розташований в одній площині, то геометричне додавання замінюється алгебраїчним, тобто ведеться інтегрування:

— з — н Біо-Савара-Лапласа в інтегральній формі.

В усіх випадках напрям З‘ясовується за допомогою правила свердлика.

3. Індукція магнітного поля.

Магнітне поле в речовині взагалі характеризують не результуючою напруженістю Н, а індукцією магнітного поля (магнітною індукцією):

В однорідному ізотопному середовищі напрями вектора та вектора співпадають.

Добуток зветься абсолютною магнітною проникненістю середовища.

Магнітна індукція в вакуумі: тому: .

Отже відносна магнітна проникненість середовища μ показує, у скільки разів змінюється індукція магнітного поля, що існує у вакуумі, якщо середовище, охоплення цим полем, заповнюється даною речовиною.

Фізичний зміст індукції магнітного поля такий: магнітна індукція в вакуумі дорівнює відношенню сили, з якою магнітне поле діє на елемент струму,

Розташований перпендикулярно полю, до величини цього елемента.

Індукція магнітного поля в центрі колового струму обчислюється за такою формулою:

4. Приклади застосування закону Біо-Савара-Лапласа.

4.1. Напруженість магнітного поля прямолінійного провідника зі струмом.

Маємо провідник довжиною l зі струмом J. Оскільки J=Const, то для довільної точки О маємо напруженість: ,

Враховуючи, що: , а , отримуємо:

;

Напрям — перпендикулярно площині листка до глядача.

4.2. Напруженість магнітного поля прямолінійного нескінченого провідника зі струмом.

В цьому випадку α1≈00, α2≈1800.

Отже:

Напруженість:

За цією ж формулою обчислюється напруженість і для провідника конечної довжини, якщо R<<l (R в 10 та більше разів менша за l).

4.3. Напруженість магнітного поля в центрі колового струму.

В цьому випадку α=900 для кожного елемента струму , r=R, І=Const, отже:

Магнітний момент колового струму (рm) — це величина, яка дорівнює добутку сили струму на площу, яку обтікає цей струм:

(іноді ).

Магнітний момент – це вектор, який розташований в геометричному центрі колового струму та співпадає з напрямом вектора напруженості.

Коловий струм повертається в зовнішньому магнітному полі так, що його магнітний момент орієнтується в напрямі зовнішнього магнітного поля.

4.4. Магнітні поля соленоїда та тороїда.

Соленоїд – це багатовиткова котушка циліндричної форми із дроту, всі витки якої намотані в одному напрямі щільно один до одного.

В середині соленоїда поле однорідне – однакове за значенням та напрямом; зовні соленоїда поле дуже слабе. Соленоїд, подібно до магніту, має північний (N) та південний (S) полюси та нейтральну зону.

Напруженість поля всередині соленоїда дорівнює: ,

Де: n – кількість витків, l – довжина соленоїда.

Довгий соленоїд, це соленоїд, у якого довжина в 4…5 разів більша за діаметр витків.

Тороїд – котушка з дроту, навита на тор (або довгий соленоїд, згорнутий кільцем). В середині тороїда напруженість поля дорівнює:

, r – радіус тора.

Напруженість поля за межами тороїда дорівнює нулю!

4. Дія магнітного поля на провідник зі струмом. Сила Ампера.

Магнітне поле в середовищі зображують графічно за допомогою ліній напруженості або ліній індукції.

Потік магнітної індукції – це фізична величина, яка дорівнює числу ліній індукції, які пронизують довільну поверхню. Якщо поле однорідне і поверхня перпендикулярна лініям індукції, то потік обчислюється за фрмулою:

,

Де: S – площа поверхні, яку пронизує індукція В.[Ф] – Вб (вебер).

Тепер з‘ясуємо силову дію магнітного поля на провідник зі струмом.

Як відомо, сила dF, з якою магнітне поле діє на елемент струму ,

Обчислюється за формулою Ампера: , з урахуванням виразу для магнітної індукції: , а і виразу для напруженості: , отримаємо вираз для елементарної сили dF у вигляді: ,

або для середовища з магнітною проникністю μ: .

Для однорідного магнітного поля і прямолінійного провідника скінченої довжини l вираз сили отримає вигляд:

,

Де: В – індукція поля; Н – напруженість поля;β – кут між провідником (напрямом струму) та індукцією поля.

Напрям сили Як вектора з‘ясовується за правилом лівої руки (чотири пальці лівої руки розташуємо по напряму струму І у провіднику, вектор магнітної індукції Повинен входити в долоню, тоді відігнутий на 900 великий палець вкаже напрям сили ).

Це і є вираз для сили Ампера, що діє на провідник зі струмом в однорідному магнітному полі.

Векторна форма запису сили Ампера така: , — вектор, що має напрям струму І.