Студенти на практичних заняттях повинні набути практичних навичок з розрахунків черв’ячних передач. Мати уявлення про конструкційні елементи черв’ячної передачі які широко використовуються в харчовій промисловості.

Типові задачі

Задача 1.

Розрахувати черв’ячну передачу одноступеневого редуктора за такими даними: потужність на валу черв’яка Р1 = 6 кВт при його кутовій швидкості ω=150 рад/с; передаточне число передачі u= 32; передача реверсивна; можливі короткочасні перевантаження до 150% від номінального; строк служби передачі не обмежений.

Розв’язання. 1. Параметри навантаження черв’ячної передачі

Якщо взяти орієнтовно ККД передачі η = 0,80, то потужність на веденому валу черв’ячного колеса

Р2 =Р1 η = 6х0,80 = 4,8кВт.

Кутова швидкість веденого вала

ω2= ω1/u=150/32 4,7 рад/с.

Обертові моменти на ведучому і веденому валах передачі

Т1=Р1/ ω1 = 6х103/ 150= 40 Нм;

Т2=Р2/ ω2= 4,8х103/4,7 1021 Нм.

Під час короткочасного перевантаження до 150% максимальний обертовий момент на веденому валу

Т2max= 1,5Т2= 1,5х1021= 1532 Нм.

За формулою орієнтовна швидкість ковзання в зачепленні

Vs= (4 ω1/10 3)3 ³√Т2= ( 4х150/103)3 ³√1021=6 м/с.

2. Матеріали для виготовлення черв’яка та черв’ячного колеса

Для виготовлення черв’яка беремо леговану сталь 40Х, термообробка – гартування із відпусканням, твердість витків Н1=45…55 HRC, робочі поверхні шліфовані.

Для вінця черв’ячного колеса із швидкістю ковзання VS = 6 м/с можна брати олов’яну бронзу БрО10Н1Ф1 ( відливання відцентрове ) з такими характеристиками: границя міцності σв= 285 МПа, границя текучості σт= 165 МПа.

3. Допустимі напруження для розрахунків передачі

А) Допустимі контактні напруження. Якщо вінець черв’ячного колеса виготовляється з олов’яної бронзи при твердості черв’яка Н1>45 HRC, то допустиме контактне напруження

[σ]n= 0,9 σв cv = 0,9[285[0,88 = 225 МПа.

Тут сv=0,88 для швидкості ковзання V1=6 м/с.

Допустиме граничне контактне напруження для зубців колеса

[σ] Hmax = 4 σт= 4х165= 660 МПа.

Б) Допустимі напруження на згин. Допустиме напруження на згин в розрахунках зубців на витривалість при реверсивному навантаженні

F = 0,08 B + 0,25 T = 0,08×285 + 0,25×165 = 164 MПа.

Допустиме граничне напруження згину зубців колеса

Fmax = 0,8T = 0,8x 165 = 132 МПа.

4. Проектний розрахунок черв’ячної передачі. У проектному розрахунку визначаємо мінімальну міжосьову відстань передачі за формулою(дивись нижче).

Допоміжний коефіцієнт Ка = 31 МПа⅓. Число витків черв’яка беремо z1=2. Тоді число зубців черв’ячного колеса z2 = uz1= 2×32 = 64.

Коефіцієнт діаметра черв’яка беремо q=10.

Коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині колеса, отримуємо прийнявши попередньо θ = 86:

Кβ = 1 + ( z2 / θ )3 = 1 + ( 64 / 86) = 1,41.

Мінімальна міжосьова відстань черв’ячної передачі

amin = Ka (z2 / q ) = 31 (64/10 +1) = 203, 1 мм.

Модуль черв’ячної передачі

m′n= 2 a w min/ ( q + z2) = 2 x203,1 / 10 +64) = 5,49 мм.

За стандартом приймаємо m =6 мм, якому відповідає q = 10.

5. Попередні значення основних параметрів передачі

Ділильні діаметри черв’яка та черв’ячного колеса

d1 = m q = 6х 10 = 60 мм;

d2 = m q = 6Х 64 = 384 мм;

Діаметри вершин витків черв’яка та черв’ячного колеса

dа1 = d1 + 2 m = 60 + 2 х 6 = 72 мм;

dа2 = d2 + 2 m = 384 + 2 х6 = 396 мм.

Міжосьова відстань передачі

aw = 0,5 (d1 + d2 ) = 0,5 ( 60 + 384 ) =222 мм.

Ширина вінця черв’ячного колеса

b2 ≤ 0,75 dа1 = 0,75 x 72 = 54 мм.

Ділильний кут підйому лінії витків черв’яка

tg = z1/ q =2/10 =0,2; =11о301.

Швидкість ковзання у зачепленні

Vs = 0,5 ω1 d1/ cos = 0,5 x150 x60x103/ cos 11o30 = 4,6 м/с.

Уточнене значення допустимого контактного напруження

[σ] H = 0,9 Сv = 0,9 х285х 0,95 = 243 МПа

Тут для швидкості Vs = 4,6 м/с прийнято сv = 0,95.

Приймаємо 8 –й ступінь точності передачі.

Еквівалентне число зубців черв’ячного колеса

Zv2 = z2/ cos3 = 64 / cos3 11o30 =67,9.

Колова сила, що діє на зубці колеса

Ft2 = 2T2 / d2 = 2x1021x103/384 = 5318 Н.

6. Розрахунок зубців черв’ячного колеса на контактну витривалість

Для розрахунку попередньо визначимо такі коефіцієнти:

Ζм =210 МПа1/2-для поєднання матеріалів сталь-бронза;

ΖН =1,8; Ζс =0,75; Кβ =1,41; КV =1,4.

Розрахункове контактне напруження

Ζм ΖН Ζс=210х1,8х0,75=202МПа

Умова контактної витривалості активних поверхонь зубців черв’ячного колеса забезпечується, бо σH= 202 МПа < [σ] H= 243 МПа і знаходиться в допустимих межах.

7. Перевірка контактної міцності зубців при дії максимального навантаження за формулою маємо

σ Hmax = σH= 202=248МПа

Тут також міцність забезпечується, оскільки

Σ Hmax=248МПа< [σ] Hmax=600МПа.

8. розрахунок зубців черв’ячного колеса на витривалість при згині

Розрахункові коефіцієнти такі:

YF=1.37-коефіціент форми зубців по таблицям;

YC=0.75- коефіцієнт перекриття зубців;

Yβ=0.95- коефіцієнт нахилу зубців.

За формулою розрахункове напруження згину зубців

σ F= YF YC Yβ=1.37х0,75х0,95=32 МПа.

Витривалість зубців при згині забезпечується, бо розрахункове напруження менше від допустимого [σ]F=64 МПа.

9. Перевірка зубців на міцність при згині максимальним навантаженням за формулою

Σ Fmax=σ F(Т2max/ Т2)= 32(1532/1021)=48 МПа.

Тут також міцність забезпечується, оскільки [σ]Fmax=48< [σ] Fmax =132 МПа.

10. Розрахунок розмірних параметрів черв’ячної передачі

Розміри елементів витків черв’яка та зубців колеса:

-висота головки витка черв’яка та зубця колеса: ha = m =6мм;

— висота витка та зубця hƒ =1.2 m =1.2х6 = 7,2мм;

-розрахункова товщина витка s=0.5πm=0.5х3,14х6=9,42мм;

— висота витка та зубця h=2,2m= 2,2х6 = 13,2мм.

Розміри вінців черв’яка та черв’ячного коліс:

-ділильні діаметри d1=60 мм; d2=384 мм;

-діаметри вершин dв1=72 мм; d в2=396 мм;

-діаметри впадин

dƒ1=d1- 2.4 m= 60-2.4х6=45,6мм;

dƒ 2= d2-2,4 m= 384-2,4х6=369,6 мм;

-найбільший діаметр черв’ячного колеса

— dам≤2≤dа2+1,5 m= 396+1,5х6=405 мм;

— довжина нарізної частини черв’яка

b1≥ (11+0.06z2) m=(11+0.06[64)6=89 vv$

Виберем b1=115 мм;

-ширина вінця черв’ячного колеса b2=54 мм;

Міжосьова відстань черв’ячної передачі

Аw=0.5m(q+z2)=0.5[6(10+64)=222 мм.

11. Сили у зачепленні черв’ячної передачі

-колова сила на колесі дорівнює осьовій силі на черв’яку Ft2=Fa1=5318H;

-радіальна сила на колесі дорівнює радіальній силі на черв’яку

Fr2=Fr1= Ft2tg= 5318 tg200=1936H;

-осьова сила на колесі дорівнює коловій силі на черв’яку

Fa2= Ft1= Ft2tg= 5318 tg 11,310= 1064Н.

12. ККД черв’ячної передачі

Η=(0,95…0,96) tg/ tg(+φ’)= (0.95…0.96) tg 11,310/) tg (11,3101,50)=0,83…0,84.

13. Перевірка жорсткості черв’яка

Рівнодіюча колової та радіальної сил, що діють на черв’як,

F = ==2209H.

Осьовий момент інерції перерізу черв’яка

I0= Dƒ14/64=3.14х45,64/64=212241мм4

Беремо найближчу відстань між опорами черв’яка

L≈ 0.8d2=0.8х384= 307 мм.

Розрахункова стрілка прогину черв’яка при Е = 2х105МПа

У= Fl3/(48EI0)= 2209х3073/(48х2х105х212241)=0,03 мм.

Допустима стрілка прогину [y]=0.01m=0.01х6=0,06 мм

Жорсткість вала достатня, оскільки y=0.03 мм<[y]=0.06мм.

Реферати

Реферати :