7 Пряма у просторі. Площина у просторі.
Теоретичні питання:
1. Канонічне рівняння прямої у просторі.
2. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.
3. Кут між двома прямими.
4. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих у просторі.
5. Умови перетину двох прямих у просторі.
6. Загальне рівняння прямої Ах + Ву + Сz + Д = 0 та геометричний зміст коефіцієнтів А, В, С.
7. Рівняння площини, що проходить через три точки.
8. Рівняння площини у відрізках на осях.
9. Умови
10. Умови паралельності і перпендикулярності площини і прямої.
Приклади.
1. D АВС заданий координатами вершин А (1; 3; -2), В (-2; -0; 1), С ( 1; 1; -1). Записати рівняння прямої АВ, рівняння висоти D АВС, що проходить через точку С.
2. Знайти точку перетину прямих .
3. Чи лежать точки А (0; 1; -2), В (-1; 3; 2), С ( 4; -1; 0) на одній прямій?
4. Скласти рівняння площини, яка відтинає на осях Ох і Оу відрізки 2 і 3 та проходить через точку (-1; 2; 1).
5. Чи лежать точки А (1; -1; 0), В ( -2; 0; 3), С ( 3; 4; 0), Д ( 1; 2; -4) в одній площині?
6. Знайти кут між прямою і площиною 6х – 3у + 2z = 0.
7. Показати, що пряма лежить у площині х + 2у – 4z + 1 = 0.
8. Записати рівняння площини, що проходить через точку М ( 4; -3; 2) і пряму .
Ви прочитали: "Пряма на площині"Читати далі