Математична модель міжгалузевого балансу
1. Огляд теми
1. ЕММ оптимізації раціону годівлі тварин.
2. ЕММ оптимізації структури посівних площ.
Задача 1.
Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі тварин.
Умова задачі.
Скласти добовий кормовий раціон для корови живою масою 500кг та надоєм 16л за добу на стійловий період.
В раціоні повинно міститися не менше :
|
Кормових одиниць |
12,6 |
|
Обмінної 
|
148 |
|
Сухої речовини, кг |
15,8 |
|
Перетравного протеїну, г |
1260 |
|
Сирої клітковини, г |
4110 |
|
Крохмалю, г |
1705 |
|
Цукрів, г |
1135 |
|
Кальцію, г |
89 |
|
Фосфору, г |
63 |
|
Магнію, г |
25 |
|
Калію, г |
96 |
|
Сірки, г |
31 |
|
Заліза, мг |
1010 |
|
Каротину, мг |
565 |
В раціоні повинно бути не менше (в натуральному виразі):
– концентрованих кормів – 1,5 кг;
– соковитих кормів – 14 кг;
– грубих кормів – 10 кг.
Для забезпечення збалансованості раціону слід врахувати співвідношення між окремими кормами:
– кількість ячменю повинна бути в 3 рази більша кількості інших концентрованих кормів;
– кількість силосу повинна бути в 2 рази більша кількості інших соковитих кормів;
– кількість сіна повинна бути в 3 рази більша кількості соломи;
– кількість сіна співвідноситься до кількості сінажу як 2:1.
Скласти раціон, який буде мати мінімальну вартість.
Корми, які є в господарстві для годівлі |
|||||||
|
Концентровані |
Соковиті |
Грубі |
|||||
|
Зерно ячменю |
Зерно пшениці м’якої |
Силос Кукурудзяний |
Буряки Цукрові |
Морква |
Сінаж Різнотравний |
Сіно лучне у фазі Колосіння |
Солома ячмінна |
Економіко-математична модель оптимізації кормового раціону
(у табличному вигляді).
Показник |
Буряки цукрові |
Морква |
Сінаж Різнотравний |
Силос кукурудзяний |
Сіно лучне у фазі цвітіння |
Солома Ячмынна |
Зерно ячменю |
Зерно пшеницы м’якоъ |
Тип та розмір обмежень |
|
|
Змінні |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
||
|
1. |
Кормові одиниці |
0,24 |
0,14 |
0,29 |
0,20 |
0,51 |
0,34 |
1,15 |
1,28 |
>=12,6 |
|
2. |
Обмінна енергія, МДж |
2,84 |
2,20 |
3,44 |
2,30 |
6,55 |
5,71 |
10,5 |
10,8 |
>=148 |
|
3. |
Суха речовина, г |
230 |
120 |
450 |
250 |
800 |
830 |
850 |
850 |
>=15800 |
|
4. |
Перетравлений протеїн, г |
7 |
8 |
23 |
14 |
60 |
13 |
85 |
106 |
>=1260 |
|
5. |
Сира клітковина, г |
14 |
11 |
157 |
75 |
184 |
331 |
49 |
17 |
>=4110 |
|
6. |
Крохмаль, г |
6 |
7 |
15 |
8 |
485 |
515 |
>=1705 |
||
|
7. |
Цукри, г |
120 |
35 |
23 |
6 |
25 |
2,4 |
2 |
20 |
>=1135 |
|
8. |
Кальцій, г |
0,5 |
0,9 |
4,9 |
1,4 |
6,8 |
3,3 |
2 |
0,8 |
>=89 |
|
9. |
Фосфор, г |
0,5 |
0,6 |
1,3 |
0,4 |
2,2 |
0,8 |
3,9 |
3,6 |
>=63 |
|
10. |
Магній, г |
0,4 |
0,3 |
1,3 |
0,5 |
2,0 |
1,1 |
1,0 |
1 |
>=25 |
|
11. |
Калій, г |
2,6 |
5,1 |
11,7 |
2,9 |
19,6 |
12,4 |
5,0 |
3,4 |
>=96 |
|
12. |
Сірка, г |
0,3 |
0,2 |
0,9 |
0,4 |
1,5 |
1,6 |
1,3 |
1,2 |
>=31 |
|
13. |
Залізо, мг |
31 |
10 |
208 |
61 |
250 |
373 |
50 |
40 |
>=1010 |
|
14. |
Каротин, мг |
0,3 |
54 |
25 |
20 |
15 |
4 |
0,3 |
1 |
>=565 |
|
15. |
Співвідношення кількості ячменю до інших концентрованих |
1 |
-3 |
=0 |
||||||
|
16. |
Співвідношення кількості силосу до інших соковитих |
-2 |
-2 |
1 |
=0 |
|||||
|
17. |
Співвідношення кількості сіна до соломи |
1 |
-3 |
=0 |
||||||
|
18. |
Співвідношення кількості сіна до сінажу |
-2 |
1 |
=0 |
||||||
|
19. |
Нижня межа концентрованих кормів в раціоні |
1 |
1 |
>=1,5 |
||||||
|
20. |
Нижня межа грубих кормів в раціоні |
1 |
1 |
1 |
>= 10 |
|||||
|
21. |
Нижня межа соковитих кормів в раціоні |
1 |
1 |
1 |
>=14 |
|||||
|
22. |
Цільова функція (вартість раціону), грн. |
0,3 |
0,5 |
0,16 |
0,06 |
0,19 |
0,05 |
0,26 |
0,32 |
Min |
Задача 2.
Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ.
Умова задачі.
Господарство має 1200 га оранки, на яких може вирощувати зернові та просапні культури.
Площа зернових у структурі посівних площ повинна бути від 40 до 60 %, площа цукрових буряків не повинна перевищувати 15%, а площа соняшника або картоплі – не більше 10%. Площа озимих повинна бути не більше 50% від максимальної площі зернових. Площа ярої пшениці співвідноситься до площі озимої пшениці як 1:10.
Підприємство повинно виробити не менше:
– 15600ц зерна (в тому числі 7050ц пшениці);
– 10500ц цукрового буряку;
– 1050ц соняшника або 8720ц картоплі;
– 530ц проса або гречки.
Крім цього для потреб тваринництва необхідно:
– соломи – 17400ц;
– кукурудзи на силос (зелений корм) – 15570ц
В якості критерію оптимальності виступає прибуток від товарної продукції рослинництва.
Розробити економіко-математичну модель, змінними в якій будуть площі посіву кожної культури (X1, X2, …, X8), валові збори культур (X9, X10, …, X16), загальні витрати на виробництво продукції (X17), витрати на виробництво товарної продукції (X18), виручка від реалізації товарної продукції рослинництва (X19).
Вихідні дані для розробки економіко-математичної моделі
|
Культура |
Урожайність, ц/га |
Затрати на 1 га, грн. |
Ціна реалізації 1ц, грн. |
|
|
Основна продукція |
Побічна продукція |
|||
|
Озима пшениця |
Від 32 до 49 |
Від 40 до 60 |
470-620 |
40 |
|
Яра пшениця |
Від 27 до 36 |
Від 27 до 36 |
320-500 |
40 |
|
Ячмінь |
Від 22 до 37 |
Від 22 до 37 |
320-450 |
38 |
|
Овес |
Від 19 до 32 |
Від 19 до 32 |
320-450 |
30 |
|
Гречка |
Від 7 до 15 |
320-490 |
44 |
|
|
Просо |
Від 16 до 26 |
Від 16 до 26 |
320-480 |
29 |
|
Жито |
Від 25 до 35 |
Від 25 до 35 |
320-480 |
28 |
|
Горох |
Від 16 до 24 |
Від 16 до 24 |
320-520 |
45 |
|
Цукровий буряк |
Від 131 до 300 |
985-2650 |
16 |
|
|
Соняшник |
Від 17 до 24 |
520-750 |
90 |
|
|
Картопля |
Від 140 до 300 |
1200-2980 |
50 |
|
|
Кукурудза на з/к |
Від 160 до 260 |
300-400 |
||
|
Кукурудза на силос |
Від 165 до 260 |
300-400 |
Культури, які будуть вирощуватися в господарстві
|
Варіант |
Зернові |
Просапні |
||||||
|
18 |
Озима пшениця |
Яра пшениця |
Жито |
Горох |
Гречка |
Цукровий буряк |
Соняшник |
Кукурудза на силос |
|
Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ |
|||||||||||||||||||||||
|
№ |
Площі с/г культур, га |
Валовий збір, ц |
Затрати на виробництво продукції, грн. |
Затрати на виробництво товарної продукції, грн. |
Виручка від реалізації товарної продукції, грн. |
Тип та розмір обмежень |
№ |
||||||||||||||||
|
Озимої пшениці |
Ярої пшениці |
Гречки |
Жита |
Гороху |
Цукрового буряку |
Соняшнику |
Кукурудзи на силос |
Озимої пшениці |
Ярої пшениці |
Гречки |
Жита |
Гороху |
Цукрового буряку |
Соняшнику |
Кукурудзи на силос |
||||||||
|
Змінні |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
Х10 |
Х11 |
Х12 |
Х13 |
Х14 |
Х15 |
Х16 |
Х17 |
Х18 |
Х19 |
||||
|
Обмеження |
|||||||||||||||||||||||
|
1. |
Площа ріллі |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
<= |
1200 |
1 |
|||||||||||
|
2. |
Площа зернових max |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
<= |
720 |
2 |
||||||||||||||
|
3. |
Площа зернових min |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
>= |
480 |
3 |
||||||||||||||
|
4. |
Площа цукрових буряків |
1 |
<= |
180 |
4 |
||||||||||||||||||
|
5. |
Площа озимих |
1 |
<= |
360 |
5 |
||||||||||||||||||
|
6. |
Площа соняшнику |
1 |
<= |
120 |
6 |
||||||||||||||||||
|
7. |
Співвідношення площі ярої пшениці до площі озимої |
1 |
-10 |
= |
0 |
7 |
|||||||||||||||||
|
8. |
Збір зерна |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
>= |
15600 |
8 |
||||||||||||||
|
9. |
Збір пшениці |
1 |
1 |
>= |
7050 |
9 |
|||||||||||||||||
|
10. |
Збір цукрового буряку |
1 |
>= |
10500 |
10 |
||||||||||||||||||
|
11. |
Збір гречки |
1 |
>= |
530 |
11 |
||||||||||||||||||
|
12. |
Збір соняшнику |
1 |
>= |
8720 |
12 |
||||||||||||||||||
|
13. |
Потреба тваринництва в соломі |
40 |
30 |
25 |
16 |
>= |
17400 |
13 |
|||||||||||||||
|
14. |
Потреба тваринництва в силосі |
178 |
>= |
15570 |
14 |
||||||||||||||||||
|
15. |
Виробництво пшениці озимої |
32 |
-1 |
= |
0 |
15 |
|||||||||||||||||
|
16. |
Виробництво пшениці ярої |
30 |
-1 |
= |
0 |
16 |
|||||||||||||||||
|
17. |
Виробництво гречки |
9 |
-1 |
= |
0 |
17 |
|||||||||||||||||
|
18. |
Виробництво жита |
25 |
-1 |
= |
0 |
18 |
|||||||||||||||||
|
19. |
Виробництво гороху |
16 |
-1 |
= |
0 |
19 |
|||||||||||||||||
|
20. |
Виробництво цукрового буряку |
226 |
-1 |
= |
0 |
20 |
|||||||||||||||||
|
21. |
Виробництво соняшнику |
17 |
-1 |
= |
0 |
21 |
|||||||||||||||||
|
22. |
Виробництво кукурудзи |
178 |
-1 |
= |
0 |
22 |
|||||||||||||||||
|
23. |
Витрати на виробництво продукції |
540 |
320 |
380 |
356 |
397 |
1865 |
520 |
302 |
-1 |
= |
0 |
23 |
||||||||||
|
24. |
Затрати на виробництво товарної продукції |
540 |
320 |
380 |
356 |
397 |
1865 |
520 |
-1 |
= |
0 |
24 |
|||||||||||
|
25. |
Виручка від реалізації товарної продукції |
40 |
40 |
44 |
28 |
45 |
16 |
90 |
-1 |
= |
0 |
25 |
|||||||||||
|
Цільова функція (прибуток), грн. |
-1 |
1 |
Max |
2. Типові завдання.
3. Рекомендована література
Курносов А. П., Сысоев И. А. Вычислительная техника т экономико-математические методы в сельском хозяйстве. – М., 1989. Кузнецов Ю. Н., Кузобов В. И., Ермольев Ю. М. Математическое программирование. – М.: Высш. шк., 1976. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н. Ш.Кремер, Б. А.Путко, И. М.Тришин. М. Н.Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш. Шк.», 1986, – 319 с . Ляшенко И. Н. Линейное и нелинейное программирование. – і К.: Вищашк., 1975,-371 с.
7. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Гатаулин А. М. и др.; Под ред. А. М.Гатаулина. – М.: Агропромиздат, 1990. – 432с.:ил.
8. Эддоус М., Стэнфилд Р. Методы принятия решений/ Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И. И.Елисеевой. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. – 590с.
Крушевский А. В., Шевцов К. И. Математическое программирование и моделирование в экономике.: Учеб. пособие для вузов. – Киев: Высшая школа. Головное изд-во, 1979. – 456с. Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: ВНV – Санкт-Петербург, 1997. – 384с., ил. Ляшенко И. Н. Лінійне та нелінійне програмування. – К.: Вища шк., 1975. Степанюк В. В. Методи математичного програмування. – К.: Вища шк., 1984. Кузнецов Ю. Н., Кудрявцев В. И. Математическое программирование. – М., 1980. Франс Дж. и др. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987 Кравченко Р. Г. Математическое моделирование в сельском хозяйстве. М.:Колос, 1978. Кузнецов Ю. Н. Математические модели в с/х. М.: Высшая школа, 1981 Карпенко А. ф. Практикум по математическому моделированию экономических агропромышленных процессов в сельском хозяйстве. М.: Финансы и статистика, 1985.
Ви прочитали: "Математична модель міжгалузевого балансу"Читати далі