1
Теоретична механіка. Статика
План
1. Вступ.
2. Теоретична механіка.
3. Статика твердого тіла.
4. Аксіоми статики
5. Зв’язки та їх реакції
6. Рівновага плоскої сходжувальної системи
_Теоретична_механіка._Статика1. Конспект лекції.
Теоретична механіка – це наука вивчаюча загальні закони механічного руху матеріальних тіл і установлення
Механіка вивчає найбільш просту і легко зриму форму руху – механічний рух.
Механічним рухом – називається виникаюче з впливом часу змінення положення матеріальних тіл відносно одне одного, а також змінення відносного положення частинок одного і того ж матеріального тіла, тобто його деформацію. Частковим випадком є стан спокію.
Починаючи з ХVІІІ століття в наслідку бурхливого розвитку промисловості і необхідності рішення практичних задач відбувається розподіл класичної механіки на теоретичну і прикладну.
Значний внесок у розвиток механіки як прикладної науки внесли вітчизняні вчені – Ломоносов М. В., Повзунов І. І. , брати Черепанови, Леонард Эйлер, Л. В. Ассур, И. И. Артоболевський, Н. М. Бєляєв і інші.
1.Курс теоретичної механіки принято ділити на три основні розділи: статика, кінематика і динаміка.
В статиці вивчаються правила складання сил та умови рівноваги твердих тіл.
В Кінематиці вивчається рух тіл тільки з геометричної точки зору, не залежно від дії сил на ці тіла.
В динамиці вивчаются залежності між рухом матеріальних тіл та діючими на них силами.
Розпочинаючи вивчення статики, дамо означення основних понять механіки, які зу – стрічаються у цьому розділі.
Матеріальна точка це абстрактна величина матеріального тіла розмірами якого можна зневажити при рішенні задач механіки. За матеріальну точку в теоретичній механіці приймається не тільки найменші частинки тіла. Інколи за матеріальну точку можна прийняти і тіла досить великих розмірів, якщо ці розміри не відіграють суттєвої ролі при даному досліді. Наприклад, за матеріальну точку можна прийняти Землю, якщо вивчати її рух навколо Сонця і так далі.
Абсолютно твердим тілом називається тіло відстань між будь-якими точками якого залишається незмінним, тобто не деформуємо тіло. В природі, як звісно не існує ні матеріальних точок ні абсолютно твердих тіл. Все це наші абстракції, не відображуючи, дійсно, повністю всіх властивостей конкретних фізичних тіл.
Закон інерції – перший закон Ньютона всяке тіло зберігає стан спокію або рівномірного прямолінійного руху, поки другі тіла не виведуть його із цього стану.
2.Із першого закону Ньютона можна зробити слідуючий висновок: якщо тіло не знаходиться в стані спокою і не рухається рівномірно та прямолінійно (по інерції), то на нього діють другі тіла. Цю дію можливо виконувати, або шляхом безпосереднього контакта між тілами (паровоз тягне вагони, будівля давить на фундамент), або на відстані (Земля притягує супутник, Сонце притягує Землю и другі планети). Одно тіло може діяти на друге сильніше або слабіше.
Поняття сили – це величина, що є мірою механічної взаємодії тіл, у механіці називається силою.
Сила характеризується трьома елементами: величиною, напрямком і точкою прикладання. Сила виміряється в Н (Ньютон). Сукупність декількох сил, що діють на конкретне тіло, називається системою сил.
Системи сил, під дією кожної з яких тверде тіло перебуває в однаковому кінематичному стані називаються еквівалентними.
Сила, еквівалентна деякій системі сил, називається рівнодіючою даної системи.
Сис сил, рівнодійна якої дорівнює нулю, називається зрівноваженою.
Аксіоми статики: 1-я, 2-я, 3-я, 4-я і 5-я
2-а аксіома. Дві сили, прикладені до твердого тіла, зрівноважуються тоді і тільки тоді, коли вони рівні по величині и діють по одній прямій в протилежні сторони. F= – F;
Зрівноваженні сили можна прикладати до твердого тіла або відкидати, не порушуючи рівноваги. Перенос сил з однієї точки в інші не порушує рівноваги тіла.
3-а аксіома. Стан абсолютно твердого тіла не порушиться, якщо до даного тіла прикласти або відняти прикладену до нь ого зрівноважену систему сил
4-а аксіома (аксіома паралелограма сил). Рівнодіюча двох сил, прикладених в одній точці, прикладена в тій же точці и відображається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах. Матично операцію находження рівнодіючої двох сил F1 и F2 можна записати у вигляді
R
F1+F2=R
F2 Правило паралелограма.
 |
F1
Рис.1. Паралелограм сил.
5-а аксіома. (третій закон Ньютона). Сили, з якими діють друг на друга два тіла, завжди рівні по величині і направлені по одній прямій в протилежні сторони, другими словами– всяка дія має рівне по величині і протилежне по направленню протидію. . Усяка дія має рівне по величині і протилежне по напрямку протидію.
Другими словами, аксіома підтверджує, що всі сили в природі завжди зустрічаються попарно: раз є дія, то обов’язково виникає рівна йому по величині і протилежна по напрямку протидія.
Принцип затвердіння. Умови рівноваги деформованого тіла не порушаться, якщо рахувати його абсолютно твердим. Принцип затвердіння широко використовують в інженерних розрахунках таких деталей як паси, ланцюги, троси, а також любих змінюваних та деформованих конструкціях, які так широко використовуються у харчовій промисловості.
Зв’язки та їх реакції.
В механіці розрізняють вільні та невільні тіла.
Вільні називають такі тіла, рух яких нічим не обмежується в просторі (літак, артилерійський снаряд польоті, ракета, супутник, повітряна куля і т. д.).
Невільні тіла – це такі тіла, рух яких обмежений накладеними на нього перешкодами (вантаж, підвішений на тросі підйомного крана; шарнір, з’єднуючий стрижні в стрижневих конструкція; вагонетка яка рухається по рейкам; балка жорстко защемлена одним кінцем або вільно уперта двома кінцями і т. д.)
Невільне тіло можливо розглядати як вільне, якщо умовно відкинути зв’язки та замінити їх дію реакціями.
Перешкоди обмежуючі рух тіл називається зв’язками.
Приклади: трос, рейки, стержні, балкові опори і т. д. .
Сила з якою діє зв’язок на тіло називається Реакцією зв’язку. Інколи реакції зв’язків називають ще пасивними силами, на відміну від активних сил (вага тіла, сила тяги паровоза, движуща сила автомобіля і т. д.), здібні привести тіло в рух.
Направлення реакції зв’язку в сторону, протилежній тій, куди зв’язок не дає переміщатися тілу. Реакції зв’язків наперед невідомі і залежать не тільки від виду зв’язку, але й активних сил, від характеру руху системи.
При визначенні реакцій зв’язків використовують принцип звільнення від зв’язків, всяке не вільне тіло можливо розглядати як вільне, якщо умовно звільнити його від зв’язків і замінити їх дію на тіло реакціями зв’язків.
Види зв’язків та їх реакції.
1. Гладка поверхня, реакція її направлена перпендикулярно до поверхні.(рис.2.)
|
|
Рис.2 Гладка поверхня.
|
|
2. Гнучка не розтягуюча нитка рис.3 (трос, канат, ланцюг, пас), реакція такої в’язі Т
Рис.3 Рис.4
Направлена уздовж нитки до точки підвісу
3. Невагомий жорсткий стрижень (рис.4.), він виключає переміщення центра шарніра, яким з’єднаний стержень з тілом, у напрямі осі стержня. У тому самому напрямі діє реакція в’язі.
4. Нерухомий шарнір (рис.5), стержень обмежує рух втулки у будь-якому напрямі, перпендикулярному до його осі. Реакція стержня в’язі R розташована у площині х, у дозволеного повороту тіла відносно точки А
Рис.5.
5.Рухомий шарнір, утворюється невагомою опорою, шарнірно з’єднаною з тілом і встановленою на основі з можливістю переміщення без тертя у певному напрямку. Реакція R в’яз і направлена перпендикулярно до напрямку можливого переміщення опори.
6.Сферичний шарнір, він забезпечує нерухомість кулі у всіх трьох напрямках простору, але дозволяє обертатися тілу навколо осей х, у і z. Реакцією такої R в’язі є сила, лінія дії якої проходить через точку А, а напрямок може бути довільним
.
7. Підп’ятник
8. Заробка, або жорстко защимлена балка, виключає поступальні переміщення даного тіла у напрямках осей х і у, а також обертальний рух у площині х, у. його реакція є сила R і момент М.
9. Шершава поверхня, малюнки дивись у додатку.
Розрізняють зв’язки с тертям та без тертя. Зв’язки з тертям називають реальними зв’язками.
Визначивши реакції зв’язків із умови рівноваги тіла, отримують необхідні вихідні дані для розрахунків елементів конструкції на міцність.
Сис збіжних сил.
Сис сил, лінії дії яких пересікаються в одній точці, називається системою збіжними силами.
Якщо розглянути довільну систему n сходжувальних сил (F1, F2, …Fn) прикладених до твердого тіла в різних точках. Знайдемо рівнодіючу цих сил графічно і аналітично. Ломана лінія, ланки якої рівні і паралельні векторам заданих сил, називається силовим многокутником або многокутником сил.
Рівнодіюча системи сходжувальних сил визначається замикаючою стороною силового багатокутника сил, прикладена в точці пересічення лінії дії вихідних сил і рівна по величині їх геометричній сумі.
Умовою рівноваги системи сил, що сходяться – щоб рівнодіюча і головний вектор системи сил – дорівняв нулю. R=
=0;
Таким чином, рівнодіюча системи сходжувальних сил рівна їх головному вектору.
Для рівноваги тіла при дії на нього просторової системи сил сходжувальних сил необхідно і достатньо, щоб сума проекцій цих сил на кожну із координатних вісей була рівна нулю.
Метод розв’язування задач статики, який опирається на застосуванні векторного рівняння називається геометричним.
Теорема про три сили, якщо вільне тверде тіло перебуває у рівновазі під дією трьох непаралельних сил, розташованих в одній площині, то лінії цих сил перетинаються в одній точці.
Проекцією сили на вісь називають добутком модуля сили на косинус кута між напрямами осі і сили. Проекції сили F на осі х, у знаходять у вигляді
Fx = F cos α; Fу = F cos β,
Якщо відомі сили проекції Fx і Fу, то її модуль і напрям визначимо за формулою
F =
: cos α = 
: cos β =.
У випадку просторової системи сил використовуємо систему осей декартових кординат x, y, z.
Складові сили F , направлені паралельно відносним осям, позначаємо Fx, Fу, Fz, а проекції даної сили на координатні осі – Fx, Fу, Fz. Для вектора сили можна записати залежність
F = Fx + FУ + Fz.
Проекції – Fx, Fу, Fz визначаються як
Fx = F cos α; Fу = F cos β, ; Fz = F cos 
,
Формули для знаходження модуля сили і напряму її вектора набувають вигляду
F = 
В системі збіжних сил F1, F2…Fn і рівнодіюча R яка може бути як геометрична сума цих сил. Проекція геометричної суми на кожну з координат дорівнює алгебраїчній сумі проекцій усіх складових:
Rx =
Ry = 
Rz = 
Метод розв’язування задач статики із застосуванням рівнянь рівноваги називають аналітичним.
Задачі статики найчастіше полягають у визначенні реакцій в’язей матеріального тіла.
Якщо результати розв’язування задачі одержано в аналітичному вигляді, то це дає змогу дослідження властивостей механічної системи.
Для системи збіжних сил, розташованих у одній площині, можна скласти два рівняння рівноваги, тому число невідомих, що входять до цих рівнянь, не повинно перевищувати двох. Для просторової системи сил можна записати три рівняння і число невідомих у цих рівняннях не повинно перевищувати трьох.
Глосарий
Механіка наука, яка вивчає закони механічного руху
Кінематика розділ механіки про геометричні властивості руху
Динаміка розділ механіки про рух матеріальних тіл під дією сил
Абсолютно тверде тіло сис незмінно зв’язаних між собою матеріальних точок
Сила міра механічної взаємодії матеріальних тіл
В’язь все те, що чинить перешкоду для руху тіл
Реакція в’язі сила, яка діє з боку в’язі
Момент сила помножена на плече
2. Рекомендована література.
Прикладная механика: Учебное пособие / А. Т.Скойбеда, А. А.Миклашевич, Е. Н.Левковский и др.; Под общ. ред. А. Т.Скойбеды. – Мн.: Выш. Шк., 1997 – 522с. Иосилевич Г. Б., Лебедев П. А., Стреляев В. С. Прикладная механика. – М.: Машиностроение, 1985 – 576с. С. А. Чернавський та ін. Курсове проектування деталей машин. – Машинобудування, 1987. – 146-152 с. Прикладная механика. К. И.Заблонский, М. С.Беляев, И. Я.Телис и др. – Киев: Вища школа, 1984 – 280с.
Реферати
Читати далі