5
: Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. Кручення.
1. Мета роботи. Ознайомитися з основними поняттями та термінологією розділу „Опір матеріалів” Засвоїти основні розрахункові формули по розтягу та стисненню матеріалів. Засвоїти, що таке допускні напруження та умови міцності та жорсткості конструкції. При вивченні теми студент повинен зосередити увагу на наступних питаннях теоретичного характеру, які висвітлені в базовому підручнику (1) та додаткових
2.Типові завдання. Задача 1. Для бруса з ступінчато-перемінним перерізом побудувати епюри повздовжніх сил та нормальних напружень.
Рис.1. Епюри поздовжніх сил та нормальних напружень
Рішення :
Розбиваємо брус на ділянки, починаючи від вільного кінця, кордоном дільниці є міcця прикладення зовнішніх сил і змінення поперечних перерізів, тобто брус має п’ять ділянок. При побудові тільки епюри N слід було б розбити брус на три ділянки.
Застосуємо метод перерізів, визначимо поздовжні сили в поперечних перерізах бруса та будуємо відповідну епюру.
Для ділянки I
σ1=
= 80х 103 / ( 5х10-4) = 160 х 106 Па= 160 МПа;
Для ділянки II
σ1I= 
= 80х103/ (8х10-4) = 100х106 = 100 МПа;
Для ділянки III
σ1II = 
= 120х103 / (8Х10-4) = 150х106 = 150 МПа;
Для ділянки IV
σ1V = 
= 120х103 /(10Х 10-4) = 120х106 = 120 МПа;
σV = -70 МПа.
В межах кожної ділянки напруження постійні тому епюра на даній ділянці – пряма лінія паралельна осі абсцис.
Задача 2.Побудувати епюри поздовжніх зусиль, нормальних напружень і переміщення перерізів по довжині бруса. рис 2.
Рис.2.
Розбиваємо брус на ділянки, починаючи від вільного кінця. Кордони ділянок проходять через точки прикладення зовнішніх сил і місцях змінення розмірів поперечного перерізу. Будуємо епюру поздовжніх зусиль та нормальних напружень.
Переріз А нерухомий, т. як 
А = 0.( побудову епюри переміщень треба починати від нерухомого або умовно нерухомого перерізу).
Переміщення перерізу В рівно зміненню довжини ділянки АВ ( ділянки V) бруса;
В = ∆
V = 
= 
= 1,2 
,
Переріз переміщується вправо; відповідну ординату умовно будемо рахувати позитивною і відкладемо уверх по осі епюри рис1г. переміщення перерізу С рівно алгебраїчній сумі змінення довжин ділянок V та IV бруса;
С = ∆V + ∆IV = + 
= – 
= 0,8 .
Переріз С переміщується вправо.
По аналогії
D= С + = ∆III = С + 
= 0,8 – = – 0,2 .
Знак мінус показує на те, що переріз D переміщується вліво.
Значення К та М показані на епюрі,
Задача 3. Визначити із розрахунків на міцність і жорсткість та необхідні розміри поперечного перерізу вала в двох варіантах а) переріз – круг, б) переріз – кільце з відношенням внутрішнього діаметру до зовнішнього с= 0,7. Переріз вала рахувати по всій довжині постійним. Прийняти 
= 25 МПа і 
= 5,3 10-3 рад/м. Вал обертається з кутовою ω = 23рад/с.
Підібрати найбільш раціональну послідовність розташування шківів на валу.
Рішення.
Прийнявши розташування шківів, як показано на рис 1. одержимо схему вала і епюру крутячих моментів, показані на рис 2.
а) б)
Рис. 3
Обертаючі моменти, передаючі кожним із шківів визначимо по формулі (1) М = Р / ω,
Помінявши містами шківи 1та 2, одержимо розрахункову схему і епюру МΖ показані на рис 2. Звичайно, другий варіант доцільніший, тому, що в цьому випадку розрахунковий крутячий момент МΖmax = 1132 Нм значно менший ніж у першому варіанті, де МΖmax = 2078 Нм. Нескладно переконатися, що при інших варіантах розташування шківів розрахунковий крутячий момент не зменшиться. Із розглянутого можна зробити наступний висновок, що прийомний шків потрібно розташувати між шківами, передаючими потужності робочим органам таким чином, щоб моменти, передаючі дільницями валів зліва та з права від нього, були по можливості однаковими.
Визначимо потрібний полярний момент опору перерізу валу із розрахунку на міцність:
Wр ≥ 
= 
= 45,3х10-6 м3 = 45,3х103 мм3.
Діаметр вала круглого перерізу
d k = 
= 
= 61,5 мм.
Зовнішній діаметр валу кільцевого перерізу
d = 
= 
=67,2 мм.
Потрібний полярний момент інерції перерізу валу із розрахунку на жорсткість (Підставляємо в рад/м)
JP = 
= 
= 267
М4.
Діаметр валу круглого перерізу
d k = 
= 
= 72,5 мм.
Зовнішній діаметр кільцевого перерізу
d = 
= 
=77,5 мм.
|
Рис.3. |
Необхідні розміри перерізу одержали з розрахунку на жорсткість більше, ніж із розрахунку на міцність, тому їх і приймаємо в якості закінчених розрахунків з невеликим округленням: d k=72 мм, d =78 мм. По кривій 2 на рис.3 встановлюємо, що при с=0,7 вал кільцевого перерізу буде легше суцільного валу приблизно на 42%.
3. Завдання для закріплення та самоконтролю.
1.Що вивчає розділ “Опір матеріалів”?
2.Класифікація сил в даному розділі. Що таке напруження?
3.Як діють на тіло зовнішні сили?
4.Які види напруженого стану відомі в розділі?
5.Абсолютна та відносна деформація взірця.
6.Чому дорівнює нормальне напруження розтягу та стиснення? Закон Гука.?
7.Що таке коефіцієнт Пуассона?
8.Що таке модуль пружності першого роду матеріалу взірця?
9.Що таке допускне напруження?
10.Як визначається допускне напруження?
11.Які умови міцності та жорсткості матеріалу деталей?
12.Перелікуйте характерні точки діаграми розтягу взірця.
13. Дайте визначення кожної характерної точки діаграми розтягу взірця.
.
Ви прочитали: "Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. Кручення."Читати далі