Приклади розв’язання задач з фізики. Вступ… - Частина 5

Знак мінус перед струмом i означає, що напрямок його вибраний помилково, у дійсності струм i йде від А до В.

Різницю потенціалів між вузлами можна знайти, застосовуючи узагальнений закон Ома до будь-якої ділянки.

На ділянці Be1A: i1r = jB – jA – e 1 j B – jA = e1 + i1r =2,36B.

На ділянці BRe3A: – I(R + r ) = jB – jA – e3. jB-jA=e3-I(R+r)=2,36B.

До

обчислення різниці потенціалів між вузлами тільки з напрямків токів можна передбачити, що шукана різниця потенціалів повинна бути більше, ніж e2 (струм i2 йде від позитивного полюса елемента до негативного, отже, стороннє поле усередині другого елемента слабкіше кулонівського ), і менше, ніж e1 ( струм i1 йде від «мінус» до «плюс» елемента, отже, стороннє поле усередині першого елемента сильніше кулонівського).

Кількість джоулевої теплоти, що виділяється за 1 секунду у всьому колі,

Робота, що виконується першим і третім елементами, позитивна і відповідно дорівнює:

A 1=-i 1e1= 1,70Дж;

A 3 = I e3 = 0,39Дж.

Робота, що виконується другим елементом, негативна і дорівнює

A 2= – i 2e2 =-1,78Дж.

Легко бачити, що сумарна робота, що виконується першим і третім елементами, дорівнює сумі кількості теплоти, що виділяється у всьому колі, і роботи, що виконується проти стороннього поля другого елемента, тобто

A1 + A3 = – A2 + Q.

Задача18. По мідному дроту з поперечним перерізом 1 мм2 йде струм 1А, при цьому температура дроту 57оС. Враховуючи, що електронний газ підпорядковується розподілу Максвелла, визначити середні величини теплової і направленої швидкостей вільних електронів.

Дано:

Аналіз і рішення. Якщо електронний газ підпорядковується розподілу Максвелла, то середня теплова швидкість Vт = , (1)

Де k – постійна Больцмана; Т – абсолютна температура по Кельвіну; mе = 9,1 г – маса електрона.

Провівши розрахунок, одержуємо Vт =1,1 .

Спрямована швидкість Vнапр може бути визначена зі співвідношення:

G = . (2)

Тут g – густина струму, що протікає по дроту; – концентрація вільних електронів; =1,6 Кл – заряд електрона.

З умови задачі знаходимо густину струму:

G= .

Концентрацію електронів можна оцінити з таких розумінь: густина міді R» 9; молекулярна вага її ; отже, у 1см3 утримується приблизно Грам-моля. Мідь – елемент першої групи, володіє одним валентним електроном, тому концентрація вільних електронів – число Авогадро.

Підставимо отримані значення g, і у формулу (2) і зробимо обчислення: Vнапр = .

Отримані результати наочно показують, що спрямована швидкість дуже мала в порівнянні із середньою тепловою. У дійсності, електронний газ підпорядковується статистиці Фермі. Це значить, що енергія вільних електронів дискретна, на кожному енергетичному рівні може знаходитися одночасно тільки два електрони і навіть при Т = 0оК електрони мають енергію, при цьому максимальна енергія, так звана енергія Фермі, має розмір 10еВ. Тому середня теплова швидкість, розрахована по Фермі, виявиться більше обчисленої величини(10 еВ ерг, що відповідає «електронній температурі» Те =100000 К.

Задача 19. Оцінити відношення концентрації вільних електронів у металах нікель-платина, якщо електрорушійна сила такої термопари, що відповідає різниці температур спаїв у 1о К, дорівнює – 15

Дано:

Аналіз і рішення. Розмір термо-е. р. с. визначається співвідношенням

(1)

Де – концентрації електронів у металах, що контактують; – різниця температур між спаям; – постійна Больцмана; – заряд електрона.

В умові задачі дана електрорушійна сила, що виникає при різниці температур Т=1о.

Отже, звідки

Те, що концентрація електронів нікелю менше, ніж платини, можна було визначити відразу за знаком е. р.с. ( Виходить що, у конкретному випадку нікель заряджається негативно, тобто віддає менше електронів, чим одержує; платина заряджається позитивно: віддає електронів більше, ніж одержує.

Задача 20. Сила струму в резисторі лінійно наростає за 4 із від 0 до 8А. Опір резистора 10 Ом. Визначити кількість теплоти, що виділилося в резисторі за перші 3 с.

Дано:

R = 10 Ом.

Аналіз і рішення. Так як сила струму змінюється з часом, то закон Джоуля-Ленца запишемо у вигляді () (1). Сила струму є функцією від часу, тому (2), де – коефіцієнт пропорційності, чисельно рівний збільшенню струму в одиницю часу

Отже, (3)

Підставивши числові значення у формулу (3), одержимо Q = 853 Дж.

Задача 21. Батарея складається з 5 послідовно сполучених елементів. Е. р.с. кожного 1,4В, внутрішній опір кожного 0,3 Ом. При якому струмі корисна потужність батареї дорівнює 8Вт? Визначити найбільшу корисну потужність батареї.

Дано:

І=?

Аналіз і рішення. Корисна потужність батареї Рп =I2R, (1) де R – опір зовнішнього кола, I – сила струму, що протікає у колі і визначається за законом Ома

: (2)

Тут nEі – е. р.с., а nrі – внутрішній опір n послідовно сполучених елементів.

Знайдемо із (1): і підставивши цей вираз в (2), отримаємо

(3) або (4).

Перетворимо вираз (4), одержимо квадратне рівняння щодо I:

Розв’язуючи квадратне рівняння, знайдемо

Підставимо числові значення і отримаємо I1 = 2,66А; I2 = 2A.

Для того щоб визначити найбільшу корисну потужність батареї, знайдемо залежність її від зовнішнього опору. Підставимо в рівняння (1) вираз (2):

(5)

З цієї формули випливає, що при постійних розмірах Ei і ri потужність є функцією одної змінної – зовнішнього опору R. Відомо, що ця функція має максимум, якщо або (6)

Таким чином, задача зводиться до знаходження опору зовнішнього кола.

З розв’язку рівняння (6) випливає R=nrі. Підставляючи знайдені значення R у формулу (5), маємо . Провівши обчислення одержимо .

Задача 22. Яка концентрація одновалентних іонів у повітрі, якщо при напруженості поля 30 густина струму Рухливість іонів

Дано:

Розв’язання. Густина струму в газі при відсутності насичення (1)

Де n – концентрація іонів, тобто число іонів одного знака в одиниці об'єму; рухливості позитивних і негативних іонів; Е – напруженість електричного поля в газі; Q – абсолютне значення заряду кожного іона. За умовою задачі варто визначити концентрацію одновалентних іонів, що знаходились у повітрі, тобто

Q= – ( – заряд електрона), тоді (2)

З виразу (2) визначимо :

Підставивши числові значення, знайдемо =12,8

Задача 23. Струм, що тече в рамці, яка містить N витків, створює магнітне поле. В центрі рамки індукція поля 0,126 Тл. Знайти магнітний момент рамки, якщо Ії радіус 10 см.