Приклади рішення задач самостійної роботи.
Задача №1.
Для заданої схеми балки рисунок 11., потрібно побудувати епюри моментів вигину та поперечних сил: визначити максимальний момент вигину Мmax і по ньому підібрати стальну двотаврову балку з указанням її номера по ГОСТ 8239-72 (таблиця 1.1)
Допускне напруження на вигин необхідно прийняти [σ]=150 МПа.
Номер балки |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
27 |
30 |
Wx,
|
39,7 |
58,4 |
81,7 |
109 |
143 |
184 |
232 |
289 |
371 |
472 |
Таблиця 1.1.
Рисунок 11. Схема балки та побудова епюр.
Рішення задачі:
Спочатку визначимо реакції в опорах А та В які об означимо RA та RB.
Для цього складемо рівняння діючих моментів відносно токи А балки АВ.
∑ МА(F) = 0; ( 1 )
-qa + M – RB ( – c) – F= 0.
Рішення цього рівняння дає нам реакцію опори в точці В.
RB = (-М + q + F) = (-7000+20000+20000)=29125 H.
Тепер визначимо реакцію в точці А.
∑ МВ(F) = 0;
RA(-c) + ((-c –) +M – Fc=0,
RA = =
= =30875H.
Перевіримо значення реакцій RA та RB;
∑ Fу = 0.
RA – qa +RB= 0;
30875-20000-20000 =0; реакції RA та RBвизначені вірно.
Будуємо епюру моментів вигину:
– переріз з плечем х1:
Мх1 = RАх1- qx1=RАх1- q ;
При х1=0
М0 = RА– q =0.
При х1 =;
М0 =RА а – q = 30875– 20000= 21750 Н.
Щоб побудувати криву зміни моменту вигину для розподілених сил на ділянці “а”, візьмемо три точки:
Х1 = А; х2 = А; х3 = А та визначимо момент вигину при цих точках:
Ма/4 = RA – q = 30875 – 20000= 12937.511Hм;
Ма/2 = RA– q = 30875 – 20000 = 20875 Нм;
М3а/4 = RA – q = 30875 – 20000 = 23812,511Нм;
– переріз з плечем х2:
Мх2 = RАх2 – q а (х2 – );
При х2 =а;
МВ = RА – qa(a – ) =30875 – 20000=21750Hм;
При х2 =
М(=RA – q a =
= 30875 – 20000= -14750Нм;
– переріз х3;
Мх3= – Fх;
При х3 = 0
МС = – F= 0;
При х3 = с
МС = – F(c – c) = – 20000=- 40000Нм;
– переріз з плечем х4;
Мх4= – Fх4 + RB(х4 –c)$
При х4 = с
МС = – F= – 40000 Нм;
При х4 =B+с
М(В+С) = – F (b+c) + RB(b+c-c)= – 20000(2+2) + 29125-21750 Нм;
– переріз з плечем d (тут момент вигину Мd=0);
Мd = RA– q a =0;
Знайдемо точку в якій Мd=0.
RA– qad +qa=0;
d= = =4.38м.
Будуємо епюру поперечних сил;
– переріз з плечем х1;
QY1 = RA – qx1=0;
При х1=0
QY1 = RA – q 0 =30875Н;
При х1 = а
QY2 = RA – q а = 30875-20000=-9125 Н;
При х2 = а
QY2 = RA – q а = 30875-20000=-9125 Н;
При х2 =
QY( = – q а = 30875-20000=-9125 Н;
Переріз х3;
QYx3 = F;
При х3= с
QYс= F= 20000Н;
– переріз з плечем х4;
QYx4 = F – RA;
При х4= с
QYxс = F = 20000Н;
При х4= в+с
QYx (в+с) = F – RВ = 20000 – 29125 = – 9125Н;
Найбільший момент вигину Мmax 40000Нм в перерізі опори В.
Визначимо осьовий момент в опорі В балки:
W = Mmax/[σ] = 40000/150 =0.0002м3 = 266,7 см3, де [σ] – допустиме напруження матеріалу балки на вигин, Па; за умовою задачі [σ] = 150 МПа.
По одержаній величині W = 266,7 см3 по таблиці 1.1 підбираємо номер двотаврової балки – це номер 24, для якої Wх = 289 см3>266,7 см3.
Задача №2.
До стального, з двома різними діаметрами d1 та d2 валу, який має суцільний переріз та зарубку А, прикладені обертові моменти Т1 = 1,5 кНм відповідно та сила F1=1 кН в перерізі 1-1 і Т2=1,5 кНм в перерізі 2-2. Напрям векторів обертових моментів Т1 та Т2 протилежний. Розміри валу показані на рисунку 12.
Допускне напруження на вигин прийняти [σ] = 150 Мпа.
Визначити діаметри d1 та d2валу.
Рисунок 12. Розрахункова схема валу та епюри моментів вигину та крутящих моментів.
Рішення:
Визначимо реакцію в опорі А
RA = ?
– F + RA = 0;
RA = F = 1кН.
Будуємо епюру моментів вигину:
-переріз з плечем Х:
Мх = – Fх;
При х=0
М0 = – F=0;
При х =
M() =- F() = – 1000(6-1.5)= -4500 Нм;
Знайдемо моменти вигину в перерізах 3-3 М(3-3) та М (2-2);
М(3-3)= – Fc= -1000= -1500 Нм;
М (2-2)= – F (c+b)= -1000(1.5+1.5)= -3000 Нм.
Діаметри вала d1 та d2;
– d1в перерізі 1-1 за умови вигину та кручення (визначають по моментах М(3-3) та МК в перерізі М(3-3):
D1 = 0,0521м;
-d2 в перерізі 2-2 за умови вигину та кручення:
D2= 0,0607 м;
-d2 в опорі А за умови тільки вигину по моменту вигину МА = 4,5 кНм:
D2= = 0,06695 м.
При конструюванні валу необхідно приймати розрахункові діаметри d1 = 0,0521м = 52,1 мм та d2 =0,06695 м = 66,95 мм, які треба округлити до стандартних d1= 53 мм та d2 = 67 мм згідно СТ СЭВ 514-77 з ряду R40 стандартних чисел:
17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500.
Розміри d1 = 55 мм та d2 = 70 мм також повинні округлятися до стандартного значення із наступного ряду чисел для підшипників кочення:
17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.
ЗАВДАННЯ.
Кожний студент за повинен самостійно розв’язати 2 задачі.
Задача №3.
Для заданої схеми балки ( рисунок 13 ) потрібно побудувати епюри моментів вигину та поперечних сил: визначити максимальний момент вигину Мmax і по ньому підібрати стальну двотаврову балку з указанням його номера по ГОСТ 8239-72 (таблиця 1.).
Допускне напруження на вигин необхідно прийняти [σ] = 120 МПа.
Рисунок 12. до задачі №3.
Задача №4.
До стального, з двома різними діаметрами d1 та d2 валу, який має суцільний переріз та зарубку А, прикладені обертові моменти Т1 = 1,5 кНм та Т2 = 1,5 кНм відповідно в перерізах 2-2 та 4-4 та сили F1 =1 кН та F2 =2 кН відповідно в перерізах 1-1 та 3-3. Напрям векторів обертових моментів Т1 та Т2 а також сили F1 та F2 протилежний. Розміри валу показані на рисунку 13.
Допускне напруження на вигин прийняти [σ] = 150 Мпа.
Визначити діаметри d1 та d2валу.
Рисунок 13. до задачі №4.
ПИТАНИЯ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ.
1. Що таке чистий та поперечний вигини?
2. Які напруження виникають при деформації вигину балок?
3. Що таке момент вигину та поперечна сила?
4. Як визначаються знаки моментів вигину та поперечних сил?
5. Що таке епюра моментів вигину та поперечних сил?
6. Як будуються епюри моментів вигину та поперечних сил?
7. Що називається статичним моментом плоского перерізу?
8. Як визначити координати центра ваги за допомогою статичних моментів плоского перерізу?
9. Що називається осьовим, полярним та відцентровим моментом інерції плоского перерізу?
10. Що називається центральним осьовим моментом інерції плоского
Перерізу?
11.Як обчислити осьовий момент інерції плоского перерізу відносно
Паралельної вісі?
12.Чому дорівнює осьовий момент інерції прямокутника, квадрата та круга, та полярний момент інерції круга?
13.Як визначити осьові моменти опору плоского перерізу?
14. Що називається крученням?
15. Розкажіть про таке поняття: крутячий та обертовий моменти, вал
16. Як будуються епюри крутячого моменту?
17. Які розрахункові формули при вигині та крученні?
18. Як визначається діаметр валу, якщо на нього діють моменти вигину та
Крутячі моменти?
Ви прочитали: "Приклади рішення задач самостійної роботи."Читати далі