9
План.
1.Побудова епюр внутрішніх зусиль.
2.Загальні зауваження до побудови епюр.
3.Епюри поздовжніх зусиль.
4. Епюри крутних моментів.
5. Епюри поперечних зусиль і згинальних моментів.
1. Конспект лекції.
Внаслідок дії зовнішніх навантажень у поперечних перерізах стержня можуть виникати такі внутрішні зусилля (внутрішні силові фактори): поздовжнє зусилля М, Поперечні зусилля Q, крутний момент Т, Згинальні 
Згідно з методом перерізів внутрішні зусилля у деякому перерізі стержня визначаються з умов рівноваги однієї з частин стержня, відокремленої від іншої частини даним перерізом. Розглядувана частина стержня знаходиться в рівновазі під дією Зовнішніх сил і внутрішніх зусиль. У випадку, коли серед зовнішніх сил є реакції в’язей, то ці реакції повинні бути визначені до побудови епюр.
Для того, щоб побудувати епюру внутрішнього силового фактора, необхідно визначити його як функцію координати перерізу, котра відраховується вздовж осі стержня. Переважно за допомогою елементарних функцій не можна одержати єдиного аналітичного виразу внутрішнього зусилля для усього стержня. Такі вирази можна записати лише для окремих ділянок стержня, тобто для певних інтервалів зміни координати перерізу. Стержень необхідно так розділити на ділянки, щоб їхніми межами були початок і кінець стержня, перерізи прикладання зовнішніх Зосереджених сил і моментів, а також початки і кінці відрізків, на яких діє розподілене навантаження. На межах ділянок відповідні функції внутрішніх зусиль мають скачки або змінюють свій характер.
Під час побудови епюр внутрішніх зусиль користуються такими правилами. Епюру будують на нульовій лінії, яка є паралельною до осі cтержня. Значення внутрішнього силового фактора відкладають від Нульової лінії. У відповідному масштабі, у напрямі, перпендикулярному до нульової лінії (з урахуванням знака силового фактора).У тому ж напрямі штрихують епюру. На графікові значками + і – відмічають напрями додатних і від’ємних значень силового фактора, надписують характерні його значення. Крім цього, біля епюри наводять позначення Силового фактора, для якого побудована дана епюра.
Епюри Внутрішніх зусиль будують у такій послідовності: 1) за допомогою рівнянь рівноваги стержня (якщо він має опори) визначають реакції в’язей або перевіряють рівновагу стержня, якщо відомі всі зовнішні їй, що діють на нього; 2) розбивають стержень на ділянки, в межах яких внутрішні зусилля можна визначити за елементарними функціями ординати поперечного перерізу; 3) для кожної з ділянок записують
Аналітичні вирази внутрішніх силових факторів; 4) за одержаними виразами визначають внутрішні зусилля для характерних точок епюри; 5) виконують будову епюри внутрішнього силового фактора.
Епюри внутрішніх зусиль будують передусім для того, щоб використати у розрахунках стержня на Міцність. Епюри дають можливість знайти найбільше значення внутрішніх силових факторів і розташування перерізів у яких вони виникають. Ці перерізи для стержнів сталого поперечного перерізу вважають небезпечними.
Епюри поздовжніх зусиль у стержнях
Поздовжні (нормальні) зусилля в поперечних перерізах стержня виникають в тих випадках, коли стержень навантажений зовнішніми силами, які діють вздовж його осі. Тоді у будь-якому поперечному перерізі всі внутрішні силові фактори дорівнюють нулеві, крім поздовжнього зусилля. Поздовжнє зусилля за абсолютною величиною у довільному перерізі. Поздовжнє зусилля N прийнято вважати додатним, якщо воно діє від перерізу, і від’ємним – якщо до перерізу. Під час розв’язування задач знак зручно встановлювати залежно від напряму зовнішніх сил: якщо зовнішня сила направлена від розглядуваного перерізу, то вона викликає) у ньому перерізі додатне поздовжнє зусилля, а якщо до перерізу, – то від’ємне.
Для прикладу побудови епюри поздовжніх зусиль розглянемо закріплений одним кінцем стержень, який навантажений в
Перерізах А, В, С зосередженими силами Р1=ЗР, Р2=5Р, Р3=4, направленими вздовж осі стержня. Відкинувши опору стержня замінивши її дію реакцією К, за умова рівноваги дістаємо:
Для побудови епюри поздовжніх зусиль розбиваємо стержень на 1 ділянки: ділянку І (ОС), ділянку II (я і ділянку III (ВА).
Поздовжні зусилля за виразом в довільних перерізах на кожній (з урахуванням правила знаків):
перерізі на ділянці І (0 < х, < а) :
=2ХК в перерізі на ділянці II (а < х2 < а + Ь) :
В
=2ХК= = 2/Г;
В перерізі на ділянці III (0 < 3 < с) :
3=1,=3.
Для перерізу з координатою 3 на III ділянці доцільно додавання виконувати праворуч від цього перерізу, оскільки праворуч діє тільки одна сила Р і спрощується підрахунок поздовжнього зусилля М3 . Такий же результат для Л3 можна отримати, просумувавши Ріх для зовнішніх сил, розташованих ліворуч від довільного перерізу на ділянці III.
Розрахунок поздовжніх зусиль у цій задачі показує, що ці зусилля не залежать від координат х},х2,х перерізів, тобто на кожній ділянці стержня поздовжні зусилля мають сталу величину, але можуть мати різні знаки. Епюра поздовжніх зусиль для заданої схеми навантаження стержня зображена на рис.. 5.1.
Епюри крутних моментів.
Якщо до прямого стержня у площинах, перпендикулярних до його осі, прикладені зовнішні моменти пар сил, то у його поперечних перерізах всі внутрішні силові фактори дорівнюють нулю, крім крутного моменту. Крутний момент вважають додатним, якщо він направлений за рухом годинникової стрілки за умови, коли дивитись на розглядуваний переріз, і від’ємним — якщо він направлений проти руху годинникової стрілки. Ці крутні моменти викликають зовнішні моменти сил, які направлені проти руху годинникової стрілки, якщо дивитись на розглядувану частину стержня вздовж осі з боку перерізу.
(будову епюри крутних моментів розглянемо на прикладі стержня -2), навантаженого у площинах, перпендикулярних до його осі х, зовнішніми моментами сил М. = ЗМ, М2 = 5М і М, = ЇМ.
Стержень під дією заданих зовнішніх моментів сил повинен знаходитись в рівновазі тобто, в довільних перерізах на двох ділянка І – довжиною а і II – довжиною b визначимо з урахуванням правила знаків крутні моменти (див. рис. 5.2).
В перерізі на ділянці І (0 < х} < а) :
В перерізі на ділянці II (0<х2<Ь):
Крутні моменти М, і М2 в заданій схемі навантаження стержня ні залежать від координат х1 і х2 перерізів, а їхня епюра зображена на рис. 5.4.
Епюри поперечних зусиль і згинальних моментів.
Поперечні зусилля і згинальні моменти виникають у поперечин перерізах стержнів типу балок. Балками називають стержні, що знаходяться в стані плоского поперечного згину. Плоский згин можливий за умови, якщо все зовнішнє навантаження, яке діє на балку, розташоване в одній площині і вісь балки деформується в цій же площині. При плоскому поперечному згині у будь-якому перерізі балки всі внутрішні силові фактори дорівнюють нулю, крім згинального моменту М1 і поперечної сили (<2*0).
Схема навантаження балки, що знаходиться у стані плоского поперечного згину, показана на рис. 5.3, її Розрахункова схема балки зображається спрощено, причому поздовжню вісі балки позначають х, а осі поперечного перерізу – у і г так, як показано на рис. 5.3, 6.
Поперечне зусилля в будь-якому поперечному перерізі балки чисельно дорівнює алгебричній сумі проекцій на вісь у всіх зовнішніх сил, розташований по один бік від перерізу (ліворуч та праворуч від розглядуваного перерізу1. Поперечне зусилля Q в перерізі балки вважають додатним, якщо розглядати) частину балки за ходом годинникової стрілки (рис. 5.) і від’ємним, – якщо проти ходу годинникової стрілки (рис. 5.3, г)
Згинальний момент приймають додатним, якщо він вигинає розглядувану частину балки опуклістю вниз (рис. 5.3, в), і від’ємним, – якщо опуклістю вверх (рис. 5.3, г).
Для прикладу розглянемо побудову Епюри поперечних зусиль і Згинальні моментів для деяких найпростіших схем навантаження балок. Балка оперта кінцями на шарнірні опори і навантажена зосередженою силою (рис. 5.4).
Реакції опор балки знаходимо по умовам рівноваги.
На обох ділянках поперечне зусилля Q є сталою величиною, згинальний момент М виражається лінійною функцією координати х х2 поперечного перерізу балки.
За одержаними значеннями поперечних зусиль і згинальних моменті» в характерних перерізах побудовані епюри Q і М мають вигляд, зображенні на рис. 5.4. Тут додатні згинальні моменти прийнято відкладати вниз від нульової лінії, а від’ємні – вгору. Це пов’язано з тим, що епюра побудована на опуклому боці зігнутої осі балки і наближено відтворював цю вісь.
2. Балка оперта кінцями на шарнірні опори і навантажена рівномірно розподіленою по довжині силою (рис. 5.5).
Реакції опор балки за умовами рівноваги:
Балка із заданою схемою навантаження має одну ділянку, оскільки для всього діапазону зміни координати поперечного перерізу 0 < х < І можна записати аналітично вирази для поперечного зусилля згинального моменту:
М(0) = 0;
Поперечне зусилля є лінійною функцією координати х перерізі балки, а згинальний момент М – параболічною функцією. Для визначену максимуму згинального моменту знайдемо похідну
Яка в точці екстремуму функції повинна дорівнювати нулю. Тут х – координата поперечного перерізу балки, згинальний у якому набуває екстремального значення. Із записаного рівняння отримуємо х -0,5. Екстремальне значення згинального моменту
= М(0,5/) = 0,5<7(0,5/2 –
Побудовані за одержаними значеннями Q і М епюри поперечних зусиль і згинальних моментів зображені на рис. 5.5.
2. Рекомендована література:
1. Прикладная механика: Учебное пособие / А. Т.Скойбеда, А. А.Миклашевич, Е. Н.Левковский и др.; Под общ. ред. А. Т.Скойбеды. – Мн.: Выcш. Шк., 1997 – 522с.
Иосилевич Г. Б., Лебедев П. А., Стреляев В. С. Прикладная механика. – М.: Машиностроение, 1985 – 576с. С. А. Чернавський та ін. Курсове проектування деталей машин. – Машинобудування, 1987. – 146-152 с. Прикладная механика. К. И.Заблонский, М. С.Беляев, И. Я.Телис и др. – Киев: Вища школа, 1984 – 280с. Гузенков П. Г. Детали машин.-М.: Высшая школа, 1986 – 359с. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей машин.-М.: Высшая школа, 1985 – 416с. Иванов М. Н. Детали машин.-М.: Высшая школа, 1984 – 336с. В. Т. Павлище, Є. В. Харченко та ін. Прикладна механіка. – Львів: Інтелект-захід, 2004 –
366 с.
Ви прочитали: "Побудова епюр внутрішніх зусиль."Читати далі