Первинна обробка даних – №5

X =± D x, (4.9)

Яка містить тільки Достовірні, тобто надійно обмірювані, цифри цих чисел.

Оманою було б думати, що висока точність обчислень при обробці даних може сприяти одержанню більш точного результату виміру. Наприклад, комп’ютер може видати з десяток ненульових цифр середнього і похибки, але чи усі вони будуть достовірними? Адже обробка даних, якою б складною і трудомісткою вона не була, є вторинною стосовно природи досліджуваного

об’єкта і процесу виміру. В остаточних числових значеннях це варто враховувати, що і роблять шляхом їхнього округлення.

Необхідність округлення є простий наслідок невизначеності при оцінюванні остаточних результатів, що знаходяться за даними експерименту. Обмежена кількість вимірів вносить невизначеність як у середнє значення, так і в похибку. У математичній статистиці показано, що відносна неточність оцінювання величини s() складає приблизно , де n – кількість використовуваних окремих вимірів. При n ~10 відносна похибка оцінювання s() може досягати 30%. Ясно, що тоді втрачає зміст виводити в похибці зайві цифри, що виявляться завідомо ненадійними. Правда, при виконанні проміжних розрахунків корисно мати одну чи дві додаткові цифри, що знадобляться в процесі заокруглення.

4.5. Порядок виконання заокруглення.

1. Виконати попередній запис остаточного результату виміру у вигляді x =±Dx і винести за загальну дужку однакові порядки середнього і похибки, тобто множник виду 10k, де k – ціле число. Числа в дужках переписати в десятковому виді з використанням коми, забравши тим самим порядкові множники, що залишилися.

2. Закруглити в дужках число, що відповідає похибці: до однієї значущої (ненульової) цифри ліворуч, якщо ця цифра більше 2, чи до двох перших цифр у протилежному випадку. При заокругленні використовують правило: якщо цифра, що розташована за тією, що залишається, менше 5, то її просто відкидають, цифру, в іншому випадку цифру, що залишається, збільшують на одиницю. Якщо цифра, що відкидається, дорівнює 5, то найменша похибка досягається при заокругленні за правилом Гауса до найближчого парного числа. Приміром, 4,5 закругляють до 4, у той час як 3,5 також закругляють до 4.

3. Закруглити в дужках число, що відповідає середньому значенню: останніми праворуч залишають цифри тих розрядів, що збереглися в похибці після її заокруглення.

4. Остаточно записати x=±Dx з урахуванням виконаних заокруглень. Загальний порядок і одиниці виміру величини приводять за дужками – отримана стандартна форма запису.

Приклади заокруглення і запису остаточних результатів вимірів у стандартній формі приведені в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1- Запис остаточного результату виміру.

Попередній запис	Стандартна форма запису
U = (528,112±152,4). 101 мВ	U = (5,3±1,5). 103 мВ
I = (0,418 ± 0,042) А	I = (0,42±0,04) А
R = (0,03643±0,00021) Ом	R = (36,43±0,21).10-3 Ом
F = (125,3±41) Гц	F = (0,13±0,04). 103 Гц
T = (8,72.102±30). 10-1 мс	T = (87±3) мс

На закінчення розділу розглянемо обробку результатів багаторазового прямого виміру висоти h, що буде використана в наступному розділі для визначення прискорення вільного падіння. Дані вимірів поміщені в табл.4.2. Відзначимо, що виміри проводили за допомогою звичайної гнучкої мірної стрічки (рулетки) в умовах рвучкого вітру, що привело до значного розсіювання результатів, як через розтягування стрічки, так і унаслідок впливу поривів вітру. Розсіювання, що вийшло, добре помітне у таблиці.

Таблиця 4.2 – Результати виміру висоти

I	Hi, м	DHI=hI – , м	DHI2 , м2
1	28,30	-0,55	0,303
2	29,38	+0,53	0,281
3	28,60	-0,25	0,063
4	28,95	+0,10	0,010
5	29,90	+1,05	1,103
6	28,71	-0,14	0,020
7	28,17	-0,68	0,462
8	29,50	+0,65	0,423
9	28,66	-0,19	0,036
10	28,33	-0,52	0,270

Після обчислення середнього Заповнюють два правих стовпці таблиці і знаходять середнє квадратичне відхилення

Коефіцієнт Стьюдента для довірчої імовірності a=0,68 і 10 виконаних вимірів: t(0,68;10)=1,1. Ширина довірчого інтервалу, що служить оцінкою випадкової похибки: Dh=1,1*0,18=0,20 м. Похибку приладу при вимірі довжини оцінюють як половину ціни розподілу використовуваної мірної стрічки (0,5 см), вона складає sприл=0,25 см = 0,0025 м. Це майже у 100 разів менше випадкової похибки і sприл можна не враховувати при обчисленні сумарної похибки виміру. Остаточний результат виміру висоти h = (28,85 ± 0,20) м.

5. Похибки непрямих вимірів

У більшості експериментів використовують непрямі виміри. Досліджувану величину f визначають за результатами прямих вимірів інших фізичних величин, наприклад, X, y,z,…, з якими вона зв’язана заздалегідь установленим функціональним математичним співвідношенням

F = f(x, y, z, …). (5.1)

Цей зв’язок повинен бути відомий експериментатору. Крім даних прямих вимірів, параметрами (5.1) можуть виявитися інші величини, точно задані чи отримані в інших вимірах, – вони складають набір Вихідних даних. Вираз (5.1), записаний в явному виді, називають Робочою формулою і використовують як для оцінювання результату непрямого виміру, так і для оцінювання похибки виміру Df. Звичайно, обидві оцінки пов’язані з остаточними результатами прямих вимірів ±Dx, ±Dy, ±Dz, …… Звичайно, щоб одержати (5.1), використовують модельний опис і, щоб уникнути модельних похибок при вимірі f, він повинен адекватно відбивати досліджуване фізичне явище. Якщо модель точна, то модельні похибки виключені, а непрямий вимір дає надійні результати.

Як і в попередньому розділі, розглянемо випадок, коли похибки виміру величин x, y, z, … носять тільки випадковий характер і відповідають нормальному закону розподілу. Крім цього, похибка кожного окремо узятого прямого виміру незалежна, тобто не піддана впливу випадкових факторів, що викликають похибки других прямих вимірів, виконаних в експерименті. Такі виміри і самі вимірювані величини звуться Статистично незалежними, чи просто незалежними. При виконанні зазначених умов середнє значення величини f визначають на основі (5.1), виходячи із середніх значень величин x, y, z, … :

Ви прочитали: "Первинна обробка даних – №5"
Читати далі