Щоб зменшити похибку експериментального визначення координати екстремуму, у близькій до нього області варто виконувати виміри з мінімально припустимим кроком зміни величини x. Якщо оцінка (1.2) виявляється меншою за похибку виміру величини x, то саме похибку виміру слід приймати за похибку Dx.
Перевірка теоретичних висновків. Графічну перевірку здійснюють на основі порівняння експериментальної і теоретичної кривих, спільно побудованих на одному графіку. Для коректності порівняння необхідно враховувати розкид точок експериментальної
Графічне диференціювання. Графічне диференціювання може знадобитися, наприклад, при обчисленні диференціального опору діода. Вольтамперна характеристика діода нелінійна, тому його опір залежить від прикладеної напруги, що називається зсувом. Поняття статичного опору (опору постійному струмові R = U/I) у даному випадку позбавлено фізичного змісту, тому вводять диференціальний опір, при заданому зсуві експериментальної вольтамперної характеристики, що знаходиться шляхом диференціювання.
Пояснимо як графічно виконати диференціювання. Відомо, що похідна від функції y(x) дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, побудованої до кривої y(x) при тім же значенні аргументу, при якому обчислюється 
. Тому після графічного відображення експериментальної кривої для обчислення похідної в деякій точці досить провести на графіку дотичну до кривої в тій же точці й обчислити її кутовий коефіцієнт. Звичайно, метод дуже чуттєвий до точності побудови кривої – навіть невелика неточність, допущена при кресленні, може привести до відчутних помилок у похідній. Це означає, що експериментальну криву варто будувати дуже ретельно.
Графічне інтегрування. Визначений інтеграл 
від додатної функції y(x) може бути знайдений як площа плоскої геометричної фігури, обмеженої на графіку прямою x=x1 ліворуч, прямою x=x2 праворуч, кривою y(x) зверху і прямою y=0 знизу. Така інтерпретація є зручною стосовно до обчислення інтеграла від будь-якої експериментально отриманої залежності. Площу фігури, що дає кількісне значення інтеграла, знаходять за допомогою підрахунку складових її клітинок міліметрівки з наступним домноженням результату підрахунку на ціну сторони клітинки по кожній із двох осей.
Графічне інтегрування можна використовувати, наприклад, при перевірці закону випромінювання Стефана-Больцмана, котрий встановлює, що інтегральна світність фізичного тіла пропорційна четвертій степені його температури. Світність знаходять інтегруванням експериментальної кривої, що відображає залежність спектральної щільності випромінювання тіла від довжини хвилі.
Графічне диференціювання й інтегрування дають непогані по точності результати, однак основна область їх застосування відноситься до якісного аналізу досліджуваних залежностей.
2. Похибки вимірів
Похибка є невід’ємною частиною будь-якого виміру.
Похибка – кількісна характеристика невизначеності, чи неоднозначності, результату виміру. Її оцінюють, виходячи з усієї інформації, накопиченої при підготовці і виконанні вимірів. Цю інформацію обробляють для спільного одночасного визначення остаточного результату виміру і його похибок. Остаточний результат не можна розцінювати як “істинне значення” вимірюваної фізичної величини, тому що в цьому нема змісту через наявність похибки.
Похибка може бути виражена в одиницях вимірюваної величини x, – у такому випадку вона позначається Dx і зветься Абсолютною похибкою. Однак абсолютна похибка найчастіше не відбиває якості вимірів. Дійсно, абсолютна похибка 1 метр при вимірі відстані від Землі до Місяця свідчить про високу якість виміру, та ж похибка зовсім неприйнятна при вимірі росту людини.
Критерієм якості виміру є відношення абсолютної похибки до остаточного результату виміру
. (2.1)
Це відношення безрозмірне, а Δx називають Відносною похибкою і використовують як в абсолютному, так і в процентному вираженні. Високій точності виміру відповідає мале значення відносної похибки. Навпаки, істотна відносна похибка характеризує малу точність.
Розглянемо основні типи похибок, що виявляються в лабораторних експериментах.
2.1. Промахи або грубі похибки.
Такі похибки виникають унаслідок несправності вимірювальних приладів чи помилок в експерименті, зроблених через неуважність. Природнім є прагнення уникати промахів, але якщо стало зрозуміло, що вони все-таки допущені, то результати вимірів, що відповідають їм просто відкидають. Представимо наступну ситуацію: за допомогою цифрового вимірювального приладу проводять дослідження електричного струму в ланцюзі. Один з розрядів індикатора використовуваного приладу несправний і постійно відтворює нуль. Якщо цей розряд припадає на першу чи другу цифру результату виміру, то промах неминучий.
У процесі безпосереднього проведення вимірів буває складно визначити, чи містить отриманий результат промах. Кількісний критерій, що дозволяє відсівати такі результати, розглянутий нижче.
2.2. Систематичні похибки.
Похибка приладу. Систематична похибка, що присутня у результатах вимірів, виконаних за допомогою будь-якого вимірювального приладу, як правило, невідома і не може бути врахована. Її можна оцінити тільки шляхом порівняння показів приладу з показами іншого, більш точного. Іноді результати спеціально проведеного порівняння приводять у паспорті приладу, однак частіше вказують максимально можливу похибку для приладів даного типу.
Модельна похибка. В основу будь-якого експериментального дослідження, пов’язаного з вимірами, закладена модель. Модель містить найбільш повний фізичний опис досліджуваного об’єкту чи процесу, що дозволяє скласти його математичний опис, а саме, набір математичних співвідношень, що включають у себе фізичні величини. Вони виступають у ролі змінних і параметрів, якими можуть бути величини, безпосередньо вимірювані в ході експерименту, і величини, значення яких потрібно визначити, виходячи з усієї сукупності експериментальних даних. У підсумку модель являє собою математичну конструкцію, що базується на фізичних представленнях.
Тільки на Підставі експерименту можна зробити обґрунтований висновок про прийнятність опису отриманих даних за допомогою використаної теоретичної моделі. Зафіксовані невідповідності побудованої моделі, фактично – теорії, і експерименту, служать найважливішим стимулом розвитку науки, вимагаючи уточнювати уявлення про природу навколишнього фізичного світу. У свій час саме чітко зареєстровані невідповідності привели до створення теорії рівноважного теплового випромінювання, квантової механіки, теорії відносності.
З іншого Боку, невірно побудована модель, у якій не знайшли відображення якісь важливі процеси чи фактори, що впливають на результат вимірів, також приводить до невідповідностей. Як наслідок, вимірювані в експерименті величини, що обчислюються по отриманим з моделі робочим формулам, містять похибки, що звуться модельними похибками. В експерименті лабораторну установку намагаються помістити в такі умови, що вони були максимально близькі до вимог моделі. Однак цілком виключити невідповідність моделі й експериментальної ситуації вдається не завжди.
Як модельну похибку, наприклад, можна розглядати невраховану зміну напруги на досліджуваній із застосуванням вольтметра ділянці електричного ланцюга. Вона виникає через шунтування ланцюга внутрішнім опором вольтметра. Відхилення результатів вимірів можна компенсувати уведенням поправок до показань вольтметра, але істотніше інше – при наявності в ланцюзі вольтметра, як наслідок, змінюються електричні процеси в ньому. Виходить, первісна модель процесів у цьому ланцюзі, що не враховує включення вольтметра, може виявитися неточною.
Ви прочитали: "Первинна обробка даних – №2"Читати далі