Тема «Первинна обробка даних» (62 години)
1. Представлення результатів вимірів
Експериментальні дослідження, виконувані в науці і техніці, містять у собі як вимірювальну частину, так і обробку отриманих даних з їхнім детальним аналізом. Практичні знання з області проведення й організації експерименту, уміння і навички в роботі з вимірювальними приладами, володіння апаратом статистичного аналізу результатів вимагаються й у діяльності інженера-практика, і в діяльності інженера-дослідника. У цьому розділі розглянуті питання, пов’язані
1.1. Таблиці
Для запису результатів великої кількості однотипних вимірювань зручно використовувати таблиці. З їхньою допомогою вдається уникнути непотрібного багаторазового запису позначення вимірюваної величини, одиниць виміру, використовуваних множників і т. п. У таблиці, крім експериментальних даних, можуть бути зведені проміжні результати обробки цих даних. От основні правила, якими варто керуватися при побудові таблиць.
Форма таблиці повинна бути зручна для запису і подальшої обробки експериментальних даних. З цією метою необхідно попередньо продумати, значення яких фізичних величин чи результатів розрахунків будуть поміщені в таблицю. Звідси заздалегідь визначають кількість стовпців і рядків, необхідних у таблиці. Після цього стовпці і рядки креслять олівцем по лінійці, формуючи графічний контур таблиці.
Таблиці, а їх може знадобитися декілька, прийнято нумерувати в порядку їхнього використання. Номер таблиці складається із двох цифр, розташованих після слова «Таблиця». Перша цифра відповідає номеру розділу, друга номеру таблиці в цьому розділі. Крім того, кожній таблиці дають коротку назву, що відповідає поміщеним у неї даним.
Перший стовпець таблиці, як правило, відводять для запису порядкового номера виміру. У заголовках інших стовпців, тобто в самій верхній частині, після символьного позначення фізичної величини через кому приводять одиниці її виміру, причому усі одиниці виміру прийнято вказувати в українському написанні і тільки в системі СІ. Загальний десятковий множник, якщо він присутній у всіх результатах вимірів, що поміщаються в даний стовпець, виносять у заголовок. Щоб уникнути непорозумінь при наступному використанні таблиці, загальний множник записують перед одиницями виміру фізичної величини.
Таблиця 1.1 ілюструє зазначені правила. У ній приведені результати непрямих вимірів питомого опору r платини при різних температурах. Перші три стовпці містять результати одноразових прямих вимірів сили струму I через зразок, спадання напруги V на ньому і термоелектрорушійної сили UT термопари, що служить давачем температури T.
Таблиця 1.1 – Температурна залежність питомого опору платинового дроту
|
Номер виміру |
I, мА |
V, мВ |
UT, мВ |
T, К |
R, 10-7 Ом· м |
|
1 |
1,0 |
2,78 |
0 |
293 |
1,02 |
|
2 |
1,0 |
2,83 |
0,20 |
298 |
1,04 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
1.2. Графіки
Більш наочними, ніж таблиці, є графіки залежностей досліджуваних фізичних величин. Графіки дають візуальне представлення про зв’язок між величинами, що украй важливо при інтерпретації отриманих даних, тому що графічна інформація легко сприймається, викликає більше довіри, має значну інформативну ємність. На основі графіка легше зробити висновок про відповідність теоретичних представлень даним експерименту. Нижче викладені рекомендації з побудови графіків.
Вибір паперу. Графіки будують тільки на папері, що має координатну сітку. Це може бути звичайна міліметрівка з лінійним масштабом по осях чи логарифмічний папір. Логарифмічний папір використовують рідше, тому відзначимо, що він буває двох типів. У паперу першого типу по одній осі масштаб лінійний, по іншій – логарифмічний. Папір другого типу має логарифмічний масштаб по обох осях.
Розподіл осей. Графіки, за рідкісним винятком, будують у прямокутній системі координат, де по горизонтальній осі (осі абсцис) відкладають аргумент, незалежну фізичну величину, а по вертикальній осі (осі ординат) – функцію, залежну фізичну величину.
Вибір масштабів. Звичайно графік будують на основі таблиці експериментальних даних, звідки легко установити інтервали, у яких змінюється аргумент і функція. Їх найменше і найбільше значення задають величини масштабів, що відкладаються уздовж осей. Не слід прагнути помістити на осях точку (0,0), використовувану як початок відліку на математичних графіках. Для експериментальних графіків масштаби по обох осях вибирають незалежно один від одного і, як правило, співвідносять з похибкою виміру аргументу і функції: бажано, щоб ціна найменшого поділу кожної шкали приблизно дорівнювала відповідній похибці.
Масштабна шкала повинна легко читатися, а для цього необхідно вибрати зручну для сприйняття ціну поділу шкали: одній клітинці повинна відповідати кратна 10 кількість одиниць фізичної величини, що відкладається: 10n, 2*10n чи 5*10n, де n – будь-яке ціле число, додатне чи від’ємне. Так, числа 2; 0,5; 100; 0,02 – підходять, а числа 3; 7; 0,15 – не підходять для цієї мети.
При необхідності масштаб по одній і тій же осі для додатних і від’ємних значень величини, що відкладаються, може бути обраний різним, але в тому випадку, якщо ці значення відрізняються не менше ніж на порядок, тобто в 10 разів і більше. Прикладом може служити вольтамперна характеристика діода, коли прямий і зворотній струми відрізняються не менше, ніж у тисячу разів: прямий струм складає міліампери, зворотній – мікроампери.
Нанесення шкал. Стрілки, що задають позитивний напрямок, на координатних осях звичайно не вказують, якщо обрано загальноприйнятий позитивний напрямок осей: знизу – нагору і зліва – направо. Осі підписують: вісь абсцис – праворуч унизу, вісь ординат – ліворуч угорі. Проти кожної осі вказують назву чи символ величини, що відкладається по осі, а через кому – одиниці виміру, причому всі одиниці виміру приводять в українському написанні в системі СІ. Числовий масштаб вибирають у вигляді рівновіддалених за значенням «круглих чисел», наприклад: 2; 4; 6; 8 … чи 1,82; 1,84; 1,86 … Десятковий множник масштабу, як у таблицях, відноситься до одиниць виміру, наприклад, замість 1000; 2000; 3000 … вийде 1; 2; 3 … з загальним множником 103 , зазначеним перед одиницею виміру.
Масштабні риски проставляють по осях на однаковій відстані одна від одної, щоб вони виходили на поле графіка. По осі абсцис цифри числового масштабу пишуть під рисками, по осі ординат – ліворуч від рисок.
Нанесення точок. Експериментальні точки акуратно наносять на поле графіка олівцем. Їх завжди проставляють так, щоб вони були чітко помітні. Якщо в одних осях будують різні залежності, отримані, наприклад, при змінених умовах експерименту на різних етапах роботи, то точки таких залежностей повинні відрізнятися одна від одної. Їх варто відзначати різними значками (квадратами, кружечками, хрестиками і т. п.) чи наносити олівцями різного кольору.
Розрахункові точки, отримані шляхом обчислень, розміщають на полі графіка рівномірно. На відміну від експериментальних, вони повинні злитися з теоретичною кривою після її побудови. Розрахункові точки, як і експериментальні, наносять олівцем – при помилці невірно поставлену помітку легше стерти.
Виносні координатні лінії при нанесенні точок не використовують, тому що для цих цілей існує сітка міліметрівки, а зайві лінії засмічують графік, роблячи його незручним для сприйняття і роботи з ним.
На рисунку 1.1 приведена отримана по точках експериментальна залежність, що побудована на папері, котрий має координатну сітку.
Рисунок 1.1 – Залежність коефіцієнта динамічної в’язкості води від температури
Проведення кривих. Експериментальні точки за допомогою олівця з’єднують плавною кривою, щоб вони в середньому були однаково розташовані по обох сторонах від проведеної кривої. Якщо відомо математичний опис залежності, що досліджується, то теоретична крива проводиться точно так само. Немає змісту прагнути провести криву через кожну експериментальну точку – адже крива є тільки інтерпретацією результатів вимірів, відомих з експерименту з похибкою. По суті є тільки експериментальні точки, а крива – довільне, не обов’язково вірне, додумування експерименту. Представимо, що всі експериментальні точки з’єднані і на графіку вийшла ламана лінія. Вона не має нічого спільного з дійсною фізичною залежністю! Це випливає з того, що форма отриманої лінії не буде відтворюватися при повторних серіях вимірів.
Навпаки, теоретичну залежність будують на графіку таким чином, щоб вона плавно проходила по всіх розрахункових точках. Ця вимога очевидна, тому що теоретичні значення координат точок можуть бути обчислені як завгодно точно.
Правильно побудована крива повинна заповнювати усе поле графіка, що буде свідченням правильного вибору масштабів по кожній з осей. Якщо ж значна частина поля виявляється незаповненою, то необхідно заново вибрати масштаби і перебудувати залежність.
Відображення Похибоквимірів на графіку. Результати вимірів, на основі яких будують експериментальні залежності, містять похибки. Щоб указати їх значення на графіку, використовують два основних способи.
Перший згадувався під час обговорення питання вибору масштабів. Він складається у виборі ціни розподілу масштабної шкали графіка, що повинна дорівнювати похибці величини, що відкладається по даній осі. У такому випадку точність вимірів не вимагає додаткових пояснень.
Якщо досягти відповідності похибки і ціни поділу не вдається, використовують другий спосіб, що полягає в прямому відображенні похибок на полі графіка. А саме, навколо проставленої експериментальної точки будують два відрізки, рівнобіжні осям абсцис і ординат. В обраному масштабі довжина кожного відрізка повинна дорівнювати подвоєній похибці величини, що відкладається по рівнобіжній осі. Центр відрізка повинен розміщатися на експериментальній точці. Навколо точки утворяться як би ”вуса”, що задають область можливих значень вимірюваної величини. Похибки стають зримими, хоча “вуса” можуть мимоволі засмітити поле графіка. Відзначимо, що зазначений спосіб найчастіше застосовують тоді, коли похибки міняються від виміру до виміру. Ілюстрацією способу служить рис.1.2.
Завершення роботи. Графік нумерують, йому дають назву, що коротко відбиває зміст побудованої залежності. Усі графічні символи, використані при побудові, пояснюють у підписі до графіка, що розташовують під графіком чи на не зайнятій кривою частині поля.
Правила оформлення графіків у підручниках, наукових публікаціях, монографіях дещо відрізняються від викладених вище, що, у першу чергу, пов’язано з їхнім ілюстративним характером. Більшість таких графіків мають зміст малюнків, тому що на них часто не приводять масштабну сітку і масштаби по осях, не позначають одиниці виміру величин, що відкладаються. Почасти все це пояснюється малими розмірами самих графіків, на яких просто не залишається місця для додаткових надписів і ліній.
Рисунок 1.2 – Залежність питомого електричного опору алюмінію від температури.
1.3. Робота з графіками
На основі графічного представлення досліджуваних залежностей у багатьох випадках удається провести досить повну обробку експериментальних даних. Подібна обробка завжди проста і наочна, не вимагає складних обчислень, на заміну ж дає цілком прийнятні по точності результати. Корисно взяти за правило починати обробку будь-яких даних із графічних побудов і їхньої інтерпретації. Згодом можна скористатися більш точними методами статистичної обробки, але ніякі математичні хитрування не складуть конкуренції зримій наглядності графіків.
Зчитування точок із графіка . Часто виникає необхідність знайти з наявного графіка значення функції y, якщо задане значення аргументу x. Таке зчитування точок потрібно, наприклад, при використанні градуювальних графіків термопар, витратомірів і т. п., які, у свою чергу, будують на підставі попередніх вимірів чи беруть з довідників.
В усіх цих випадках координата точки, обумовлена з графіка, має похибку, порівнянну з ціною найменшого масштабного розподілу.
Екстремум кривої. При дискретних вимірах фізичної величини, тобто вимірах при деяких фіксованих значеннях аргументу, досліджувана залежність не може бути відтворена цілком. Тому особливості кривої, проведеної по експериментальних точках, не можуть бути виявлені абсолютно точно. Це, у першу чергу, відноситься до визначення координат екстремумів – максимумів і мінімумів кривих. Наприклад, на рис.1.3 крива може мати форму, відзначену як суцільною, так і штриховою лініями. Однак графік дає підставу стверджувати, що максимум знаходиться на відрізку (x1, x3 ),
Рисунок 1.3 – До визначення положення екстремуму на експериментальній кривій
Тому його координату можна оцінити як
, (1.1)
А за оцінку похибки прийняти величину
, (1.2)
Читати далі