2. Моменти сили відносно точки.
План.
1. Момент сили відносно точки.
2. Пара сил.
3. Момент пари сил
4. Умова рівноваги паралельних сил.
5. Умова рівноваги всякої плоскої системи сил
6. Умова рівноваги всякої просторової системи сил
1. Конспект лекції.
Для того, щоб охарактеризувати обертальну дію сили навколо того чи іншого центра, вводиться поняття Момента сили відносно точки.
|
|
Рис.1.
Алгебричним моментом сили F Відносно точки О називається величина, що дорівнює взятому з відповідним знаком добуткові модуля сили на ії плече h.
М0(F)=
F х h
Плечем силиТочки називають відстань від даної точки до лінії дії сили.
Величина рівна векторному добутку радіус вектора 
проведеного з даної точки в точку прикладання сили F називається Моментом
M0= x 
M0 ()= F sin( ^F) = F x 
так як sin 900 =1
Момент сили відносно точки може бути зі знаком „+” так і зі знаком „-„.(рис.2). Розмірність у системі СИ – Нм.
|
|
Рис. 2
Основні властивості момента:
1) момент сили відносно точки не зміниться, якщо точку прикладення сили перенести уздовж лінії цієї сили;
2) момент сили відносно точки дорівнює нулю, якщо лінія дії сили проходить через дану точку.
Пара сил. Сис двох паралельних сил, рівних по модулі і спрямованих у протилежні сторони називається парою сил.
|
|
Пара сил прагне придати тілу обертальний рух.
Площина, у якій знаходиться лінії дії сил, називається площиною дії пари. Відстань h між лініями дії сил пари називається плечем пари.
Захід механічного впливу пари сил, рівна сумі моментів цих сил щодо будь-якого центра називається Моментом пари сил.
Модуль моменту пари сил
M = F h = M= F х h
Момент будемо вважати додатним, якщо пара намагатиметься повернути тіло у площині рисунка проти руху годинникової стрілки і від’ємним, якщо в напрямі руху годинника(рис.2).
Отже, алгебраїчний момент пари сил чисельно дорівнює алгебраїчному моментові однієї з сил пари відносно точки прикладання іншої сили даної пари, тобто
М = МА(F/) = МВ(F)
Момент пари визначається у тих самих одиницях, що й момент сили, тобто у ньютоно – метрах (Нм).
Дія пари сил на тіло характеризується модулем моменту пари, площиною дії і напрямом обертальної дії у цій площині. Під час розгляду системи пар, що не лежать у одній площині, виникає необхідність задавання усіх трьох згаданих елементів кожної пари. Це можна зробити, застосовуючи поняття векторного момента пари.
Момент пари сил. Міра механічного діянняпари сил, рівна сумі моментів цих сил відносно любого центра, називається Моментом пари сил, ЗОбражають вектором М, або М(F,F1) , модуль якого дорівнює модулю алгебричного момента пари, тобто добуткові модуля однієї з сил пари на плече пари, направленим перпендикулярно до площини пари у той бік, з якого обертальна дія пари спостерігається направленою проти руху стрілки годинника.
Важлива властивість пари сил визначається теоремою: алгебраїчна сума моментів сил пари відносно будь-якого центра, що лежить у площині дії пари, не залежить від вибору цього центра і дорівнює моментові пари.
Рівнодійна двох, прикладених сил до абсолютно твердого тіла, Паралельних сил, направлених в один бік, дорівнює за модулем сумі модулів цих сил, направлена у той самий бік, що й дані сили, а її лінія дії ділить відстань між точками прикладання сил на відрізки, обернено пропорційні силам. Рівнодійна двох, прикладених до абсолютно твердого тіла, різних за модулями і протилежно направлених паралельних сил, дорівнює за модулем різниці модулів цих сил, направлена у той самий бік, що й більша за модулем дана сила, а лінія дії рівнодійної ділить відстань між точками прикладання сил зовнішнім чином на частини, обернено пропорційні силам.
Для зрівноважування системи пари діючих сил на тверде тіло необхідно і досить, щоб сума моментів цих пар була дорівнювала нулю.
М=
Таким чином, для плоскої системи пар можна скласти лише одне алгебраїчне рівняння рівноваги у формі
=0
1. Для умови рівноваги плоскої системи сил необхідно щоб проекції всіх сил на осі ОХ і ОУ і моменти всіх сил щодо цих осей були порівняні нулю. Тому необхідна і достатня умова:
Х=0; У=0; 
(Fi)=0
2. Умова рівноваги всякої просторової системи сил записується у виді
Х=0; У=0; Z=0;
(Fi)=0 
(Fi)=0 
(Fi)=0
Для рівноваги тіла у випадку дії на нього довільної просторової системи сил необхідно і досить, щоб суми проекцій усіх сил на кожну з координатних осей і суми моментів цих сил щодо координатних осей були рівними нулю.
Як впливає із залежностей для рівноваги просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій усіх сил на кожну з трьох координат осей x, y, z дорівнювали нулеві, а також щоб суми моментів усіх сил відносно цих осей дорівнювали нулю.
2. Рекомендована література.
Прикладная механика: Учебное пособие / А. Т.Скойбеда, А. А.Миклашевич, Е. Н.Левковский и др.; Под общ. ред. А. Т.Скойбеды. – Мн.: Выш. Шк., 1997 – 522с. Иосилевич Г. Б., Лебедев П. А., Стреляев В. С. Прикладная механика. – М.: Машиностроение, 1985 – 576с. С. А. Чернавський та ін. Курсове проектування деталей машин. – Машинобудування, 1987. – 146-152 с. Прикладная механика. К. И.Заблонский, М. С.Беляев, И. Я.Телис и др. – Киев: Вища школа, 1984 – 280с. В. Т. Павлище, Є. В. Харченко та ін. Прикладна механіка. – Львів: Інтелект-захід, 2004 –
366 с.
Реферати
Читати далі