Самостійна Робота № 2
Контрольні карти по кількісних ознаках
Контрольні карти використовуються для статистичного контролю і регулювання технологічного процесу. На контрольну карту наносять значення деякої статистичної характеристики (точки), що розраховуються за даними вибірок у порядку їхній одержання, верхню і нижню контрольні границі Кв (або UCL) і Кн (або LCL), верхню і нижню границі технічних допусків Тв і Тн (при їхній наявності), а також середню лінію (CL). Іноді використовують також попереджувальні
 |
Мал.1. Приклад контрольної карти.
По розташуванню точок відносно границь судять про налаштованність або розладнаність технологічного процесу. Зазвичай процес вважають розладженим у наступних випадках:
1. Деякі точки виходять за контрольні межі.
2. Серія із семи точок виявляється по один бік від середньої лінії. Крім того, якщо по один бік від середньої лінії знаходяться:
А) десять із серії в одинадцять точок;
Б) дванадцять із чотирнадцятьох точок;
В) шістнадцять із двадцятьох точок.
3. Є тренд (дрейф), тобто точки утворять зростаючу безупинно або спадну безупинно криву.
4. Дві – три точки виявляються за попереджувальними двухсигмовыми границями.
5. Наближення до центральної лінії. Якщо більшість точок знаходиться усередині полуторасигмовых ліній, це значить, що в підгрупах змішуються дані з різних розподілів.
6. Має місце періодичність, тобто то підйом, то спад із приблизно однаковими інтервалами часу.
7. Контрольні границі ширше поля допуску. В ідеальному випадку досить, щоб контрольні границі складали 3/4 величини поля допуску.
Якщо процес налагоджений (досягнута необхідна точність і стабільність), на контрольну карту продовжують наносити точки, але через 20…30 точок перераховують контрольні границі. Вони повинні збігатися з вихідними границями. Якщо контрольна карта показує, що процес розладжений, знаходять причини разладки і роблять налагодження.
Бувають контрольні карти по кількісних ознаках (для безупинних значень) і по якісних ознаках (для дискретних значень). По кількісних ознаках використовують в основному наступні контрольні карти:
– карта середніх арифметичних значень (
– карта);
– карта медіан (
– карта);
– карта середніх квадратичных відхилень (s-карта);
– карта розмахів (R-карта);
– карта індивідуальних значень (x-карта).
Карта середніх значень використовується для контролю відхилення параметра від норми і настроювання на норму. Точки на контрольній карті – це середні значення невеликих вибірок, зазвичай однакового об’єму, із 3…10 елементів:
, де n – об’єм вибірки (підгрупи).
Для одержання вибірок можна також використовувати результати вимірів, що проводилися через однакові проміжки часу, шляхом розбиття їх на групи.
Середні значення вибірок знаходять з одним зайвим знаком у порівнянні з вихідними даними. Середню лінію розраховують як середнє із середніх значень вибірок:
, де k – число підгруп (число точок). Зазвичай k = 20…30.
Контрольні границі розраховують за формулою
, де
– середнє квадратичне відхилення всієї сукупності даних. У цьому виразі (як і при розрахунку контрольних границь для інших видів контрольних карт) коефіцієнт 3 використовується, виходячи з правила трьох сигм.
Карта медіан використовується замість карти середніх значень, коли хочуть спростити розрахунки. Точки на карті – це медіани Вибірок однакового об’єму з 3…10 елементів. Медіана – це при непарному об’ємі вибірки середина варіаційного ряду, при парному об’ємі вибірки – середнє з двох значень середини варіаційного ряду.
Середня лінія 
– це середнє з медіан вибірок. Контрольні границі знаходять за формулою
Карта медіан менше точна, чим карта середніх значень. При використанні для розрахунків комп’ютера застосування карти медіан замість карти середніх значень навряд чи виправдано.
Карта середніх квадратичнИХ відхилень використовується для контролю розсіювання показника. Точки на карті – середні квадратичні відхилення вибірок однакового об’єму з 3…10 елементів. Середня лінія 
– це середнє зі СКВ вибірок. Контрольні границі:
, де c2 – критерій Пірсона, n – об’єм вибірки, a – рівень значимості. Зазвичай приймають a = 0,0027, що відповідає довірчій імовірності 0,9973. Часто на s-карті використовують тільки верхню границю.
Карта розмахів використовується замість карти середніх квадратичних відхилень, коли хочуть спростити розрахунки. При цьому карта розмахів менше точна.
При побудові R-карти беруть 20…30 вибірок однакового об’єму з 2…10 елементів. Точки на карті – розмахи вибірок. Розмах вибірки R – це різниця між максимальним xmax і мінімальним xmin значеннями вибірки. Середня лінія 
– це середнє розмахів вибірок. Контрольні границі розраховують за формулами:
При рівні значимості 0,0027 коефіцієнти D3 і D4 можна знайти з табл.1. При n<7 нижня контрольна границя не використовується.
Таблиця 1.
|
N |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
D3 |
– |
– |
– |
– |
– |
0,076 |
0,136 |
0,184 |
0,223 |
|
D4 |
3,267 |
2,575 |
2,282 |
2,115 |
2,004 |
1,924 |
1,864 |
1,816 |
1,777 |
Часто при статистичному регулюванні технологічних процесів використовують подвійні карти, що вказують як відхилення параметра від норми, так і його розсіювання. Це можуть бути, наприклад, 
-карти або інші.
Приклад. У цеху прийняте рішення перевести на статистичне регулювання технологічний процес виготовлення болта на автоматах. За показник якості обраний діаметр болта, рівний 26 мм, і його відхилення, що допускаються: es = -0,005 мм; ei = -0,019 мм. Побудувати контрольну 
-карту і провести по ній статистичний аналіз процесу. Для спрощення вимірів і обчислень вимірювальний прилад (підоймова скоба) була настроєна на розмір 25,980 мм. Результати вимірів (відхилення від розміру 25,980 мм у мікрометрах) приведені в табл.2.
Таблиця 2.
|
Цех автоматний |
Устаткування – токарський автомат 5803 |
Контрольована операція – нарізування різьблення |
Контрольований параметр – -0,005 Æ 26 -0,019 |
|||||
|
Об’єм контролю N=100 |
Об’єм вибірки n=5 |
Засіб контролю – підоймова скоба |
||||||
|
Час |
№ вибірки |
Результати контролю |
||||||
|
7.00 |
1 |
10 |
3 |
5 |
14 |
10 |
||
|
8.00 |
2 |
2 |
14 |
8 |
13 |
11 |
||
|
9.00 |
3 |
12 |
12 |
3 |
8 |
10 |
||
|
10.00 |
4 |
12 |
14 |
7 |
11 |
9 |
||
|
11.00 |
5 |
10 |
11 |
9 |
15 |
7 |
||
|
12.00 |
6 |
11 |
12 |
11 |
14 |
12 |
||
|
13.00 |
7 |
15 |
11 |
14 |
8 |
3 |
||
|
14.00 |
8 |
12 |
14 |
12 |
11 |
11 |
||
|
15.00 |
9 |
11 |
7 |
11 |
13 |
9 |
||
|
16.00 |
10 |
14 |
10 |
9 |
12 |
8 |
||
|
7.00 |
11 |
9 |
11 |
14 |
10 |
13 |
||
|
8.00 |
12 |
13 |
13 |
6 |
4 |
13 |
||
|
9.00 |
13 |
5 |
8 |
3 |
3 |
4 |
||
|
10.00 |
14 |
8 |
5 |
6 |
9 |
13 |
||
|
11.00 |
15 |
8 |
4 |
9 |
5 |
8 |
||
|
12.00 |
16 |
4 |
12 |
10 |
6 |
10 |
||
|
13.00 |
17 |
10 |
6 |
13 |
10 |
5 |
||
|
14.00 |
18 |
7 |
9 |
12 |
1 |
7 |
||
|
15.00 |
19 |
4 |
7 |
6 |
7 |
12 |
||
|
16.00 |
20 |
10 |
10 |
6 |
9 |
3 |
||
В комірку А1 нової книги Excel вводимо заголовок роботи. У діапазон А4:F24 вводимо вихідні дані (номера вибірок і результати контролю).
Спочатку розраховуємо дані для побудови контрольної карти середніх значень. В комірці G5 розраховуємо середнє значення першої вибірки за допомогою статистичної функції СРЗНАЧ. Отриману формулу копіюємо в діапазон G6:G24.
В комірці Н5 розраховуємо значення 
(середню лінію) як середнє із середніх значень вибірок за допомогою статистичної функції СРЗНАЧ. В отриманій формулі для діапазону комірок вводимо абсолютну адресацію і копіюємо формулу в діапазон Н6:Н24. Це необхідно для того, щоб надалі можна було провести середню лінію на контрольній карті.
Реферати :
Читати далі