Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі тварин.
1. Приклад побудови економіко-математичної модель оптимізації раціону годівлі тварин.
1. Скласти добовий кормовий раціон для корови живою масою 500кг та надоєм 16л за добу на стійловий період.
В раціоні повинно міститися не менше :
|
Кормових одиниць |
12,6 |
|
Обмінної енергії, МДж |
148 |
|
Сухої речовини, кг |
15,8 |
|
Перетравного протеїну, г |
1260 |
|
Сирої клітковини, г |
4110 |
|
Крохмалю, г |
1705 |
|
Цукрів, г |
1135 |
|
Кальцію, г |
89 |
|
Фосфору, г |
63 |
|
Магнію, г |
25 |
|
Калію, г |
96 |
|
Сірки, г |
31 |
|
Заліза, мг |
1010 |
|
Каротину, мг |
565 |
В раціоні повинно бути не менше (в натуральному виразі):
— концентрованих кормів – 1,5 кг;
— соковитих кормів – 14 кг;
— грубих кормів – 10 кг.
Для забезпечення збалансованості раціону слід врахувати співвідношення між окремими кормами:
— кількість ячменю повинна бути в 3 рази більша кількості інших концентрованих кормів;
— кількість силосу повинна бути в 2 рази більша кількості інших соковитих кормів;
— кількість сіна повинна бути в 3 рази більша кількості соломи;
— кількість сіна співвідноситься до кількості сінажу як 2:1.
Скласти раціон, який буде мати мінімальну вартість.
Корми для розробки економіко-математичної моделі вибрати згідно варіанту, числові дані взяти з таблиці.
Розробити економіко-математичну модель, змінними в якій будуть корми в натуральному виразі, кг (Х1, Х 2, Х 3, …).
В господарстві є наступні корми, з яких необхідно скласти раціон: буряки кормові, морква, сінаж різнотравний, силос кукурудзяний, жом буряковий, сіно лучне у фазі цвітіння, солома пшенична, зерно ячменю, зерно вівса, зерно гороху, макуха соняшникова.
Вміст поживних речовин в 1 кг корму
Показник |
Буряки цукрові |
Морква |
Сінаж Різнотравний |
Силос кукурудзяний |
Жом свіжий |
Сіно лучне у фазі цвітіння |
Солома Пшенична |
Зерно |
||
|
Овес |
Ячмінь |
Горох |
||||||||
|
Кормові одиниці |
0,24 |
0,14 |
0,29 |
0,20 |
0,12 |
0,46 |
0,20 |
1,00 |
1,15 |
1,18 |
|
Обмінна енергія, МДж |
2,84 |
2,20 |
3,44 |
2,30 |
1,13 |
6,59 |
4,76 |
9,02 |
10,5 |
11,1 |
|
Суха речовина, г |
230 |
120 |
450 |
250 |
112 |
828 |
846 |
850 |
850 |
850 |
|
Перетравлений протеїн, г |
7 |
8 |
23 |
14 |
6 |
49 |
5 |
79 |
85 |
192 |
|
Сира клітковина, г |
14 |
11 |
157 |
75 |
33 |
254 |
364 |
97 |
49 |
54 |
|
Крохмаль, г |
6 |
7 |
15 |
8 |
— |
— |
— |
320 |
485 |
455 |
|
Цукри, г |
120 |
35 |
23 |
6 |
2,5 |
20 |
3 |
25 |
2 |
55 |
|
Кальцій, г |
0,5 |
0,9 |
4,9 |
1,4 |
1,5 |
7,2 |
2,8 |
1,5 |
2 |
2,0 |
|
Фосфор, г |
0,5 |
0,6 |
1,3 |
0,4 |
0,14 |
2,1 |
0,8 |
3,4 |
3,9 |
4,3 |
|
Магній, г |
0,4 |
0,3 |
1,3 |
0,5 |
0,5 |
1,7 |
0,8 |
1,2 |
1,0 |
1,2 |
|
Калій, г |
2,6 |
5,1 |
11,7 |
2,9 |
0,8 |
17 |
7,6 |
5,4 |
5,0 |
10,7 |
|
Сірка, г |
0,3 |
0,2 |
0,9 |
0,4 |
0,4 |
1,7 |
0,8 |
1,3 |
1,3 |
1,6 |
|
Залізо, мг |
31 |
10 |
208 |
61 |
24 |
287 |
360 |
41 |
50 |
60 |
|
Каротин, мг |
0,3 |
54 |
25 |
20 |
— |
15 |
4 |
1,3 |
0,3 |
0,2 |
|
Ціна 1 кг корма, грн. |
0,3 |
0,5 |
0,16 |
0,06 |
0,04 |
0,18 |
0,05 |
0,22 |
0,26 |
0,32 |
Рішення.
Змінними задачі є кількість кормів по видах в раціоні:
Х1 – кількість цукрових буряків;
Х2 – кількість моркви;
Х3 – кількість сінажу;
Х4 – кількість силосу;
Х5 – кількість жому;
Х6 – кількість сіна;
Х7 – кількість соломи;
Х8 – кількість зерна вівса;
Х9 – кількість зерна ячменю;
Х10 – кількість зерна гороху.
На ці змінні накладено 20 обмежень, які можна поділити на три групи:
1) обмеження (з 1-го по 14-те), які забезпечують необхідну мінімальну кількість відповідної поживної речовини в раціоні;
Так перше обмеження стосується вмісту кормових одиниць в раціоні:
0,24X1+0,14X2+0,29X3+0,2X4+0,12X5+0,46X6+0,2X7+1X8+1,15X9+1,18X10>=12,6; де
Змінні Х 1, Х 2, …, Х 10 – кількість кормів в раціоні по видам (коефіцієнти при цих змінних – це вміст кормових одиниць в 1 кг відповідного корма);
12,6 – біологічна норма вмісту кормових одиниць в раціоні.
Аналогічний структурний вигляд мають обмеження по вмісту інших поживних речовин в раціоні (обмінної енергії, сухої речовини, перетравного протеїну, …)
2) обмеження (з 15-го по 18-те), які характеризують співвідношення між окремими комами;
15-те обмеження задає співвідношення кількості ячменю до інших концентрованих і має такий математичний вигляд:
1X9-3X8-3X10=0; де:
X9 – кількість зерна ячменю в раціоні;
X8,X10 — кількість зерна вівса та гороху в раціоні;
1 та 3 – коефіцієнти пропорційності.
3) обмеження (з 19-го по 21-те), які задають нижню межу входження в раціон одного корму або групи кормів.
19-те – обмеження забезпечує мінімальну кількість концентрованих кормів в раціоні:
1X9+1X8+1X10>=1,5; де
X9,X8, Х 10 – кількість вівсу, ячменю та гороху в раціоні.
В якості критерію оптимальності виступає мінімальна вартість раціону:
FMin=0,3X1+0,5 Х 2+0,16X3+0,06X4+0,04X5+0,18X6+0,05X7+0,22X8+0,26X9+0,32X10
Економіко-математична модель оптимізації кормового раціону
(у табличному вигляді).
Показник |
Буряки цукрові |
Морква |
Сінаж Різнотравний |
Силос кукурудзяний |
Жом буряковий свіжий |
Сіно лучне у фазі цвітіння |
Солома Пшенична |
Зерно Вівса |
Зерно ячменю |
Зерно гороху |
Тип та розмір обмежень |
|
|
Змінні |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
Х10 |
||
|
1. |
Кормові одиниці |
0,24 |
0,14 |
0,29 |
0,20 |
0,12 |
0,46 |
0,20 |
1,00 |
1,15 |
1,18 |
>=12,6 |
|
2. |
Обмінна енергія, МДж |
2,84 |
2,20 |
3,44 |
2,30 |
1,13 |
6,59 |
4,76 |
9,02 |
10,5 |
11,1 |
>=148 |
|
3. |
Суха речовина, г |
230 |
120 |
450 |
250 |
112 |
828 |
846 |
850 |
850 |
850 |
>=15800 |
|
4. |
Перетравлений протеїн, г |
7 |
8 |
23 |
14 |
6 |
49 |
5 |
79 |
85 |
192 |
>=1260 |
|
5. |
Сира клітковина, г |
14 |
11 |
157 |
75 |
33 |
254 |
364 |
97 |
49 |
54 |
>=4110 |
|
6. |
Крохмаль, г |
6 |
7 |
15 |
8 |
320 |
485 |
455 |
>=1705 |
|||
|
7. |
Цукри, г |
120 |
35 |
23 |
6 |
2,5 |
20 |
3 |
25 |
2 |
55 |
>=1135 |
|
8. |
Кальцій, г |
0,5 |
0,9 |
4,9 |
1,4 |
1,5 |
7,2 |
2,8 |
1,5 |
2 |
2,0 |
>=89 |
|
9. |
Фосфор, г |
0,5 |
0,6 |
1,3 |
0,4 |
0,14 |
2,1 |
0,8 |
3,4 |
3,9 |
4,3 |
>=63 |
|
10. |
Магній, г |
0,4 |
0,3 |
1,3 |
0,5 |
0,5 |
1,7 |
0,8 |
1,2 |
1,0 |
1,2 |
>=25 |
|
11. |
Калій, г |
2,6 |
5,1 |
11,7 |
2,9 |
0,8 |
17 |
7,6 |
5,4 |
5,0 |
10,7 |
>=96 |
|
12. |
Сірка, г |
0,3 |
0,2 |
0,9 |
0,4 |
0,4 |
1,7 |
0,8 |
1,3 |
1,3 |
1,6 |
>=31 |
|
13. |
Залізо, мг |
31 |
10 |
208 |
61 |
24 |
287 |
360 |
41 |
50 |
60 |
>=1010 |
|
14. |
Каротин, мг |
0,3 |
54 |
25 |
20 |
15 |
4 |
1,3 |
0,3 |
0,2 |
>=565 |
|
|
15. |
Співвідношення кількості ячменю до інших концентрованих |
-3 |
1 |
-3 |
=0 |
|||||||
|
16. |
Співвідношення кількості силосу до інших соковитих |
-2 |
-2 |
1 |
-2 |
=0 |
||||||
|
17. |
Співвідношення кількості сіна до соломи |
1 |
-3 |
=0 |
||||||||
|
18. |
Співвідношення кількості сіна до сінажу |
-2 |
1 |
=0 |
||||||||
|
19. |
Нижня межа концентрованих кормів в раціоні |
1 |
1 |
1 |
>=1,5 |
|||||||
|
20. |
Нижня межа грубих кормів в раціоні |
1 |
1 |
1 |
>= 10 |
|||||||
|
21. |
Нижня межа соковитих кормів в раціоні |
1 |
1 |
1 |
1 |
>=14 |
||||||
|
22. |
Цільова функція (вартість раціону), грн. |
0,3 |
0,5 |
0,16 |
0,06 |
0,04 |
0,18 |
0,05 |
0,22 |
0,26 |
0,32 |
Min |
2. Термінологічний словник
3. Рекомендована література
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н. Ш.Кремер, Б. А.Путко, И. М.Тришин. М. Н.Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
3. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. Гатаулин А. М., Гаврилов Г. В., Сорокина Т. М. и др.; Под ред. А. М. Гатаулина. — М.: Агропромиздат, 1990.- 432 с.
4. Терехов Л. Л. Экономико-математические методы. — М.: ”Статистика”, 1989.
5. Тумеев М., Сухоруков В. Ф. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. — М.: “Колос”, 1987.
6. Богаєнко І. М., Григорків B. C., Бойчук М. В., Рюмашин М.0. Математичне програмування: Навч. посіб. — К.: Логос, 1996.
7. Бугір М. К. Зошит для практичних занять з математичного програмування. — Тернопіль: Підручники і посібники, 1999.
8. Бугір М. К. Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі: Навч. посіб. — К.: ВЦ «Академія», 1998.
9. Гвоздинський А. М. Оптимізаційні задачі в організаційному управлінні: Навч. посіб.-Харків: ХДТУР, 1997.
10. Гетманцев В. Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування:
Навч. посіб. — К.: Либідь, 2001.
11. Григорків B. C., Бойчук М. В. Практикум з математичного програмування: Навч. посіб. — Чернівці: Прут, 1995.
12. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. — Луганск: ВУГУ, 1999.
13. Зайченко Ю. П. Дослідження операцій: Підручник. — К.:
ВШОЛ, 2000.
14. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие / Под ред. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 1999.
15. Кігель В. Р. Елементи лінійного, цілочислового лінійного, нелінійного програмування: Навч. посіб. — К.: ІСДО, 1995.
16. Мазаракі А. А., Толбатов Ю. А. Математичне програмування в Ехсе1:Навч. посіб. — К.: Четверта хвиля, 1998.
17.Романюк Т. П., Терещенко Т. А., Присенко Г. В., Городкова І. М. Математичне програмування: Навч. посіб. — К.: ІЗМН, 1996.
18.Цегелик Г. Г. Лінійне програмування: Навч. посіб. — Львів: Світ, 1995.
19.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие / Под ред. В. В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999.
20.Крушевський А. В. Справочник по экономико-математическим моделям и методам. — К.: Техника, 1982, — 208 с.
21.Вивальнюк Л. М. Елементи лінійного програмування. — К.: Вищашк., 1975,-191 с.