Динаміка.

№ 4. ДИНАМІКА.

План

1. Динаміка.

2. Задачі динаміки.

3. Три закони механіки.

4. Поняття сили інерції, при криволінійному русі.

5. Принцип Д’Аламбера.

6. Робота і потужність.

1. Конспект лекції.

Динаміка – це розділ теоретичної механіки, що вивчає механічний рух з урахуванням діючих сил, що викликають чи змінюють цей рух.

Перед динамікою матеріальної точки поставлені Дві основні задачі:

1) задано

дві точки (тобто відомі – траєкторія і закон її руху), потрібно визначити, під дією яких сил відбувається ця дія;

2) відомі сили, що діють на точку, необхідно визначити як буде рухатися дана точка під дією сил (зворотна задача).

В основі динаміки лежать Три закони Ньютона, сформульовані ще в 17 столітті. Перший закон Ньютона ще відомий нам як закон інерції.

Другий закон Ньютона : сила пропорційна прискоренню і спрямована так як спрямоване прискорення.

Матично це буде записано так :

Він настільки важливий, що його Називають основним законом динаміки точки.

Коефіцієнт m зветься масою тіла.

Маса – це кількість речовини, що міститься в даному геометричному об’ємі.

Третій закон динаміки – це закон рівності дії і протидії. Дві матеріальні точки взаємодіють між собою з силами, рівними по модулю і направленими в протилежні сторони. Ці сили не зрівноважені, так як прикладені до різних тіл.

Закон незалежності дії сил. Прискорення, одержане матеріальною точкою при одночасній дії сил, дорівнює геометричній сумі тих прискорень, котрі отримала б ця точка під дією кожних із сил.

Сила інерції дорівнює по величині добутку маси на прискорення і направлена в протилежну сторону прискорення, але не дії.

Сила інерції не завжди спрямована в протилежну сторону.

Сили інерції виникають не тільки при прямолінійному русі, але і при криволінійному русі точки. У самому загальному випадку нерівномірного криволінійного руху виникають дотичне і нормальне прискорення, що утворюють повне прискорення.

На підставі другого закону Ньютона повинна існувати сила, яка дає дотичне прискорення , і сила, яка дає нормальне прискорення і повне прискорення . Вона є рівнодіючих сил Fr і Fn.

Силу чисельно рівну доцентрової і спрямовану протилежно називають Відцентровою силою інерції.

Рівнодіюча називається повною Силою інерції.

Як було показано в кінематиці: , де ω і E кутова швидкість і кутове прискорення тіла. R – радіус обертання, одержимо : , у окремому випадку, коли обертання рівномірне Е = 0; Іr = 0;

В повну силу інерції підставимо і допустивши, що Одержимо наближену, але дуже зручну формулу .

Принцип Д’Аламбера

Нехай невільна точка М масою m рухається по деякій кривій під дією активних сил, рівнодіюча яких дорівнює . Звільнимося від зв’язків, замінивши їхніми реакціями рівнодіюча яким дорівнює .Тоді точку М можливо рахувати вільною, але точку яка знаходиться під дією сили F , яка є рівнодіючою сил F та R. По основному рівнянню динаміки точки F=ma.

I=-mа

R F= mа

Умовно прикладемо до точки М ще вектор F=-ma. Вектор Fи, рівний добутку маси точки на її прискорення та направлений в сторону, протилежну прискоренню, називається Силою. інерції точки. Геометрична сума сил FТа Fи, ,що все рівно геометрична сума сил F, R, та Fи рівна, що просто, нулю, і ця сукупність сил є не що інше як зрівноважена сис сил. Умовне приєднання сили інерції точки до числа сил, в дійсності до неї прикладених, дозволяє примінити до рішення задач динаміки гарно відомі прийоми статики і лежать в основі методу розрахунку, називається методом кінетостатики.

Ідея метода кінетостатики може бути з формульована для матеріальної точки у наступному виразі: у всякий момент руху матеріальної точки прикладені до неї зв’язки і сили інерції даної точки взаємно урівноважуються.

Знайдемо рівнодіючу сил і – ця сила повідомляє точці прискорення , тому .

Прикладемо тепер у думках до розглянутої точки силу інерції

Нагадаємо, що в дійсності ця сила прикладена не до точки, а до тіл які повідомляють їй прискорення і до зв’язків, тому що сила інерції І дорівнює по величині і протилежна по напрямку силі , то ці дві сили взаємно зрівноважаться.

Висновок: якщо до матеріальної точки, що рухається, у будь-який момент часу, крім активних сил і сил реакцій зв’язків умовно прикласти ще силу інерції, то одержимо урівноважену систему сил, до якої можливо застосувати всі умови і рівняння рівноваги статики. Особливо зру-чним є цей метод для визначення так званих динамічних реакцій зв’язків. Цей метод, також дає змогу, використовувати його при визначенні прискорень тіл, які входять до тої чи іншої системи.

Елементарна робота дорівнює добутку сили на переміщення точки її прикладення та на косинус кута між напрямком цієї сили та напрямком переміщення.

А= Fх cos (F, s)

Потужність сили величина, рівна скалярному добутку сили та швидкості точки її прикладення, називається потужністю сили

Р= F. V

З другої сторони, потужність – енергетична характеристика, рівна по відношенню до роботи до інтервалу часу її звершенню так як при

V = dr / dt

dА

Р= —–

Одиницею потужності в системі СИ являється ватт (Вт), 1 Вт = 1 Дж / с.

2. Рекомендована література:

Прикладная механика: Учебное пособие / А. Т.Скойбеда, А. А.Миклашевич, Е. Н.Левковский и др.; Под общ. ред. А. Т.Скойбеды. – Мн.: Выш. Шк., 1997 – 522с. Иосилевич Г. Б., Лебедев П. А., Стреляев В. С. Прикладная механика. – М.: Машиностроение, 1985 – 576с. С. А. Чернавський та ін. Курсове проектування деталей машин. – Машинобудування, 1987. – 146-152 с. Прикладная механика. К. И.Заблонский, М. С.Беляев, И. Я.Телис и др. – Киев: Вища школа, 1984 – 280с. Гузенков П. Г. Детали машин.-М.: Высшая школа, 1986 – 359с. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей машин.-М.: Высшая школа, 1985 – 416с. Иванов М. Н. Детали машин.-М.: Высшая школа, 1984 – 336с. В. Т. Павлище, Є. В. Харченко та ін. Прикладна механіка. – Львів: Інтелект-захід, 2004 –

366 с.

Ви прочитали: "Динаміка."
Читати далі

Пов’язані записи